Subgroups — #32053308

Order 18176.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22593513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588550	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14556045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986409	—	2	4	no	—
10	#17986402	—	2	2	no	—
11	#17986395	—	2	2	no	—
12	#17986042	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985911	—	2	2	no	—
16	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985859	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985758	C₂²	1	8	yes	—
22	#554×C₇₁	—	2	2	no	—
23	#554×C₇₁	—	2	4	no	—
24	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#544×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#543×C₇₁	—	2	2	no	—
27	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
29	#518×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
32	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556128	—	2	2	no	—
34	#14556128	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556061	—	2	8	no	—
41	#14556059	—	2	8	no	—
42	#14556045	Q₈	1	8	yes	complemented
43	#14556039	—	2	2	no	—
44	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
54	#125×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	#11765849	—	2	4	no	—
80	#11765849	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
127	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
128	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
129	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
152	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
170	Dic₇₁	—	8	2	no	—
171	Dic₇₁	—	8	2	no	—
172	#25823	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
179	#3501	D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	#3165	—	71	2	no	—
181	#2563	—	71	1	no	—
182	#2061	—	71	4	no	—
183	#1986	—	71	2	no	—
184	#1856	—	71	4	no	—
185	C₄×#100	—	71	1	no	—
186	C₇₁	#25823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	#554	—	2	2	no	—
188	#554	—	2	4	no	—
189	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	#544	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
191	#543	—	2	2	no	—
192	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	#518	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	#501	—	142	4	no	—
198	#500	—	142	2	no	—
199	#498	—	142	2	no	—
200	#428	—	71	8	no	—
201	C₂×#100	—	71	2	no	—
202	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
203	#393	—	142	2	no	—
204	#390	—	71	2	no	—
205	#382	—	71	2	no	—
206	#380	—	142	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
208	#343	—	71	2	no	—
209	#339	—	71	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
212	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
219	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
220	#125	—	2	4	no	—
221	#125	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#107	—	142	8	no	—
248	#106	—	142	8	no	—
249	#100	—	71	8	no	—
250	#97	—	142	2	no	—
251	C₄×C₈	—	142	2	no	—
252	#95	—	142	1	no	—
253	#95	—	142	4	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	71	8	no	—
276	M₁₆	—	142	4	no	—
277	C₂×C₈	—	142	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	142	4	no	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	#14556126	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	4	4	no	—
306	Q₈	—	8	2	no	—
307	Q₈	—	8	4	no	—
308	Q₈	—	568	4	no	—
309	D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	284	2	no	—
321	C₂×C₄	—	284	4	no	—
322	C₂×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
331	C₈	—	142	8	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	568	2	no	—
348	C₄	—	568	2	no	—
349	C₄	#17986177	1	2	yes	—
350	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	4	4	no	—
354	C₂	#22591980	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#17986177	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22597712	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3501	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#3501	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25823
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598887	C₂	semidirect
3. #22589687	C₂	semidirect
4. #22589285	C₂	semidirect
42. #14556045	Q₈	semidirect
80. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
186. C₇₁	#25823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598887	2
#22593513	2
#22589687	2
#22589285	2
#22588550	2
C₄×#14556045	2
C₇₁×#3501	2
#25823	71