Subgroups — #32053316

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588548	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986710	—	2	1	no	—
11	#17986709	—	2	1	no	—
12	#17986709	—	2	2	no	—
13	#17986705	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
15	#17986664	—	2	1	no	—
16	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986624	—	2	2	no	—
18	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556104	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
21	#17986473	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986405	—	2	2	no	—
24	#17986402	—	2	1	no	—
25	#17986395	—	2	1	no	—
26	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14556044	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985934	—	2	2	no	—
30	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985758	C₂²	1	4	yes	—
36	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#501×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#500×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#498×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#428×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556128	—	2	2	no	—
48	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#14556127	—	2	2	no	—
51	#14556120	—	2	2	no	—
52	#14556120	D₄	1	2	yes	—
53	#14556119	—	2	2	no	—
54	#14556108	—	2	4	no	—
55	#14556108	—	2	2	no	—
56	#14556107	—	2	1	no	—
57	#14556107	—	2	1	no	—
58	#14556106	—	2	4	no	—
59	#14556106	—	2	4	no	—
60	#14556106	—	2	4	no	—
61	#14556105	—	2	4	no	—
62	#14556104	—	2	4	no	—
63	#14556104	—	2	2	no	—
64	#14556104	—	4	8	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
72	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
73	#14556090	—	2	2	no	—
74	#14556090	—	2	2	no	—
75	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556061	—	2	4	no	—
86	#14556059	—	2	4	no	—
87	#14556044	Q₈	1	8	yes	complemented
88	#14556039	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
109	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
110	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
128	#11765849	—	2	2	no	—
129	#11765849	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
186	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	D₂₈₄	—	2	4	no	—
212	D₂₈₄	—	2	4	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
214	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
215	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
217	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
218	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
219	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
220	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
239	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
240	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
241	Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	#25824	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
251	D₇₁	—	4	4	no	—
252	#3501	—	71	1	no	—
253	#3165	—	71	1	no	—
254	#3165	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2542	—	71	1	no	—
256	#2060	—	71	4	no	—
257	#1986	—	71	1	no	—
258	#1986	—	71	1	no	—
259	#1856	—	71	4	no	—
260	C₄×#100	—	71	1	no	—
261	C₇₁	#25824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	#554	—	142	2	no	—
263	#554	—	142	1	no	—
264	#554	—	142	1	no	—
265	#554	—	142	2	no	—
266	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
267	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
268	#544	—	71	2	no	—
269	#543	—	142	2	no	—
270	#533	—	71	1	no	—
271	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
275	#518	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
277	#501	—	2	2	no	—
278	#501	—	142	2	no	—
279	#500	—	2	1	no	—
280	#500	—	142	1	no	—
281	#498	—	2	1	no	—
282	#498	—	142	1	no	—
283	#428	—	71	4	no	—
284	#428	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
285	C₂×#100	—	71	2	no	—
286	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
287	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#399	—	142	2	no	—
289	#390	—	71	2	no	—
290	#384	—	71	2	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
292	#343	—	71	2	no	—
293	#339	—	71	4	no	—
294	#339	—	71	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	#125	—	71	2	no	—
312	#125	—	142	2	no	—
313	#125	—	142	2	no	—
314	#125	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	284	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
332	C₄×D₄	—	142	2	no	—
333	C₄×D₄	—	142	2	no	—
334	C₄×D₄	—	142	2	no	—
335	C₄×D₄	—	142	2	no	—
336	C₄×D₄	—	142	1	no	—
337	C₄×D₄	—	142	1	no	—
338	C₄×D₄	—	142	1	no	—
339	C₄×D₄	—	142	1	no	—
340	#117	—	71	2	no	—
341	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	2	4	no	—
355	#107	—	142	4	no	—
356	#106	—	2	4	no	—
357	#106	—	142	4	no	—
358	#100	—	71	8	no	—
359	#97	—	2	1	no	—
360	#97	—	142	1	no	—
361	C₄×C₈	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈	—	142	1	no	—
363	#95	—	142	1	no	—
364	C₂⁴	—	71	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
374	C₂×D₄	—	71	4	no	—
375	C₂×D₄	—	142	1	no	—
376	C₂×D₄	—	142	1	no	—
377	C₂×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	M₁₆	—	2	2	no	—
390	M₁₆	—	71	4	no	—
391	M₁₆	—	142	2	no	—
392	M₁₆	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	142	4	no	—
427	C₄²	—	142	2	no	—
428	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	284	2	no	—
433	C₂³	—	284	2	no	—
434	C₂³	—	71	4	no	—
435	C₂³	—	142	2	no	—
436	C₂³	—	142	2	no	—
437	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	8	1	no	—
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	Q₈	—	8	2	no	—
442	Q₈	—	284	2	no	—
443	Q₈	—	568	1	no	—
444	Q₈	—	568	4	no	—
445	D₄	—	142	4	no	—
446	D₄	—	142	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	4	no	—
456	C₂×C₄	—	284	2	no	—
457	C₂×C₄	—	568	2	no	—
458	C₂×C₄	—	568	4	no	—
459	C₂×C₄	—	568	4	no	—
460	C₂×C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
472	C₈	—	2	4	no	—
473	C₈	—	142	4	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	284	4	no	—
477	C₂²	—	284	2	no	—
478	C₂²	—	284	2	no	—
479	C₂²	—	568	2	no	—
480	C₂²	—	142	4	no	—
481	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#17986574	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	1	no	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	284	4	no	—
491	C₄	—	284	2	no	—
492	C₄	—	284	2	no	—
493	C₄	—	284	2	no	—
494	C₄	#17986165	1	2	yes	—
495	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
496	C₄	#17986664	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	1	no	—
498	C₂	—	2	1	no	—
499	C₂	—	284	4	no	—
500	C₂	#22591981	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#17986165	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22597716	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3165	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#3165	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25824
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598882	C₂	semidirect
4. #22589683	C₂	semidirect
5. #22589285	C₂	semidirect
6. #22589284	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3165	C₂	semidirect
87. #14556044	Q₈	semidirect
129. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
162. M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
254. #3165	D₇₁	semidirect
261. C₇₁	#25824	semidirect
392. M₁₆	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602141	2
#22598882	2
#22593294	2
#22589683	2
#22589285	2
#22589284	2
#22588548	2
C₄×#14556044	2
C₇₁×#3165	2
#25824	71