Finite Group Databasebeta

← #32053302

Subgroups — #32053302

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986629C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594175C211yesmaximal, characteristic
5#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588542C211yesmaximal, characteristic
11#22588536C211yesmaximal, characteristic
12#22588531C211yesmaximal, characteristic
13#22588529C211yesmaximal, characteristic
14#22588105C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986629—24no—
17#17986629—24no—
18C2×#14556128C2211yescharacteristic
19C2×#14556127—21no—
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556119C2211yescharacteristic
22C2×#14556119C2211yescharacteristic
23C2×#14556118—21no—
24C2×#14556108—21no—
25C2×#14556106—21no—
26C2×#14556086C2211yescharacteristic
27C2×#14556085C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
29#17986406—24no—
30#17986400—24no—
31C2×#14556062C2211yescharacteristic
32C2×#14556062C2211yescharacteristic
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556059C2211yescharacteristic
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36C2×#14556059C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×#14556038C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
41#17985933—21no—
42#17985930—21no—
43#17985923—21no—
44#17985921—21no—
45#17985897C2211yescharacteristic
46#17985868C2211yescharacteristic
47#17985856C2211yescharacteristic
48#17985856C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985754C2211yescharacteristic
56C2×#125×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556128—22no—
70#14556128—22no—
71#14556127—28no—
72#14556127—22no—
73#14556127D414yes—
74#14556119—22no—
75#14556119—22no—
76#14556119—22no—
77#14556119D414yes—
78#14556118—28no—
79#14556108—28no—
80#14556106—28no—
81#14556086—22no—
82#14556086—22no—
83#14556085—22no—
84#14556085—22no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71—21no—
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556062—22no—
111#14556062—22no—
112#14556061—22no—
113#14556059—22no—
114#14556059—22no—
115#14556059—22no—
116(C2×D71)⋊C8Q814yescomplemented
117(C2×D71)⋊C8Q814yescomplemented
118#14556038—22no—
119C8×Dic71—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125#125×C71—22no—
126#125×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—22no—
136#106×C71—22no—
137#95×C71—21no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—24no—
141C2×Dic142—81no—
142C2×Dic142—81no—
143C2×Dic142—81no—
144C2×Dic142—81no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—81no—
158C2×C4×D71—81no—
159C2×C4×D71C2×Q812yes—
160C2×C4×D71C2×Q812yes—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
166C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—24no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—42no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—81no—
185Dic71⋊C4—81no—
186Dic71⋊C4—81no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—81no—
191(C2×D71)⋊C4—81no—
192C4×Dic71—24no—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×Q812yes—
207C2×C8×C71C2×Q812yes—
208C4⋊C4×C71—24no—
209C4⋊C4×C71—24no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—81no—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71C4⋊Q812yes—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
252C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71#12012yes—
272C2×Dic71#12012yes—
273C2×Dic71C4⋊Q812yes—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—84no—
279Dic142—84no—
280Dic142—84no—
281C8×C71—22no—
282C8×C71—22no—
283C71⋊C8—22no—
284C71⋊C8—22no—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
287C22×C71#53611yescharacteristic
288C22×C71#57611yescharacteristic
289C22×C71#57711yescharacteristic
290C22×C71#57711yescharacteristic
291C22×C71#57811yescharacteristic
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71D4×Q811yescharacteristic
306C4×C71D4×Q811yescharacteristic
307C4×C71D4×Q811yescharacteristic
308C4×C71D4×Q811yescharacteristic
309Dic71—22no—
310Dic71—22no—
311Dic71—22no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316#25822—711nomaximal, Sylow
317C2×C71#243411yescharacteristic
318C2×C71#301211yescharacteristic
319C2×C71#301311yescharacteristic
320C2×C71#316311yescharacteristic
321C2×C71#316411yescharacteristic
322C2×C71#324111yescharacteristic
323C2×C71#324211yescharacteristic
324D71—42no—
325C2×#544—711no—
326C2×#501—711no—
327C2×#499—711no—
328#2629—711no—
329#2059—711no—
330#2059D7111yescharacteristic, complemented
331#2058—711no—
332#2057—711no—
333#1992—711no—
334#1990—711no—
335#1854—711no—
336#1854—711no—
337#1853—711no—
338#1852—711no—
339#1750—711no—
340C71#2582211yescharacteristic, complemented, Sylow
341#544—1424no—
342#544—1424no—
343C2×C4⋊Q8—711no—
344C2×C4⋊Q8—711no—
345C2×C4⋊Q8—1421no—
346C2×#125—711no—
347C2×#125—711no—
