Finite Group Databasebeta

← #32053279

Subgroups — #32053279

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986630C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594165C211yesmaximal, characteristic
5#22589681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588541C211yesmaximal, characteristic
12#22588537C211yesmaximal, characteristic
13#22588533C211yesmaximal, characteristic
14#22588108C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1853C211yesmaximal, characteristic
16#17986630—24no—
17#17986630—24no—
18C2×#14556127—21no—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556127C2211yescharacteristic
22C2×#14556119—21no—
23C2×#14556119C2211yescharacteristic
24C2×#14556119C2211yescharacteristic
25C2×#14556107—21no—
26C2×#14556107—21no—
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28C2×#14556087C2211yescharacteristic
29#17986406—24no—
30#17986396—24no—
31C2×#14556062C2211yescharacteristic
32C2×#14556061C2211yescharacteristic
33C2×#14556060C2211yescharacteristic
34C2×#14556059C2211yescharacteristic
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36C2×#14556059C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14556038C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
40#17985941—21no—
41#17985935—21no—
42#17985920—21no—
43#17985911—21no—
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985895C2211yescharacteristic
46#17985864C2211yescharacteristic
47#17985859C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
60#380×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×Dic142—21no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556127—28no—
69#14556127—22no—
70#14556127—22no—
71#14556127—22no—
72#14556127—22no—
73#14556127—22no—
74#14556127D414yes—
75#14556119—28no—
76#14556119—22no—
77#14556119—22no—
78#14556119—22no—
79#14556119D414yes—
80#14556107—28no—
81#14556107—28no—
82#14556087—22no—
83#14556087—22no—
84#14556087—22no—
85#14556087—22no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556062—22no—
109#14556061—22no—
110#14556060—22no—
111#14556059—22no—
112#14556059—22no—
113#14556059—22no—
114C22⋊(C71⋊C8)Q814yescomplemented
115#14556038—22no—
116C8×Dic71—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C23×C4×C71—21no—
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71—22no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134#106×C71—22no—
135#106×C71—22no—
136C22⋊C8×C71Q814yescomplemented
137#95×C71—21no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142—81no—
142C2×Dic142—81no—
143C2×Dic142—81no—
144C2×Dic142—81no—
145C2×Dic142—81no—
146C2×Dic142—81no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
160C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
161C4⋊Dic71—24no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—24no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—81no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—24no—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—81no—
180C22⋊Dic71—24no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—81no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—24no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—81no—
200C22×C4×C71—81no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×Q812yes—
203C22×C4×C71C2×Q812yes—
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×Q812yes—
210C2×C8×C71C2×Q812yes—
211C4⋊C4×C71—24no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C22⋊C4×C71—81no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71C4⋊Q812yes—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—84no—
248C2×C4×C71C4⋊Q812yes—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71#12012yes—
278C2×Dic71#12012yes—
279Dic142—84no—
280Dic142—84no—
281Dic142—84no—
282C8×C71—22no—
283C8×C71—22no—
284C71⋊C8—22no—
285C71⋊C8—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
295C22×C71#53611yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C22×C71#57711yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C4×C71—22no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71D4×Q811yescharacteristic
306C4×C71D4×Q811yescharacteristic
307C4×C71D4×Q811yescharacteristic
308C4×C71D4×Q811yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—22no—
311Dic71—41no—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—42no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317#25820—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—42no—
319C2×C71#243411yescharacteristic
320C2×C71#300911yescharacteristic
321C2×C71#301011yescharacteristic
322C2×C71#316311yescharacteristic
323C2×C71#316311yescharacteristic
324C2×C71#324411yescharacteristic
325C2×C71#324411yescharacteristic
326C2×#544—711no—
327C2×#501—711no—
328C2×#498—711no—
329#2628—711no—
330#2059—711no—
331#2059—711no—
332#2058—711no—
333#2058—711no—
334#1993—711no—
335#1991—711no—
336#1854—711no—
337#1854—711no—
338#1853—711no—
