Finite Group Databasebeta

← #32053307

Subgroups — #32053307

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602142C211yesmaximal, characteristic
2#22598884C212yesmaximal, complemented
3#22593512C211yesmaximal, characteristic
4#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589282C212yesmaximal, complemented
8#22588551C212yesmaximal
9#22588548C212yesmaximal
10#22588131C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—22no—
13#17986705—22no—
14#17986705—22no—
15#17986664—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986624—22no—
18#17986552C2212yes—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D71—22no—
21#17986473C2212yes—
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23#17986407—22no—
24#17986406—22no—
25#17986403—22no—
26#17986396—22no—
27#17986042C2212yes—
28#17986041C2212yes—
29#17986039C2212yes—
30C2×#14556044C2212yes—
31M16×Dic71C2212yes—
32#17985912—22no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985864C2211yescharacteristic
36#17985858—22no—
37C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#428×C71C2212yes—
44#382×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C2×Q8×D71—22no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71D412yes—
51C2×#11765849C2312yes—
52#14556127—22no—
53#14556127—22no—
54#14556127—22no—
55#14556127D412yes—
56#14556127D412yes—
57#14556119—22no—
58#14556119D412yes—
59#14556119D412yes—
60#14556108—24no—
61#14556108—22no—
62#14556107—22no—
63#14556106—24no—
64#14556106—24no—
65#14556106—24no—
66#14556105—22no—
67#14556105—22no—
68#14556104—24no—
69#14556104—22no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74#14556090—22no—
75#14556090—22no—
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78#14556087C2312yes—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—24no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
87C22⋊C4×D71—24no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556062—22no—
91#14556061—22no—
92#14556061—22no—
93#14556060—22no—
94#14556059—22no—
95#14556059—22no—
96#14556044Q818yescomplemented
97#14556038—22no—
98C8×Dic71—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—22no—
101C2×M16×C71C2312yes—
102C4⋊Q8×C71—22no—
103#125×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105#117×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71—22no—
110#106×C71—22no—
111#95×C71—22no—
112C23×D71C2×D412yes—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×Dic142—82no—
118Q8×D71—84no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284C2×Q814yes—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—24no—
129C2×C4×D71—24no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—44no—
132#11765849—22no—
133#11765849C2×Q814yescomplemented
134C2×C71⋊C8—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—42no—
147Dic71⋊C4—41no—
148Dic71⋊C4—41no—
149C22⋊Dic71—22no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—82no—
154(C2×D71)⋊C4—82no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71—21no—
158C4×Dic71C2×D412yes—
159C4×Dic71C2×D412yes—
160C2×Q8×C71—22no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2411yescharacteristic
165M16×C71—22no—
166M16×C71C2×Q814yescomplemented
167C2×C8×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—24no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C42×C71—22no—
176C42×C71—21no—
177C42×C71—21no—
178C23×C71C22×D411yescharacteristic
179C22×D71—22no—
180C22×D71—22no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71C4⋊Q814yes—
184Q8×C71—82no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71C22×D412yes—
195C2×C4×C71C22×Q812yes—
196C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
197C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
198C2×Dic71—22no—
199C2×Dic71—22no—
200C2×Dic71—22no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—42no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71#12012yes—
208C2×Dic71#12011yescharacteristic
209C2×Dic71#12011yescharacteristic
210D284—24no—
211D284—24no—
212C4×D71—44no—
213C4×D71—82no—
214C4×D71—84no—
215C4×D71—84no—
216Dic142—44no—
217Dic142—82no—
218Dic142—84no—
219Dic142—82no—
220C8×C71—24no—
221C71⋊C8—24no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71C2×#12011yescharacteristic
225C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
226C22×C71#53611yescharacteristic
227C2×D71—24no—
228C2×D71—42no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—44no—
231C2×D71—82no—
232C4×C71—42no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71D4×Q812yes—
238C4×C71D4×Q812yes—
239Dic71—21no—
240Dic71—22no—
241Dic71—42no—
242Dic71—42no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245Dic71#45512yes—
246#25823—711nomaximal, Sylow
247C2×C71—21no—
248C2×C71—21no—
249C2×C71#243411yescharacteristic
250C2×C71C2×#45511yescharacteristic
251C2×C71#302111yescharacteristic
252D71—44no—
253#3501—711no—
254#3165—712no—
255#2563—711no—
256#2061—711no—
257#2061—711no—
258#2061—711no—
259#2061D7111yescharacteristic, complemented
260#1986—712no—
261#1856—712no—
