Subgroups — #32053283

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22594162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588536	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588526	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#500×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986626	—	2	4	no	—
13	#17986626	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556106	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986405	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985937	—	2	1	no	—
30	#17985934	—	2	1	no	—
31	#17985918	—	2	1	no	—
32	#17985910	—	2	1	no	—
33	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#500×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556127	—	2	2	no	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556126	—	2	8	no	—
54	#14556120	—	2	2	no	—
55	#14556120	D₄	1	4	yes	—
56	#14556119	—	2	2	no	—
57	#14556119	—	2	2	no	—
58	#14556118	—	2	8	no	—
59	#14556106	—	2	8	no	—
60	#14556104	—	2	8	no	—
61	#14556086	—	2	2	no	—
62	#14556086	—	2	2	no	—
63	#14556085	—	2	2	no	—
64	#14556085	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14556061	—	2	4	no	—
86	#14556059	—	2	4	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
88	#14556039	—	2	2	no	—
89	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
107	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
178	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
211	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
212	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
219	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
231	Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	Dic₇₁	—	4	1	no	—
233	Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	Dic₇₁	—	4	1	no	—
235	Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	Dic₇₁	—	8	2	no	—
237	#25821	—	71	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3164	1	2	yes	—
242	C₂×C₇₁	#3243	1	2	yes	—
243	D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×#544	—	71	1	no	—
245	C₂×#501	—	71	1	no	—
246	C₂×#500	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#2628	—	71	1	no	—
248	#2059	—	71	2	no	—
249	#2057	—	71	2	no	—
250	#1993	—	71	1	no	—
251	#1991	—	71	1	no	—
252	#1854	—	71	2	no	—
253	#1852	—	71	2	no	—
254	#1750	—	71	1	no	—
255	C₇₁	#25821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	#544	—	142	4	no	—
257	#544	—	142	4	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#125	—	71	1	no	—
263	C₂×#125	—	71	1	no	—
264	C₂×#125	—	142	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
267	C₂×#117	—	71	1	no	—
268	C₂×#117	—	71	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	#501	—	142	4	no	—
271	#500	—	2	4	no	—
272	C₂×#107	—	71	2	no	—
273	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×#106	—	71	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
277	C₂×#97	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#400	—	142	1	no	—
280	#399	—	142	1	no	—
281	#395	—	142	1	no	—
282	#393	—	142	1	no	—
283	#389	—	71	2	no	—
284	#382	—	71	1	no	—
285	#380	—	71	2	no	—
286	#340	—	71	2	no	—
287	#340	—	71	2	no	—
288	#340	—	71	2	no	—
289	#340	—	71	2	no	—
290	#336	—	71	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
305	#125	—	71	4	no	—
306	#125	—	142	2	no	—
307	#125	—	142	8	no	—
308	#125	—	142	2	no	—
309	#125	—	142	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
312	#117	—	142	2	no	—
313	#117	—	142	2	no	—
314	#117	—	142	2	no	—
315	#117	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	#107	—	2	4	no	—
343	#107	—	2	4	no	—
344	#107	—	142	4	no	—
345	#106	—	142	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
347	#97	—	142	2	no	—
348	C₄×C₈	—	2	2	no	—
349	#95	—	142	2	no	—
350	#95	—	142	2	no	—
351	#95	—	142	1	no	—
352	#95	—	142	1	no	—
353	C₂⁴	—	71	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	71	4	no	—
381	C₂×C₈	—	142	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₄²	—	142	4	no	—
411	C₄²	—	142	1	no	—
412	C₄²	—	142	1	no	—
413	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂³	—	71	2	no	—
416	C₂³	—	142	1	no	—
417	C₂³	—	142	1	no	—
418	C₂³	—	142	2	no	—
419	C₂³	—	142	2	no	—
420	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	8	4	no	—
422	Q₈	—	8	4	no	—
423	Q₈	—	568	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂×C₄	—	568	4	no	—
439	C₂×C₄	—	71	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	—	142	1	no	—
442	C₂×C₄	—	142	1	no	—
443	C₂×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂×C₄	—	142	4	no	—
449	C₂×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	142	4	no	—
458	C₂²	—	284	2	no	—
459	C₂²	—	284	1	no	—
460	C₂²	—	284	1	no	—
461	C₂²	—	142	4	no	—
462	C₂²	—	142	2	no	—
463	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#17986574	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#17986800	1	2	yes	—
467	C₂²	#17986812	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	284	2	no	—
474	C₄	—	284	1	no	—
475	C₄	—	284	2	no	—
476	C₄	—	284	1	no	—
477	C₄	—	568	2	no	—
478	C₄	—	142	2	no	—
479	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
480	C₄	#17986664	1	2	yes	—
481	C₂	—	284	2	no	—
482	C₂	#22591981	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22597604	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22597631	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22598873	1	2	yes	—
486	C₂	#22599626	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#500×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25821
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986405	C₂	semidirect
4. #22589676	C₂	semidirect
5. #22589666	C₂	semidirect
6. #22589314	C₂	semidirect
7. #22589305	C₂	semidirect
11. C₂×#500×C₇₁	C₂	semidirect
87. (C₂×D₇₁)⋊C₈	Q₈	semidirect
246. C₂×#500	D₇₁	semidirect
255. C₇₁	#25821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986626	2
C₂×#17986405	2
#22594162	2
#22589676	2
#22589666	2
#22589314	2
#22589305	2
#22588536	2
#22588526	2
#22588107	2
C₂×#500×C₇₁	2
#25821	71