Finite Group Databasebeta

← #32053314

Subgroups — #32053314

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602142C211yesmaximal, characteristic
2#22598884C212yesmaximal, complemented
3#22593292C211yesmaximal, characteristic
4#22589686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589282C212yesmaximal, complemented
8#22588551C212yesmaximal
9#22588548C212yesmaximal
10#22588131C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—22no—
13#17986705—22no—
14#17986705—22no—
15#17986664—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986624—22no—
18#17986552C2212yes—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556106—22no—
21C22⋊Q8×D71—22no—
22#17986473C2212yes—
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24#17986407—22no—
25#17986406—22no—
26#17986403—22no—
27#17986396—22no—
28#17986042C2212yes—
29#17986041C2212yes—
30#17986039C2212yes—
31C2×#14556044C2212yes—
32M16×Dic71C2212yes—
33#17985934—22no—
34#17985901C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985868C2211yescharacteristic
37C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#428×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C2×Q8×D71—22no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×C4×D71D412yes—
51C2×#11765849C2312yes—
52#14556127—22no—
53#14556127—22no—
54#14556127—22no—
55#14556127D412yes—
56#14556127D412yes—
57#14556119—22no—
58#14556119D412yes—
59#14556119D412yes—
60#14556108—24no—
61#14556108—22no—
62#14556107—22no—
63#14556106—24no—
64#14556106—24no—
65#14556106—24no—
66#14556106—48no—
67#14556105—22no—
68#14556105—22no—
69#14556104—24no—
70#14556104—22no—
71C4×Dic142—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284—22no—
75#14556090—22no—
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556087C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71—24no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
89C22⋊C4×D71—24no—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556062—22no—
93#14556061—22no—
94#14556061—22no—
95#14556060—22no—
96#14556059—22no—
97#14556059—22no—
98#14556044Q818yescomplemented
99#14556038—22no—
100C8×Dic71—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C2×M16×C71C2312yes—
103C4⋊Q8×C71—22no—
104#125×C71—22no—
105C22⋊Q8×C71—22no—
106#117×C71C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#107×C71—22no—
112#106×C71—22no—
113C23×D71C2×D412yes—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—22no—
117C2×Dic142—44no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×Dic142—41no—
120Q8×D71—84no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284C2×Q814yes—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—44no—
134#11765849—22no—
135#11765849C2×Q814yescomplemented
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—24no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—44no—
150Dic71⋊C4—42no—
151C22⋊Dic71—22no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—44no—
156(C2×D71)⋊C4—44no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71C2×D412yes—
161C4×Dic71C2×D412yes—
162C2×Q8×C71—22no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71C2411yescharacteristic
167M16×C71—22no—
168M16×C71C2×Q814yescomplemented
169C2×C8×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—44no—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C42×C71—22no—
179C42×C71—21no—
180C42×C71—21no—
181C23×C71C22×D411yescharacteristic
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71C4⋊Q814yes—
187Q8×C71—82no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71C22×D412yes—
198C2×C4×C71C22×Q812yes—
199C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
200C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
201C2×Dic71—22no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71—22no—
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71#12012yes—
211C2×Dic71#12011yescharacteristic
212C2×Dic71#12011yescharacteristic
213D284—24no—
214D284—24no—
215C4×D71—44no—
216C4×D71—82no—
217C4×D71—84no—
218C4×D71—84no—
219Dic142—44no—
220Dic142—82no—
221Dic142—82no—
222Dic142—82no—
223Dic142—82no—
224C8×C71—24no—
225C71⋊C8—24no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71C2×#12011yescharacteristic
229C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
230C22×C71#53611yescharacteristic
231C2×D71—24no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—42no—
234C2×D71—44no—
235C2×D71—82no—
236C4×C71—42no—
237C4×C71—42no—
238C4×C71—42no—
239C4×C71—42no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71D4×Q812yes—
242C4×C71D4×Q812yes—
243Dic71—21no—
244Dic71—22no—
245Dic71—42no—
246Dic71—42no—
247Dic71—42no—
248Dic71—81no—
249Dic71#45312yes—
250#25824—711nomaximal, Sylow
251C2×C71—21no—
252C2×C71—21no—
253C2×C71#243411yescharacteristic
254C2×C71C2×#45311yescharacteristic
255C2×C71#302211yescharacteristic
256D71—44no—
257#3501—711no—
258#3165—712no—
259#2542—711no—
260#2060—711no—
261#2060—711no—
262#2060—711no—
263#2060D7111yescharacteristic, complemented
264#1986—712no—
265#1856—712no—
266#1856—712no—
267C4×#100—711no—
268C71#2582411yescharacteristic, complemented, Sylow
269#554—1422no—
270#554—1422no—
271#554—1422no—
272D4×Q8—1422no—
