Finite Group Databasebeta

← #32053299

Subgroups — #32053299

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986627C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594170C211yesmaximal, characteristic
5#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588541C211yesmaximal, characteristic
12#22588541C211yesmaximal, characteristic
13#22588535C211yesmaximal, characteristic
14#22588530C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1750C211yesmaximal, characteristic
16#17986627—24no—
17#17986627—24no—
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556128C2211yescharacteristic
20C2×#14556127—21no—
21C2×#14556120C2211yescharacteristic
22C2×#14556120C2211yescharacteristic
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24C2×#14556119—21no—
25C2×#14556105—21no—
26C2×#14556105—21no—
27C2×#14556087C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
29#17986408—24no—
30#17986401—24no—
31C2×#14556062C2211yescharacteristic
32C2×#14556062C2211yescharacteristic
33C2×#14556062C2211yescharacteristic
34C2×#14556062C2211yescharacteristic
35C2×#14556060C2211yescharacteristic
36C2×#14556060C2211yescharacteristic
37C2×#14556060C2211yescharacteristic
38C2×#14556060C2211yescharacteristic
39#17985932—21no—
40#17985932—21no—
41#17985922—21no—
42#17985922—21no—
43#17985897C2211yescharacteristic
44#17985897C2211yescharacteristic
45#17985869C2211yescharacteristic
46#17985859C2211yescharacteristic
47#17985859C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985762C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56C2×#117×C71C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
59C2×#97×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61#336×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C23×Dic71—21no—
66#14556128—22no—
67#14556128—22no—
68#14556128—22no—
69#14556128D414yes—
70#14556127—28no—
71#14556120—22no—
72#14556120—22no—
73#14556120—22no—
74#14556120—22no—
75#14556120—22no—
76#14556120D414yes—
77#14556119—28no—
78#14556105—28no—
79#14556105—28no—
80#14556087—22no—
81#14556087—22no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71—22no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109#14556062—22no—
110#14556062—22no—
111#14556062—22no—
112#14556062—22no—
113#14556060—22no—
114#14556060—22no—
115#14556060—22no—
116#14556060—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126#117×C71—22no—
127#117×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71Q814yescomplemented
135C22⋊C8×C71Q814yescomplemented
136#97×C71—22no—
137C4×C8×C71—22no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—81no—
141C2×Dic142—81no—
142C2×Dic142—81no—
143C2×Dic142—81no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—24no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—81no—
154C22×Dic71—81no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—24no—
157C4⋊Dic71—24no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—81no—
171C4⋊Dic71—81no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—81no—
183Dic71⋊C4—81no—
184C22⋊Dic71—24no—
185C22⋊Dic71—81no—
186C22⋊Dic71—81no—
187C4×Dic71—24no—
188C24×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×Q812yes—
199C22×C4×C71C2×Q812yes—
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×Q812yes—
210C2×C8×C71C2×Q812yes—
211C2×C8×C71C2×Q812yes—
212C2×C8×C71C2×Q812yes—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2×D412yes—
220C42×C71C2×D412yes—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71C4⋊Q812yes—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71#12012yes—
246C2×C4×C71#12012yes—
247C2×C4×C71C4⋊Q812yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—84no—
279Dic142—84no—
280Dic142—84no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—22no—
283C8×C71—22no—
284C8×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—41no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
294C22×C71#53611yescharacteristic
295C22×C71#57611yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C22×C71#57811yescharacteristic
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71D4×Q811yescharacteristic
305C4×C71D4×Q811yescharacteristic
306C4×C71D4×Q811yescharacteristic
307C4×C71D4×Q811yescharacteristic
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#25822—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—42no—
318C2×C71#243411yescharacteristic
319C2×C71#301211yescharacteristic
320C2×C71#301311yescharacteristic
321C2×C71#316311yescharacteristic
322C2×C71#316411yescharacteristic
323C2×C71#324111yescharacteristic
324C2×C71#324211yescharacteristic
325C2×#544—711no—
326C2×#501—711no—
327C2×#499—711no—
328#2629—711no—
329#2059—711no—
330#2059—711no—
331#2058—711no—
332#2057—711no—
333#1992—711no—
334#1990—711no—
335#1854—711no—
336#1854—711no—
337#1853—711no—
338#1852—711no—
