Finite Group Databasebeta

← #32053287

Subgroups — #32053287

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986629C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594167C211yesmaximal, characteristic
5#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588542C211yesmaximal, characteristic
11#22588538C211yesmaximal, characteristic
12#22588529C211yesmaximal, characteristic
13#22588526C211yesmaximal, characteristic
14#22588105C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986629—24no—
17#17986629—24no—
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556127—21no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556127C2211yescharacteristic
22C2×#14556119C2211yescharacteristic
23C2×#14556118—21no—
24C2×#14556108—21no—
25C2×#14556106—21no—
26C2×#14556086C2211yescharacteristic
27C2×#14556085C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
29#17986406—24no—
30#17986403—24no—
31C2×#14556062C2211yescharacteristic
32C2×#14556062C2211yescharacteristic
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556061C2211yescharacteristic
35C2×#14556061C2211yescharacteristic
36C2×#14556059C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#14556038C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
41#17985940—21no—
42#17985934—21no—
43#17985919—21no—
44#17985912—21no—
45#17985897C2211yescharacteristic
46#17985864C2211yescharacteristic
47#17985856C2211yescharacteristic
48#17985856C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985754C2211yescharacteristic
56C2×#125×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×Dic142—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556128—22no—
71#14556128—22no—
72#14556127—28no—
73#14556127—22no—
74#14556127—22no—
75#14556127—22no—
76#14556127D414yes—
77#14556119—22no—
78#14556119D414yes—
79#14556118—28no—
80#14556108—28no—
81#14556106—28no—
82#14556086—22no—
83#14556086—22no—
84#14556085—22no—
85#14556085—22no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D71—22no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556062—22no—
109#14556062—22no—
110#14556061—22no—
111#14556061—22no—
112#14556061—22no—
113#14556059—22no—
114(C2×D71)⋊C8Q814yescomplemented
115(C2×D71)⋊C8Q814yescomplemented
116#14556038—22no—
117C8×Dic71—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125#125×C71—22no—
126#125×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—22no—
136#106×C71—22no—
137#95×C71—21no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—24no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142—81no—
143C2×Dic142—81no—
144C2×Dic142—81no—
145C2×Dic142—81no—
146C2×Dic142—81no—
147C2×Dic142—81no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71C2×Q812yes—
163C2×C4×D71C2×Q812yes—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
169C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
170C4⋊Dic71—24no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—24no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—81no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—81no—
191(C2×D71)⋊C4—81no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×Q812yes—
207C2×C8×C71C2×Q812yes—
208C4⋊C4×C71—24no—
209C4⋊C4×C71—24no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—81no—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71C4⋊Q812yes—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71#12012yes—
272C2×Dic71#12012yes—
273C2×Dic71C4⋊Q812yes—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—84no—
279Dic142—84no—
280Dic142—84no—
281Dic142—84no—
282C8×C71—22no—
283C8×C71—22no—
284C71⋊C8—22no—
285C71⋊C8—22no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
288C22×C71#53611yescharacteristic
289C22×C71#57611yescharacteristic
290C22×C71#57611yescharacteristic
291C22×C71#57811yescharacteristic
292C22×C71#57811yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—81no—
306C4×C71D4×Q811yescharacteristic
307C4×C71D4×Q811yescharacteristic
308C4×C71D4×Q811yescharacteristic
309C4×C71D4×Q811yescharacteristic
310Dic71—22no—
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317#25821—711nomaximal, Sylow
318C2×C71#243411yescharacteristic
319C2×C71#300811yescharacteristic
320C2×C71#301111yescharacteristic
321C2×C71#316411yescharacteristic
322C2×C71#316411yescharacteristic
323C2×C71#324311yescharacteristic
324C2×C71#324311yescharacteristic
325D71—42no—
326C2×#544—711no—
327C2×#501—711no—
328C2×#500—711no—
329#2628—711no—
330#2059—711no—
331#2059D7111yescharacteristic, complemented
332#2057—711no—
333#2057—711no—
334#1993—711no—
335#1991—711no—
336#1854—711no—
337#1854—711no—
338#1852—711no—
339#1852—711no—
340#1750—711no—
341C71#2582111yescharacteristic, complemented, Sylow
342#544—1424no—
343#544—1424no—
344C2×C4⋊Q8—711no—