348C2×#125—1421no—
349C2×#125C2×D7111yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8—1421no—
351C2×C22⋊Q8—1421no—
352C2×#117—711no—
353C2×#117—711no—
354C22×C4⋊C4—711no—
355#501—1424no—
356#499—1424no—
357C2×#107—711no—
358C2×#107—711no—
359C2×#107—711no—
360C2×#107C2×D7111yescharacteristic
361C2×#106—711no—
362C2×#106—711no—
363C2×#106—711no—
364C2×#106C2×D7111yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—711no—
366C2×C22⋊C8—711no—
367C2×#97—711no—
368C2×C4×C8—711no—
369#398—1421no—
370#398—1421no—
371#396—1421no—
372#396—1421no—
373#389—711no—
374#389C2×D7111yescharacteristic
375#384—711no—
376#380—711no—
377#380—711no—
378#340—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340C2×D7111yescharacteristic
385#340C2×D7111yescharacteristic
386#336—711no—
387#336C2×D7111yescharacteristic
388C22×Q8—1421no—
389C22×Q8—1421no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—1421no—
392C22×C8—711no—
393C22×C8—711no—
394C22×C8C22×D7111yescharacteristic
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊Q8—714no—
397C4⋊Q8—1422no—
398C4⋊Q8—1422no—
399C4⋊Q8—1422no—
400C4⋊Q8—1428no—
401#125—22no—
402#125—22no—
403#125—714no—
404#125—1422no—
405#125—1422no—
406#125—1422no—
407#125—1428no—
408C22⋊Q8—1428no—
409C22⋊Q8—1428no—
410#117—1422no—
411#117—1422no—
412#117—1422no—
413#117—1422no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—711no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1422no—
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—711no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447#107—22no—
448#107—1422no—
449#107—1422no—
450#107—1422no—
451#106—22no—
452#106—1422no—
453#106—1422no—
454#106—1422no—
455C22⋊C8—714no—
456C22⋊C8—714no—
457#97—1422no—
458C4×C8—1422no—
459#95—21no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463C24—711no—
464C2×Q8—5681no—
465C2×Q8—5681no—
466C2×Q8—5681no—
467C2×Q8—5681no—
468C2×Q8—1424no—
469C2×Q8—1424no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—5681no—
475C22×C4—5681no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—1424no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—712no—
498C2×C8—712no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8Q8×D7112yes—
504C2×C8Q8×D7112yes—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—5681no—
517C4⋊C4—5681no—
518C4⋊C4—5681no—
519C4⋊C4—712no—
520C4⋊C4—712no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1424no—
524C4⋊C4—1424no—
525C4⋊C4—1424no—
526C4⋊C4—1424no—
527C4⋊C4—1424no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4D4×D7112yes—
535C4⋊C4D4×D7112yes—
536C22⋊C4—5681no—
537C22⋊C4—5681no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1424no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—712no—
544C42—712no—
545C42—1424no—
546C23—712no—
547C23—1421no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1421no—
552C23—1421no—
553C23C2×D4×D7111yescharacteristic
554Q8—5684no—
555Q8—5684no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—5684no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
603C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
604C2×C4#1455617511yescharacteristic
605C2×C4#1455617611yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—1422no—
609C8—1422no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—1422no—
615C22—1422no—
616C22—1422no—
617C22#120×D7111yescharacteristic
618C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
619C22#1798657211yescharacteristic
620C22#1798680111yescharacteristic
621C22#1798680811yescharacteristic
622C22#1798680911yescharacteristic
623C22#1798681311yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2842no—
631C4—2842no—
632C4—5681no—
633C4—5681no—
634C4—1422no—
635C4—1422no—
636C4—1422no—
637C4#1798666211yescharacteristic
638C4#1798666211yescharacteristic
639C4#1798666411yescharacteristic
640C4#1798666411yescharacteristic
641C2—2842no—
642C2#2259197911yescharacteristic
643C2#2259764811yescharacteristic
644C2#2259765311yescharacteristic
645C2#2259886711yescharacteristic
646C2#2259887711yescharacteristic
647C2#2259959011yescharacteristic
648C2#2259961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2059C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2059D71
hypocenterC71#25822
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986406C2semidirect
3. C2×#17986400C2semidirect
5. #22589675C2semidirect
6. #22589673C2semidirect
7. #22589669C2semidirect
8. #22589307C2semidirect
9. #22589299C2semidirect
15. C71×#2059C2semidirect
116. (C2×D71)⋊C8Q8semidirect
117. (C2×D71)⋊C8Q8semidirect
330. #2059D71semidirect
340. C71#25822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866292
C2×#179864062
C2×#179864002
#225941752
#225896752
#225896732
#225896692
#225893072
#225892992
#225885422
#225885362
#225885312
#225885292
#225881052
C71×#20592
#2582271