Finite Group Databasebeta

← #32053262

Subgroups — #32053262

Order 18176.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#125×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596691C211yesmaximal, characteristic
5#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588534C211yesmaximal, characteristic
11#22588531C211yesmaximal, characteristic
12#22588529C211yesmaximal, characteristic
13#22588526C211yesmaximal, characteristic
14#22588101C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556119C2211yescharacteristic
19C2×#14556119C2211yescharacteristic
20C2×#14556118—21no—
21C2×#14556118—21no—
22#125×D71—24no—
23#125×D71—24no—
24C2×#14556106—21no—
25C2×C4⋊C4×D71—21no—
26C2×C4⋊C4×D71—21no—
27C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
29C2×C42×D71C2211yescharacteristic
30#17986407—24no—
31#17986406—24no—
32C2×#14556062C2211yescharacteristic
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556061C2211yescharacteristic
35C2×#14556060C2211yescharacteristic
36C2×#14556059C2211yescharacteristic
37C2×#14556059C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#14556038C2211yescharacteristic
41C2×#14556038C2211yescharacteristic
42#17985903—21no—
43#17985897C2211yescharacteristic
44#17985894—21no—
45#17985868C2211yescharacteristic
46#17985858—21no—
47#17985856C2211yescharacteristic
48#17985856C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985754C2211yescharacteristic
56C2×#125×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71D411yescharacteristic
67C22×C4×D71D411yescharacteristic
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556127—22no—
72#14556127—22no—
73#14556120—22no—
74#14556120—22no—
75#14556119—22no—
76#14556119—22no—
77#14556119D414yes—
78#14556119D414yes—
79#14556118—28no—
80#14556118—28no—
81#14556106—44no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D71—28no—
99C4⋊C4×D71—28no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C42×D71—22no—
110C42×D71—22no—
111#14556062—22no—
112#14556061—22no—
113#14556061—22no—
114#14556060—22no—
115#14556059—22no—
116#14556059—22no—
117(C2×D71)⋊C8Q814yescomplemented
118(C2×D71)⋊C8Q814yescomplemented
119#14556038—22no—
120#14556038—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126#125×C71—22no—
127#125×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—22no—
137#106×C71—22no—
138#95×C71—21no—
139C23×D71C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142—42no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71C2×Q812yes—
167C2×C4×D71C2×Q812yes—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
173C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—24no—
177C4⋊Dic71—24no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—24no—
186Dic71⋊C4—24no—
187Dic71⋊C4—24no—
188Dic71⋊C4—24no—
189Dic71⋊C4—24no—
190Dic71⋊C4—42no—
191Dic71⋊C4—42no—
192Dic71⋊C4—42no—
193Dic71⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—42no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71C2×Q812yes—
212C2×C8×C71C2×Q812yes—
213C4⋊C4×C71—24no—
214C4⋊C4×C71—24no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—42no—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C4⋊C4×C71C2×D412yes—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71C4⋊Q812yes—
232C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C22×D71#13712yes—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71#12012yes—
277C2×Dic71#12012yes—
278C2×Dic71C4⋊Q812yes—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—22no—
281C4×D71—22no—
282C4×D71—22no—
283C4×D71—44no—
284C4×D71—44no—
285C4×D71—48no—
286C4×D71—48no—
287Dic142—84no—
288C8×C71—22no—
289C8×C71—22no—
290C71⋊C8—22no—
291C71⋊C8—22no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
294C22×C71#53611yescharacteristic
295C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C71C2×#13711yescharacteristic
297C22×C71#57511yescharacteristic
298C22×C71#57511yescharacteristic
299C2×D71—22no—
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71#50114yescomplemented
306C4×C71—41no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71D4×Q811yescharacteristic
313C4×C71D4×Q811yescharacteristic
314C4×C71D4×Q811yescharacteristic
315C4×C71D4×Q811yescharacteristic
316Dic71—22no—
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323#25819—711nomaximal, Sylow
324C2×C71#243411yescharacteristic
325C2×C71#300611yescharacteristic
326C2×C71#300711yescharacteristic
327C2×C71C2×#50111yescharacteristic
328C2×C71#316611yescharacteristic
329C2×C71#323411yescharacteristic
330C2×C71#323611yescharacteristic
331D71—24no—
332C22×#125—711no—
333C2×#501—711no—
334C2×#501—711no—
335#2857—711no—
336#2059—711no—
337#2059—711no—
338#2059—711no—
339#2059D7111yescharacteristic, complemented
340#1992—711no—
341#1992—711no—
342#1853—711no—
343#1853—711no—
344#1852—711no—
345#1852—711no—
346#1749—711no—
