Subgroups — #32053315

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22593293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588550	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14556045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
10	#17986409	—	2	4	no	—
11	#17986402	—	2	2	no	—
12	#17986395	—	2	2	no	—
13	#17986042	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985935	—	2	2	no	—
17	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985758	C₂²	1	8	yes	—
22	#554×C₇₁	—	2	2	no	—
23	#554×C₇₁	—	2	4	no	—
24	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
25	#544×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#543×C₇₁	—	2	2	no	—
27	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
29	#518×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
32	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556128	—	2	2	no	—
34	#14556128	—	2	2	no	—
35	#14556107	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556061	—	2	8	no	—
43	#14556059	—	2	8	no	—
44	#14556045	Q₈	1	8	yes	complemented
45	#14556039	—	2	2	no	—
46	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
55	#125×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	#11765849	—	2	4	no	—
82	#11765849	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
129	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
130	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
131	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
154	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
155	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
173	Dic₇₁	—	4	4	no	—
174	Dic₇₁	—	8	2	no	—
175	#25824	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
182	#3501	D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	#3165	—	71	2	no	—
184	#2542	—	71	1	no	—
185	#2060	—	71	4	no	—
186	#1986	—	71	2	no	—
187	#1856	—	71	4	no	—
188	C₄×#100	—	71	1	no	—
189	C₇₁	#25824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#554	—	2	2	no	—
191	#554	—	2	4	no	—
192	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	#544	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
194	#543	—	2	2	no	—
195	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
199	#518	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#501	—	142	4	no	—
202	#500	—	142	2	no	—
203	#498	—	142	2	no	—
204	#428	—	71	8	no	—
205	C₂×#100	—	71	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
207	#399	—	142	2	no	—
208	#390	—	71	2	no	—
209	#384	—	71	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
211	#343	—	71	2	no	—
212	#339	—	71	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
215	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
222	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
223	#125	—	2	4	no	—
224	#125	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	284	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#107	—	142	8	no	—
253	#106	—	142	8	no	—
254	#100	—	71	8	no	—
255	#97	—	142	2	no	—
256	C₄×C₈	—	142	2	no	—
257	#95	—	142	1	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	71	8	no	—
281	M₁₆	—	142	4	no	—
282	C₂×C₈	—	142	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	142	4	no	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	#14556126	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	Q₈	—	8	4	no	—
313	Q₈	—	568	2	no	—
314	Q₈	—	568	2	no	—
315	D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂×C₄	—	284	2	no	—
328	C₂×C₄	—	284	4	no	—
329	C₂×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂×C₄	—	142	4	no	—
331	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
337	C₈	—	142	8	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	284	4	no	—
354	C₄	—	568	2	no	—
355	C₄	#17986167	1	2	yes	—
356	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	#22591980	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#17986167	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22597719	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3501	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#3501	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25824
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22598887	C₂	semidirect
3. #22589682	C₂	semidirect
4. #22589285	C₂	semidirect
44. #14556045	Q₈	semidirect
82. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
189. C₇₁	#25824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598887	2
#22593293	2
#22589682	2
#22589285	2
#22588550	2
C₄×#14556045	2
C₇₁×#3501	2
#25824	71