Subgroups — #32053317

Order 18176.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22593291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#100×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986708	—	2	2	no	—
13	#17986708	—	2	2	no	—
14	#17986706	—	2	2	no	—
15	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
16	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986625	—	2	2	no	—
18	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
22	#17986474	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986407	—	2	2	no	—
25	#17986406	—	2	2	no	—
26	#17986403	—	2	2	no	—
27	#17986396	—	2	2	no	—
28	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556045	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985935	—	2	2	no	—
34	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
42	#518×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556127	—	2	2	no	—
55	#14556127	D₄	1	2	yes	—
56	#14556127	D₄	1	2	yes	—
57	#14556120	—	2	2	no	—
58	#14556119	—	2	2	no	—
59	#14556119	D₄	1	2	yes	—
60	#14556119	D₄	1	2	yes	—
61	#14556107	—	2	4	no	—
62	#14556107	—	2	4	no	—
63	#14556105	—	2	4	no	—
64	#14556105	—	2	4	no	—
65	#14556105	—	2	4	no	—
66	#14556105	—	2	4	no	—
67	#14556105	—	2	2	no	—
68	#14556105	—	2	4	no	—
69	#14556105	—	2	2	no	—
70	#14556105	—	4	8	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14556062	—	2	2	no	—
93	#14556061	—	2	2	no	—
94	#14556061	—	2	2	no	—
95	#14556060	—	2	2	no	—
96	#14556059	—	2	2	no	—
97	#14556059	—	2	2	no	—
98	#14556045	Q₈	1	4	yes	complemented
99	#14556038	—	2	2	no	—
100	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
112	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
113	#100×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#11765849	—	2	2	no	—
132	#11765849	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
219	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
220	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
222	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
223	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
224	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
241	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
242	Dic₇₁	—	2	1	no	—
243	Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	—	8	1	no	—
249	Dic₇₁	#453	1	2	yes	—
250	#25824	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
257	#3501	—	71	1	no	—
258	#3165	—	71	2	no	—
259	#2542	—	71	1	no	—
260	#2060	—	71	2	no	—
261	#2060	—	71	2	no	—
262	#1986	—	71	2	no	—
263	#1856	—	71	1	no	—
264	#1856	—	71	1	no	—
265	#1856	—	71	1	no	—
266	#1856	D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄×#100	—	71	1	no	—
268	C₇₁	#25824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	#554	—	142	2	no	—
270	#554	—	142	2	no	—
271	#554	—	142	2	no	—
272	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
273	#544	—	71	2	no	—
274	#543	—	142	2	no	—
275	#533	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
279	#518	—	71	1	no	—
280	#518	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
282	#501	—	142	2	no	—
283	#501	—	142	2	no	—
284	#500	—	142	2	no	—
285	#498	—	142	2	no	—
286	#428	—	71	2	no	—
287	#428	—	71	2	no	—
288	#428	—	71	2	no	—
289	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×#100	—	71	1	no	—
291	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
293	#399	—	142	2	no	—
294	#390	—	71	1	no	—
295	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#384	—	71	1	no	—
297	#384	—	71	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
299	#343	—	71	2	no	—
300	#339	—	71	2	no	—
301	#339	—	71	2	no	—
302	#339	—	71	2	no	—
303	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
309	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
316	#125	—	71	2	no	—
317	#125	—	71	2	no	—
318	#125	—	142	2	no	—
319	#125	—	142	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	284	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	142	2	no	—
335	C₄×D₄	—	142	2	no	—
336	C₄×D₄	—	142	2	no	—
337	C₄×D₄	—	142	2	no	—
338	#117	—	71	2	no	—
339	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	2	2	no	—
359	#107	—	142	2	no	—
360	#107	—	142	2	no	—
361	#107	—	142	2	no	—
362	#106	—	2	2	no	—
363	#106	—	142	2	no	—
364	#106	—	142	2	no	—
365	#106	—	142	2	no	—
366	#100	—	71	4	no	—
367	#100	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
368	#97	—	142	2	no	—
369	C₄×C₈	—	142	2	no	—
370	#95	—	142	1	no	—
371	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	71	4	no	—
400	M₁₆	—	142	2	no	—
401	M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	71	2	no	—
434	C₄²	—	71	2	no	—
435	C₄²	—	142	2	no	—
436	C₄²	—	142	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	#14556127	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	284	4	no	—
444	Q₈	—	568	4	no	—
445	Q₈	—	568	2	no	—
446	Q₈	—	568	2	no	—
447	Q₈	—	568	2	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	1	no	—
460	C₂×C₄	—	284	1	no	—
461	C₂×C₄	—	284	4	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	1	no	—
465	C₂×C₄	—	284	1	no	—
466	C₂×C₄	—	568	2	no	—
467	C₂×C₄	—	568	2	no	—
468	C₂×C₄	—	568	2	no	—
469	C₂×C₄	—	71	1	no	—
470	C₂×C₄	—	71	2	no	—
471	C₂×C₄	—	71	1	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	142	4	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986571	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	284	2	no	—
498	C₄	—	284	2	no	—
499	C₄	—	284	2	no	—
500	C₄	—	284	2	no	—
501	C₄	—	568	1	no	—
502	C₄	—	71	2	no	—
503	C₄	—	142	1	no	—
504	C₄	—	142	2	no	—
505	C₄	#17986662	1	2	yes	—
506	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	#22591982	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#453×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22597715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1856	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1856	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25824
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598884	C₂	semidirect
4. #22589684	C₂	semidirect
5. #22589683	C₂	semidirect
6. #22589282	C₂	semidirect
98. #14556045	Q₈	semidirect
113. #100×C₇₁	Q₈	semidirect
132. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
170. M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
268. C₇₁	#25824	semidirect
367. #100	Dic₁₄₂	semidirect
401. M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602138	2
#22598884	2
#22593291	2
#22589684	2
#22589683	2
#22589282	2
#22588552	2
#22588550	2
#22588549	2
#100×Dic₇₁	2
C₇₁×#1856	2
#25824	71