Subgroups — #32053322

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598887	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22593545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589682	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22589285	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22588555	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14556047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₁×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986409	—	2	4	no	—
10	#17986402	—	2	2	no	—
11	#17986395	—	2	2	no	—
12	#17986042	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985919	—	2	2	no	—
16	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
17	#17985897	—	2	2	no	—
18	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985758	C₂²	1	8	yes	—
22	Q₈²×C₇₁	—	2	2	no	—
23	#557×C₇₁	—	2	2	no	—
24	#557×C₇₁	—	2	4	no	—
25	#544×C₇₁	—	2	2	no	—
26	#544×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#533×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#519×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
32	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556128	—	2	2	no	—
34	#14556128	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556061	—	2	8	no	—
41	#14556059	—	2	8	no	—
42	#14556047	Q₈	1	8	yes	complemented
43	#14556039	—	2	2	no	—
44	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
51	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
55	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
56	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
57	#125×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
70	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	#11765849	—	2	4	no	—
80	#11765849	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
85	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
86	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
120	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
121	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
122	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
144	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
158	Dic₇₁	—	4	4	no	—
159	Dic₇₁	—	8	2	no	—
160	#25825	—	71	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
166	#3502	D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	#3165	—	71	2	no	—
168	#2567	—	71	1	no	—
169	#2060	—	71	4	no	—
170	#1986	—	71	2	no	—
171	#1857	—	71	4	no	—
172	C₄×#101	—	71	1	no	—
173	C₇₁	#25825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	Q₈²	—	2	2	no	—
175	#557	—	2	2	no	—
176	#557	—	2	4	no	—
177	#544	—	2	2	no	—
178	#544	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
179	#533	—	2	2	no	—
180	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
182	#519	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#501	—	142	4	no	—
185	#500	—	142	2	no	—
186	#498	—	142	2	no	—
187	#428	—	71	8	no	—
188	C₂×#101	—	71	2	no	—
189	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
190	#395	—	142	2	no	—
191	#391	—	71	2	no	—
192	#389	—	142	2	no	—
193	#384	—	71	2	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
195	#343	—	71	2	no	—
196	#339	—	71	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
208	#125	—	2	4	no	—
209	#125	—	2	8	no	—
210	#125	—	2	4	no	—
211	#125	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	#107	—	142	8	no	—
235	#106	—	142	8	no	—
236	#101	—	71	8	no	—
237	#97	—	142	2	no	—
238	C₄×C₈	—	142	2	no	—
239	#95	—	142	1	no	—
240	#95	—	142	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
248	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	71	8	no	—
257	M₁₆	—	142	4	no	—
258	C₂×C₈	—	142	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	142	4	no	—
282	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	2	8	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	8	2	no	—
288	Q₈	—	8	4	no	—
289	Q₈	—	568	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	284	2	no	—
299	C₂×C₄	—	284	2	no	—
300	C₂×C₄	—	284	4	no	—
301	C₂×C₄	—	284	2	no	—
302	C₂×C₄	—	142	4	no	—
303	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14556126	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
310	C₈	—	142	8	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	4	no	—
322	C₄	—	284	4	no	—
323	C₄	—	568	2	no	—
324	C₄	#17986182	1	2	yes	—
325	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	#22591980	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#17986182	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22597712	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3502	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#3502	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25825
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
42. #14556047	Q₈	semidirect
173. C₇₁	#25825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598887	2
#22593545	2
#22589682	2
#22589285	2
#22588555	2
C₄×#14556047	2
C₇₁×#3502	2
#25825	71