345C2×C4⋊Q8—711no—
346C2×C4⋊Q8—711no—
347C2×C4⋊Q8—1421no—
348C2×#125—711no—
349C2×#125—1421no—
350C2×#125C2×D7111yescharacteristic
351C2×C22⋊Q8—1421no—
352C2×C22⋊Q8—1421no—
353C2×#117—711no—
354C2×#117—711no—
355C22×C4⋊C4—711no—
356#501—1424no—
357#500—1424no—
358C2×#107—711no—
359C2×#107—711no—
360C2×#107—711no—
361C2×#107—711no—
362C2×#107—711no—
363C2×#107C2×D7111yescharacteristic
364C2×#106—711no—
365C2×#106C2×D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊C8—711no—
367C2×C22⋊C8—711no—
368C2×#97—711no—
369C2×C4×C8—711no—
370#400—1421no—
371#399—1421no—
372#395—1421no—
373#393—1421no—
374#389—711no—
375#389C2×D7111yescharacteristic
376#382—711no—
377#380—711no—
378#380—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#340C2×D7111yescharacteristic
387#336—711no—
388#336C2×D7111yescharacteristic
389C22×Q8—1421no—
390C22×Q8—1421no—
391C22×Q8—1421no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4—1421no—
394C22×C8—711no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊Q8—714no—
399C4⋊Q8—1422no—
400C4⋊Q8—1422no—
401C4⋊Q8—1422no—
402C4⋊Q8—1422no—
403C4⋊Q8—1422no—
404C4⋊Q8—1428no—
405#125—22no—
406#125—22no—
407#125—714no—
408#125—1422no—
409#125—1428no—
410C22⋊Q8—1428no—
411C22⋊Q8—1428no—
412#117—1422no—
413#117—1422no—
414#117—1422no—
415#117—1422no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446#107—22no—
447#107—1422no—
448#107—1422no—
449#107—1422no—
450#107—1422no—
451#107—1422no—
452#106—22no—
453#106—1422no—
454C22⋊C8—714no—
455C22⋊C8—714no—
456#97—1422no—
457C4×C8—1422no—
458#95—21no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464C24—711no—
465C2×Q8—2842no—
466C2×Q8—5681no—
467C2×Q8—5681no—
468C2×Q8—5681no—
469C2×Q8—5681no—
470C2×Q8—5681no—
471C2×Q8—5681no—
472C2×Q8—1424no—
473C2×Q8—1424no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—5681no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—1424no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4D4×D7111yescharacteristic
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C23×D7111yescharacteristic
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—712no—
502C2×C8—712no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8Q8×D7112yes—
508C2×C8Q8×D7112yes—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—5681no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—712no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1424no—
525C4⋊C4—1424no—
526C4⋊C4—1424no—
527C4⋊C4—1424no—
528C4⋊C4—1424no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4D4×D7112yes—
536C4⋊C4D4×D7112yes—
537C22⋊C4—5681no—
538C22⋊C4—5681no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1424no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—712no—
545C42—712no—
546C42—1424no—
547C23—712no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23C2×D4×D7111yescharacteristic
555Q8—5684no—
556Q8—5684no—
557Q8—5684no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—5684no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
606C2×C4#1455617511yescharacteristic
607C2×C4#1455617611yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—1422no—
611C8—1422no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—1422no—
617C22—1422no—
618C22—1422no—
619C22#120×D7111yescharacteristic
620C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
621C22#1798657211yescharacteristic
622C22#1798680111yescharacteristic
623C22#1798680311yescharacteristic
624C22#1798681311yescharacteristic
625C22#1798681511yescharacteristic
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2842no—
633C4—2842no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—1422no—
637C4—1422no—
638C4—1422no—
639C4#1798666211yescharacteristic
640C4#1798666211yescharacteristic
641C4#1798666411yescharacteristic
642C4#1798666411yescharacteristic
643C2—2842no—
644C2#2259197911yescharacteristic
645C2#2259760511yescharacteristic
646C2#2259763211yescharacteristic
647C2#2259887511yescharacteristic
648C2#2259887711yescharacteristic
649C2#2259962211yescharacteristic
650C2#2259963011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2059C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2059D71
hypocenterC71#25821
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986406C2semidirect
3. C2×#17986403C2semidirect
5. #22589675C2semidirect
6. #22589669C2semidirect
7. #22589668C2semidirect
8. #22589311C2semidirect
9. #22589303C2semidirect
15. C71×#2059C2semidirect
114. (C2×D71)⋊C8Q8semidirect
115. (C2×D71)⋊C8Q8semidirect
331. #2059D71semidirect
341. C71#25821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866292
C2×#179864062
C2×#179864032
#225941672
#225896752
#225896692
#225896682
#225893112
#225893032
#225885422
#225885382
#225885292
#225885262
#225881052
C71×#20592
#2582171