339#1853D7111yescharacteristic
340#1750—711no—
341C71#2582011yescharacteristic, complemented, Sylow
342#544—1424no—
343#544—1424no—
344C2×C4⋊Q8—711no—
345C2×C4⋊Q8—711no—
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×C4⋊Q8—1421no—
348C2×#125—711no—
349C2×#125—711no—
350C2×#125—1421no—
351C2×C22⋊Q8—1421no—
352C2×C22⋊Q8—1421no—
353C2×#117—711no—
354C2×#117—711no—
355C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
356#501—1424no—
357#498—1424no—
358C2×#107—711no—
359C2×#107—711no—
360C2×#106—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×#106—711no—
363C2×#106—711no—
364C2×#106C2×D7111yescharacteristic
365C2×#106C2×D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊C8—711no—
367C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
368C2×#97—711no—
369C2×C4×C8—711no—
370#400—1421no—
371#399—1421no—
372#395—1421no—
373#393—1421no—
374#389—711no—
375#389—711no—
376#382—711no—
377#380—711no—
378#380C2×D7111yescharacteristic
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#340C2×D7111yescharacteristic
387#336—711no—
388#336—711no—
389C22×Q8—1421no—
390C22×Q8—1421no—
391C22×Q8—1421no—
392C23×C4—21no—
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊Q8—714no—
399C4⋊Q8—1422no—
400C4⋊Q8—1422no—
401C4⋊Q8—1422no—
402C4⋊Q8—1422no—
403C4⋊Q8—1428no—
404C4⋊Q8—1422no—
405#125—714no—
406#125—1422no—
407#125—1422no—
408#125—1428no—
409#125—1422no—
410C22⋊Q8—1428no—
411C22⋊Q8—1428no—
412#117—1422no—
413#117—1422no—
414#117—1422no—
415#117—1422no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—711no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—1421no—
446#107—1422no—
447#107—1422no—
448#106—22no—
449#106—22no—
450#106—1422no—
451#106—1422no—
452#106—1422no—
453#106—1422no—
454C22⋊C8—714no—
455C22⋊C8Dic14214yescomplemented
456#97—1422no—
457C4×C8—1422no—
458#95—21no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464C24D4×D7111yescharacteristic
465C2×Q8—2842no—
466C2×Q8—5681no—
467C2×Q8—5681no—
468C2×Q8—5681no—
469C2×Q8—5681no—
470C2×Q8—5681no—
471C2×Q8—5681no—
472C2×Q8—1424no—
473C2×Q8—1424no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4Q8×D7112yes—
495C22×C4C2×Dic14212yes—
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—712no—
502C2×C8—712no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8C2×Dic14212yes—
508C2×C8C2×Dic14212yes—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—5681no—
518C4⋊C4—5681no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—1424no—
522C4⋊C4—1424no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1424no—
526C4⋊C4—1424no—
527C4⋊C4—1424no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4D4×D7112yes—
536C4⋊C4D4×D7112yes—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—5681no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1424no—
542C42—712no—
543C42—712no—
544C42—1424no—
545C42—1421no—
546C42—1421no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23#1455612712yes—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555Q8—5684no—
556Q8—5684no—
557Q8—5684no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4#1455612712yes—
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
605C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
606C2×C4#1455617511yescharacteristic
607C2×C4#1455617511yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—1422no—
611C8—1422no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22#120×D7111yescharacteristic
620C22C2×#1455612711yescharacteristic
621C22#1798657111yescharacteristic
622C22#1798680511yescharacteristic
623C22#1798680511yescharacteristic
624C22#1798680811yescharacteristic
625C22#1798680911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2842no—
632C4—2841no—
633C4—2842no—
634C4—2841no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4—1422no—
638C4—1422no—
639C4#1798666211yescharacteristic
640C4#1798666211yescharacteristic
641C4D4×Dic14211yescharacteristic
642C4D4×Dic14211yescharacteristic
643C2—42no—
644C2#2259198211yescharacteristic
645C2#2259761211yescharacteristic
646C2#2259762111yescharacteristic
647C2#2259886811yescharacteristic
648C2#2259887011yescharacteristic
649C2#2259963411yescharacteristic
650C2#2259964211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1853C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1853D71
hypocenterC71#25820
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986406C2semidirect
3. C2×#17986396C2semidirect
5. #22589681C2semidirect
6. #22589680C2semidirect
7. #22589672C2semidirect
8. #22589671C2semidirect
9. #22589311C2semidirect
10. #22589303C2semidirect
114. C22⋊(C71⋊C8)Q8semidirect
136. C22⋊C8×C71Q8semidirect
341. C71#25820semidirect
455. C22⋊C8Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866302
C2×#179864062
C2×#179863962
#225941652
#225896812
#225896802
#225896722
#225896712
#225893112
#225893032
#225885412
#225885372
#225885332
#225881082
C71×#18532
#2582071