339#1750D7111yescharacteristic
340C71#2582211yescharacteristic, complemented, Sylow
341#544—1424no—
342#544—1424no—
343C2×C4⋊Q8—711no—
344C2×C4⋊Q8—711no—
345C2×C4⋊Q8—1421no—
346C2×#125—711no—
347C2×#125—711no—
348C2×#125—711no—
349C2×#125—1421no—
350C2×C22⋊Q8—1421no—
351C2×C22⋊Q8—1421no—
352C2×#117—711no—
353C2×#117C2×D7111yescharacteristic
354C22×C4⋊C4—711no—
355#501—1424no—
356#499—1424no—
357C2×#107—711no—
358C2×#107—711no—
359C2×#107—711no—
360C2×#107—711no—
361C2×#106—711no—
362C2×#106—711no—
363C2×#106—711no—
364C2×#106—711no—
365C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367C2×#97C2×D7111yescharacteristic
368C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
369#398—1421no—
370#398—1421no—
371#396—1421no—
372#396—1421no—
373#389—711no—
374#389—711no—
375#384—711no—
376#380—711no—
377#380—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#336C2×D7111yescharacteristic
387#336C2×D7111yescharacteristic
388C22×Q8—1421no—
389C22×Q8—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393C22×C8C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊Q8—714no—
397C4⋊Q8—1422no—
398C4⋊Q8—1422no—
399C4⋊Q8—1428no—
400C4⋊Q8—1422no—
401#125—714no—
402#125—1422no—
403#125—1422no—
404#125—1428no—
405#125—1422no—
406#125—1422no—
407#125—1422no—
408C22⋊Q8—1428no—
409C22⋊Q8—1428no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—1422no—
413#117—1422no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
443C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
444C2×C42—1421no—
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447#107—1422no—
448#107—1422no—
449#107—1422no—
450#107—1422no—
451#106—1422no—
452#106—1422no—
453#106—1422no—
454#106—1422no—
455C22⋊C8Dic14214yescomplemented
456C22⋊C8Dic14214yescomplemented
457#97—22no—
458C4×C8—22no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463C24C2×D28411yescharacteristic
464C2×Q8—5681no—
465C2×Q8—5681no—
466C2×Q8—5681no—
467C2×Q8—5681no—
468C2×Q8—1424no—
469C2×Q8—1424no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—5681no—
475C22×C4—5681no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4C2×Dic14212yes—
491C22×C4C2×Dic14212yes—
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8C2×Dic14212yes—
502C2×C8C2×Dic14212yes—
503C2×C8C2×Dic14212yes—
504C2×C8C2×Dic14212yes—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—5681no—
510C4⋊C4—5681no—
511C4⋊C4—5681no—
512C4⋊C4—5681no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1424no—
519C4⋊C4—1424no—
520C4⋊C4—1424no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1424no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—5681no—
539C22⋊C4—5681no—
540C22⋊C4—1424no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—1424no—
544C42D4×D7112yes—
545C42D4×D7112yes—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23#1455612812yes—
553C23C22×D28411yescharacteristic
554Q8—5684no—
555Q8—5684no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—5684no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4#1455609812yes—
598C2×C4#1455609812yes—
599C2×C4#1455612812yes—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
603C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
604C2×C4#1455617511yescharacteristic
605C2×C4#1455617511yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22C2×#1455609811yescharacteristic
618C22C2×#1455612811yescharacteristic
619C22#1798657511yescharacteristic
620C22#1798680411yescharacteristic
621C22#1798681111yescharacteristic
622C22#1798681111yescharacteristic
623C22#1798681611yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—2842no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C4—2842no—
633C4—5681no—
634C4—5681no—
635C4—5681no—
636C4—5681no—
637C4D4×Dic14211yescharacteristic
638C4D4×Dic14211yescharacteristic
639C4D4×Dic14211yescharacteristic
640C4D4×Dic14211yescharacteristic
641C2—42no—
642C2#2259198411yescharacteristic
643C2#2259764711yescharacteristic
644C2#2259765811yescharacteristic
645C2#2259887111yescharacteristic
646C2#2259887911yescharacteristic
647C2#2259959511yescharacteristic
648C2#2259961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1750C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#1750D71
hypocenterC71#25822
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986408C2semidirect
3. C2×#17986401C2semidirect
5. #22589679C2semidirect
6. #22589679C2semidirect
7. #22589674C2semidirect
8. #22589669C2semidirect
9. #22589309C2semidirect
10. #22589301C2semidirect
134. C22⋊C8×C71Q8semidirect
135. C22⋊C8×C71Q8semidirect
340. C71#25822semidirect
455. C22⋊C8Dic142semidirect
456. C22⋊C8Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866272
C2×#179864082
C2×#179864012
#225941702
#225896792
#225896742
#225896692
#225893092
#225893012
#225885412
#225885352
#225885302
C71×#17502
#2582271