262#1856—712no—
263C4×#100—711no—
264C71#2582311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#554—1422no—
266#554—1422no—
267#554—1422no—
268D4×Q8—1422no—
269#544—711no—
270#544C2×D7111yescharacteristic
271#543—1422no—
272#533—712no—
273C2×C4⋊Q8—711no—
274C2×C22⋊Q8—1422no—
275#518—712no—
276C2×C4×D4—711no—
277#501—1422no—
278#501—1422no—
279#500—1422no—
280#498—1422no—
281#428—712no—
282#428—712no—
283#428—712no—
284#428C2×D7112yes—
285C2×#100—712no—
286C4×M16—712no—
287#393—1422no—
288#390—711no—
289#390—711no—
290#382—711no—
291#382C2×D7111yescharacteristic
292#380—1422no—
293C4×C4⋊C4—711no—
294#343—711no—
295#343C2×D7111yescharacteristic
296#339—712no—
297#339—712no—
298#339—712no—
299#339C2×D7112yes—
300C22×Q8—1421no—
301C22×Q8—1422no—
302C22×D4—711no—
303C23×C4—712no—
304C2×M16—712no—
305C2×M16C22×D7112yes—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—712no—
308C4⋊Q8—712no—
309C4⋊Q8—1422no—
310C4⋊Q8—1422no—
311C4⋊Q8—1422no—
312#125—22no—
313#125—712no—
314#125—712no—
315#125—1422no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—1422no—
318C22⋊Q8—1422no—
319C22⋊Q8—1424no—
320C22⋊Q8—1422no—
321C22⋊Q8—1424no—
322C22⋊Q8—1424no—
323C22⋊Q8—1424no—
324C22⋊Q8—1422no—
325C22⋊Q8—1424no—
326C22⋊Q8—1422no—
327C4×Q8—1422no—
328C4×Q8—1422no—
329C4×D4—1422no—
330C4×D4—1422no—
331C4×D4—1422no—
332C4×D4—1422no—
333C4×D4—1422no—
334C4×D4—1422no—
335#117—712no—
336#117C22×D7112yes—
337C2×C4⋊C4—711no—
338C2×C4⋊C4—1422no—
339C2×C4⋊C4—1424no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—712no—
345C2×C22⋊C4—1424no—
346C2×C22⋊C4—1422no—
347C2×C22⋊C4—1422no—
348C2×C42—711no—
349C2×C42—711no—
350C2×C42C22×D7111yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—1422no—
353#107—1422no—
354#107—1422no—
355#106—22no—
356#106—1422no—
357#106—1422no—
358#106—1422no—
359#100—718no—
360#97—1422no—
361C4×C8—1422no—
362#95—22no—
363#95—1421no—
364#95—1422no—
365C24—712no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—2842no—
368C2×Q8—5682no—
369C2×Q8—5684no—
370C2×Q8—1422no—
371C2×Q8—1422no—
372C2×Q8—1422no—
373C2×D4—714no—
374C2×D4—1422no—
375C2×D4—1421no—
376C2×D4—1421no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—2844no—
380C22×C4—711no—
381C22×C4—711no—
382C22×C4—1422no—
383C22×C4—1422no—
384C22×C4—1424no—
385C22×C4—1424no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4D4×D7112yes—
389C22×C4C23×D7111yescharacteristic
390M16—22no—
391M16—714no—
392M16—1422no—
393M16Q8×D7114yescomplemented
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1422no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—2841no—
402C4⋊C4—2842no—
403C4⋊C4—712no—
404C4⋊C4—712no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1422no—
410C4⋊C4—1422no—
411C4⋊C4—1424no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4—1422no—
414C4⋊C4D4×D7112yes—
415C4⋊C4D4×D7112yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—5682no—
418C22⋊C4—5682no—
419C22⋊C4—1424no—
420C22⋊C4—1424no—
421C22⋊C4—1424no—
422C22⋊C4—1422no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—712no—
427C42—712no—
428C42—1421no—
429C42—1421no—
430C42—1422no—
431C23—2842no—
432C23—2842no—
433C23—714no—
434C23—1422no—
435C23—1422no—
436C23C2×D4×D7111yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—2844no—
439Q8—5682no—
440Q8—5682no—
441Q8—5684no—
442D4—1424no—
443D4—1424no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—2844no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2842no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—5684no—
461C2×C4—5684no—
462C2×C4—5682no—
463C2×C4—711no—
464C2×C4—712no—
465C2×C4—711no—
466C2×C4—1422no—
467C2×C4—1422no—
468C2×C4—1422no—
469C2×C4C2×D4×D7112yes—
470C2×C4C2×Q8×D7112yes—
471C2×C4#1455617511yescharacteristic
472C2×C4#1455617611yescharacteristic
473C8—24no—
474C8—1424no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—2844no—
478C22—2842no—
479C22—2842no—
480C22—5682no—
481C22—1424no—
482C22#120×D7111yescharacteristic
483C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
484C22#1798657211yescharacteristic
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—2842no—
491C4—2842no—
492C4—5681no—
493C4—5681no—
494C4—712no—
495C4—1421no—
496C4—1422no—
497C4#1798666212yes—
498C4#1798666412yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—2844no—
502C2#2259197911yescharacteristic
503C2#455×D7111yescharacteristic
504C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2061C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2061D71
hypocenterC71#25823
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598884C2semidirect
4. #22589691C2semidirect
5. #22589690C2semidirect
6. #22589687C2semidirect
7. #22589282C2semidirect
11. C71×#2061C2semidirect
96. #14556044Q8semidirect
133. #11765849C2×Q8semidirect
166. M16×C71C2×Q8semidirect
259. #2061D71semidirect
264. C71#25823semidirect
393. M16Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021422
#225988842
#225935122
#225896912
#225896902
#225896872
#225892822
#225885512
#225885482
#225881312
C71×#20612
#2582371