273#544—711no—
274#544C2×D7111yescharacteristic
275#543—1422no—
276#533—712no—
277C2×C4⋊Q8—711no—
278C2×C22⋊Q8—1422no—
279C2×C22⋊Q8—1422no—
280#518—712no—
281C2×C4×D4—711no—
282#501—1422no—
283#501—1422no—
284#500—1422no—
285#498—1422no—
286#428—712no—
287#428—712no—
288#428—712no—
289#428C2×D7112yes—
290C2×#100—712no—
291C4×M16—712no—
292#399—1422no—
293#390—711no—
294#390—711no—
295#384—711no—
296#384C2×D7111yescharacteristic
297C4×C4⋊C4—711no—
298#343—711no—
299#343C2×D7111yescharacteristic
300#339—712no—
301#339—712no—
302#339—712no—
303#339C2×D7112yes—
304C22×Q8—1421no—
305C22×Q8—1422no—
306C22×D4—711no—
307C23×C4—712no—
308C2×M16—712no—
309C2×M16C22×D7112yes—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—712no—
312C4⋊Q8—712no—
313C4⋊Q8—1422no—
314C4⋊Q8—1422no—
315C4⋊Q8—1422no—
316#125—22no—
317#125—712no—
318#125—712no—
319#125—1422no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—2848no—
322C22⋊Q8—1422no—
323C22⋊Q8—1422no—
324C22⋊Q8—1424no—
325C22⋊Q8—1422no—
326C22⋊Q8—1424no—
327C22⋊Q8—1424no—
328C22⋊Q8—1424no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C22⋊Q8—1424no—
331C22⋊Q8—1422no—
332C4×Q8—1422no—
333C4×Q8—1422no—
334C4×D4—1422no—
335C4×D4—1422no—
336C4×D4—1422no—
337C4×D4—1422no—
338C4×D4—1422no—
339C4×D4—1422no—
340#117—712no—
341#117C22×D7112yes—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—711no—
344C2×C4⋊C4—1422no—
345C2×C4⋊C4—1424no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4—1422no—
348C2×C4⋊C4—1421no—
349C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—712no—
352C2×C22⋊C4—1424no—
353C2×C22⋊C4—1422no—
354C2×C22⋊C4—1422no—
355C2×C42—711no—
356C2×C42—711no—
357C2×C42C22×D7111yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1422no—
360#107—1422no—
361#107—1422no—
362#106—22no—
363#106—1422no—
364#106—1422no—
365#106—1422no—
366#100—718no—
367#97—1422no—
368C4×C8—1422no—
369#95—1421no—
370C24—712no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—2841no—
373C2×Q8—2841no—
374C2×Q8—2844no—
375C2×Q8—5684no—
376C2×Q8—1422no—
377C2×Q8—1422no—
378C2×Q8—1422no—
379C2×D4—714no—
380C2×D4—1422no—
381C2×D4—1421no—
382C2×D4—1421no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—2844no—
386C22×C4—711no—
387C22×C4—711no—
388C22×C4—1422no—
389C22×C4—1422no—
390C22×C4—1424no—
391C22×C4—1424no—
392C22×C4—1421no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4D4×D7112yes—
395C22×C4C23×D7111yescharacteristic
396M16—22no—
397M16—714no—
398M16—1422no—
399M16Q8×D7114yescomplemented
400C2×C8—22no—
401C2×C8—1422no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—2842no—
408C4⋊C4—2844no—
409C4⋊C4—712no—
410C4⋊C4—712no—
411C4⋊C4—1422no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4—1422no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1424no—
418C4⋊C4—1424no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4D4×D7112yes—
422C4⋊C4D4×D7112yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—2844no—
425C22⋊C4—2844no—
426C22⋊C4—1424no—
427C22⋊C4—1424no—
428C22⋊C4—1424no—
429C22⋊C4—1422no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—712no—
434C42—712no—
435C42—1421no—
436C42—1421no—
437C42—1422no—
438C23—2842no—
439C23—2842no—
440C23—714no—
441C23—1422no—
442C23—1422no—
443C23C2×D4×D7111yescharacteristic
444Q8—82no—
445Q8—2844no—
446Q8—5682no—
447Q8—5682no—
448Q8—5682no—
449Q8—5682no—
450D4—1424no—
451D4—1424no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—2844no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—2841no—
464C2×C4—2842no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—2841no—
467C2×C4—5684no—
468C2×C4—5684no—
469C2×C4—5682no—
470C2×C4—711no—
471C2×C4—712no—
472C2×C4—711no—
473C2×C4—1422no—
474C2×C4—1422no—
475C2×C4—1422no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4C2×D4×D7112yes—
478C2×C4C2×Q8×D7112yes—
479C2×C4#1455617511yescharacteristic
480C2×C4#1455617611yescharacteristic
481C8—24no—
482C8—1424no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2844no—
486C22—2842no—
487C22—2842no—
488C22—5682no—
489C22—1424no—
490C22#120×D7111yescharacteristic
491C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
492C22#1798657211yescharacteristic
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—81no—
498C4—2842no—
499C4—2842no—
500C4—2842no—
501C4—5681no—
502C4—712no—
503C4—1421no—
504C4—1422no—
505C4#1798666212yes—
506C4#1798666412yes—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—2844no—
510C2#2259197911yescharacteristic
511C2#453×D7111yescharacteristic
512C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2060C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2060D71
hypocenterC71#25824
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598884C2semidirect
4. #22589686C2semidirect
5. #22589685C2semidirect
6. #22589682C2semidirect
7. #22589282C2semidirect
11. C71×#2060C2semidirect
98. #14556044Q8semidirect
135. #11765849C2×Q8semidirect
168. M16×C71C2×Q8semidirect
263. #2060D71semidirect
268. C71#25824semidirect
399. M16Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021422
#225988842
#225932922
#225896862
#225896852
#225896822
#225892822
#225885512
#225885482
#225881312
C71×#20602
#2582471