Subgroups — #32053261

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588537	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22588102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17986556	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986405	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
30	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
31	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#14556128	—	2	4	no	—
39	#14556128	—	2	4	no	—
40	#14556120	—	2	4	no	—
41	#14556120	D₄	1	8	yes	—
42	#14556107	—	2	8	no	—
43	#14556107	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
46	#14556087	—	2	4	no	—
47	#14556087	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	#14556061	—	2	8	no	—
57	#14556059	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	1	8	yes	complemented
59	#14556039	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
176	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
200	Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	Dic₇₁	—	4	4	no	—
202	#25818	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#3162	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	#3165	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#3235	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	#3237	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#533	—	71	1	no	—
212	C₂×#501	—	71	2	no	—
213	#2857	D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#2058	—	71	2	no	—
215	#2057	—	71	2	no	—
216	#1992	—	71	2	no	—
217	#1854	—	71	4	no	—
218	#1749	—	71	1	no	—
219	C₇₁	#25818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	#533	—	142	8	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#125	—	71	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
230	C₂×#117	—	71	2	no	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#501	—	142	8	no	—
233	C₂×#107	—	71	4	no	—
234	C₂×#106	—	71	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
236	C₂×#97	—	71	2	no	—
237	#391	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#380	—	2	1	no	—
242	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
243	#340	—	71	4	no	—
244	#340	—	71	4	no	—
245	#336	—	71	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
256	#125	—	71	8	no	—
257	#125	—	142	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
263	#117	—	142	4	no	—
264	#117	—	142	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	142	8	no	—
286	#106	—	142	8	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
288	#97	—	142	4	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	71	8	no	—
321	C₂×C₈	—	142	4	no	—
322	C₂×C₈	—	142	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	142	8	no	—
343	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	8	4	no	—
353	Q₈	—	284	8	no	—
354	Q₈	—	284	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	4	no	—
379	C₂×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
388	C₈	—	142	8	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#17986570	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	284	4	no	—
411	C₄	—	284	4	no	—
412	C₄	#17986662	1	4	yes	—
413	C₂	—	4	2	no	—
414	C₂	#22591985	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22597590	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#22597598	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#22598862	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#22598882	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#22599534	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22599550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2857	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2857	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25818
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986405	C₂	semidirect
3. #22589673	C₂	semidirect
4. #22589668	C₂	semidirect
5. #22589308	C₂	semidirect
58. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	Q₈	semidirect
219. C₇₁	#25818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
C₂×#17986405	2
#22589673	2
#22589668	2
#22589308	2
#22588537	2
#22588102	2
C₇₁×#2857	2
#25818	71