347C71#2581911yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×C4⋊Q8—711no—
349C2×#125—711no—
350C2×#125—711no—
351C2×#125—711no—
352C2×#125—1421no—
353C2×#125—1421no—
354C2×#125—1424no—
355C2×#125—1424no—
356C2×#125C2×D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—1421no—
358C22×C4⋊C4—711no—
359C22×C4⋊C4—711no—
360C22×C4⋊C4—1421no—
361C22×C4⋊C4—1421no—
362C22×C42—711no—
363#501—1424no—
364#501—1424no—
365C2×#107—711no—
366C2×#107—711no—
367C2×#107—711no—
368C2×#107C2×D7111yescharacteristic
369C2×#106—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×#106—711no—
372C2×#106C2×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—711no—
374C2×C22⋊C8—711no—
375C2×#97—711no—
376C2×#97—711no—
377#391—1421no—
378#389—711no—
379#389—1421no—
380#389C2×D7111yescharacteristic
381#384—711no—
382#380—711no—
383#380—711no—
384#380—1421no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340C2×D7111yescharacteristic
392#340C2×D7111yescharacteristic
393#336—711no—
394#336C2×D7111yescharacteristic
395C22×Q8—1421no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—711no—
398C23×C4—711no—
399C23×C4—1421no—
400C23×C4—1421no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C22×C8C22×D7111yescharacteristic
405C4⋊Q8—1422no—
406C4⋊Q8—1422no—
407#125—22no—
408#125—22no—
409#125—714no—
410#125—714no—
411#125—1422no—
412#125—1422no—
413#125—1422no—
414#125—1422no—
415#125—1428no—
416#125—1428no—
417C22⋊Q8—2844no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C4⋊C4—1428no—
428C2×C4⋊C4—1428no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C4⋊C4—1422no—
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—1422no—
453C2×C42—1422no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—1422no—
457#107—1422no—
458#107—1422no—
459#106—22no—
460#106—1422no—
461#106—1422no—
462#106—1422no—
463C22⋊C8—714no—
464C22⋊C8—714no—
465#97—1422no—
466#97—1422no—
467#95—21no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24—711no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—2842no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4D4×D7111yescharacteristic
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—712no—
512C2×C8—712no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8Q8×D7112yes—
518C2×C8Q8×D7112yes—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1424no—
536C4⋊C4—1424no—
537C4⋊C4—1424no—
538C4⋊C4—1424no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1424no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4D4×D7112yes—
549C4⋊C4D4×D7112yes—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—2842no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—712no—
555C42—712no—
556C42—1422no—
557C42—1422no—
558C23—712no—
559C23—712no—
560C23—712no—
561C23—1421no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23—1421no—
565C23C2×D4×D7111yescharacteristic
566Q8—5684no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2848no—
586C2×C4—2848no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—712no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
618C2×C4#1455617511yescharacteristic
619C2×C4#1455617611yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—22no—
622C8—1422no—
623C8—1422no—
624C22—714no—
625C22—1422no—
626C22—1422no—
627C22—1422no—
628C22—1422no—
629C22—1422no—
630C22—1422no—
631C22#120×D7111yescharacteristic
632C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
633C22#1798657211yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
635C22#137×D7111yescharacteristic
636C22#1798679611yescharacteristic
637C22#1798679611yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2842no—
645C4—2842no—
646C4—5681no—
647C4—5681no—
648C4—1422no—
649C4—1422no—
650C4—1422no—
651C4#1798666211yescharacteristic
652C4#1798666211yescharacteristic
653C4#1798666411yescharacteristic
654C4#1798666411yescharacteristic
655C2—1424no—
656C2#2259197911yescharacteristic
657C2#2259758911yescharacteristic
658C2#2259759711yescharacteristic
659C2#501×D7111yescharacteristic
660C2#2259888811yescharacteristic
661C2#2259952811yescharacteristic
662C2#2259954411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2059C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2059D71
hypocenterC71#25819
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986407C2semidirect
3. C2×#17986406C2semidirect
5. #22589679C2semidirect
6. #22589678C2semidirect
7. #22589675C2semidirect
8. #22589307C2semidirect
9. #22589307C2semidirect
15. C71×#2059C2semidirect
117. (C2×D71)⋊C8Q8semidirect
118. (C2×D71)⋊C8Q8semidirect
305. C2×D71#501semidirect
339. #2059D71semidirect
347. C71#25819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#125×D712
C2×#179864072
C2×#179864062
#225966912
#225896792
#225896782
#225896752
#225893072
#225885342
#225885312
#225885292
#225885262
#225881012
C71×#20592
#2581971