Subgroups — #32053324

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598884	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22593550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589684	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589683	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589282	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#101×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
13	#17986728	—	2	2	no	—
14	#17986725	—	2	2	no	—
15	#17986725	—	2	2	no	—
16	#17986627	—	2	2	no	—
17	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986552	—	2	2	no	—
19	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986477	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986407	—	2	2	no	—
24	#17986406	—	2	2	no	—
25	#17986403	—	2	2	no	—
26	#17986396	—	2	2	no	—
27	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556047	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985920	—	2	2	no	—
33	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985896	—	2	2	no	—
35	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
42	#519×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556128	—	2	4	no	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556127	—	2	4	no	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556127	—	2	2	no	—
55	#14556127	—	2	2	no	—
56	#14556127	—	2	2	no	—
57	#14556127	D₄	1	2	yes	—
58	#14556127	D₄	1	2	yes	—
59	#14556120	—	2	4	no	—
60	#14556120	—	2	2	no	—
61	#14556119	—	2	4	no	—
62	#14556119	—	2	2	no	—
63	#14556119	—	2	2	no	—
64	#14556119	—	2	2	no	—
65	#14556119	D₄	1	2	yes	—
66	#14556119	D₄	1	2	yes	—
67	#14556105	—	2	2	no	—
68	#14556105	—	2	4	no	—
69	#14556105	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	#14556087	—	2	2	no	—
79	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14556062	—	2	2	no	—
91	#14556061	—	2	2	no	—
92	#14556061	—	2	2	no	—
93	#14556060	—	2	2	no	—
94	#14556059	—	2	2	no	—
95	#14556059	—	2	2	no	—
96	#14556047	Q₈	1	4	yes	complemented
97	#14556038	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
106	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#101×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
112	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#11765849	—	2	2	no	—
124	#11765849	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
164	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
207	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
208	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
209	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
210	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
222	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
223	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
224	Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	Dic₇₁	—	8	1	no	—
231	Dic₇₁	#456	1	2	yes	—
232	#25825	—	71	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
238	#3502	—	71	1	no	—
239	#3165	—	71	2	no	—
240	#2567	—	71	1	no	—
241	#2060	—	71	2	no	—
242	#2060	—	71	2	no	—
243	#1986	—	71	2	no	—
244	#1857	—	71	1	no	—
245	#1857	—	71	1	no	—
246	#1857	—	71	1	no	—
247	#1857	D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₄×#101	—	71	1	no	—
249	C₇₁	#25825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	Q₈²	—	142	2	no	—
251	#557	—	142	2	no	—
252	#557	—	142	2	no	—
253	#557	—	142	2	no	—
254	#544	—	71	2	no	—
255	#544	—	142	2	no	—
256	#533	—	71	2	no	—
257	#533	—	142	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
259	#519	—	71	1	no	—
260	#519	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
262	#501	—	142	2	no	—
263	#501	—	142	2	no	—
264	#500	—	142	2	no	—
265	#498	—	142	2	no	—
266	#428	—	71	2	no	—
267	#428	—	71	2	no	—
268	#428	—	71	2	no	—
269	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×#101	—	71	1	no	—
271	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
273	#395	—	142	2	no	—
274	#391	—	71	1	no	—
275	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	#389	—	142	2	no	—
277	#384	—	71	1	no	—
278	#384	—	71	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
280	#343	—	71	2	no	—
281	#339	—	71	2	no	—
282	#339	—	71	2	no	—
283	#339	—	71	2	no	—
284	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
299	#125	—	71	2	no	—
300	#125	—	71	2	no	—
301	#125	—	142	2	no	—
302	#125	—	142	4	no	—
303	#125	—	142	2	no	—
304	#125	—	142	2	no	—
305	#125	—	142	4	no	—
306	#125	—	142	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	71	2	no	—
322	#117	—	142	2	no	—
323	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	2	2	no	—
337	#107	—	142	2	no	—
338	#107	—	142	2	no	—
339	#107	—	142	2	no	—
340	#106	—	2	2	no	—
341	#106	—	142	2	no	—
342	#106	—	142	2	no	—
343	#106	—	142	2	no	—
344	#101	—	71	4	no	—
345	#101	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
346	#97	—	142	2	no	—
347	C₄×C₈	—	142	2	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	142	1	no	—
350	#95	—	142	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
358	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	2	2	no	—
370	M₁₆	—	71	4	no	—
371	M₁₆	—	142	2	no	—
372	M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	142	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	71	2	no	—
407	C₄²	—	71	2	no	—
408	C₄²	—	142	2	no	—
409	C₄²	—	142	2	no	—
410	C₄²	—	142	4	no	—
411	C₄²	—	142	2	no	—
412	C₄²	—	142	2	no	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	284	4	no	—
417	Q₈	—	568	4	no	—
418	Q₈	—	568	2	no	—
419	Q₈	—	568	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	284	1	no	—
430	C₂×C₄	—	284	1	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	1	no	—
434	C₂×C₄	—	284	1	no	—
435	C₂×C₄	—	71	1	no	—
436	C₂×C₄	—	71	1	no	—
437	C₂×C₄	—	71	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
448	C₈	—	2	4	no	—
449	C₈	—	142	4	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#17986571	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	4	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	8	1	no	—
460	C₄	—	284	2	no	—
461	C₄	—	284	2	no	—
462	C₄	—	284	2	no	—
463	C₄	—	284	2	no	—
464	C₄	—	568	1	no	—
465	C₄	—	71	2	no	—
466	C₄	—	142	1	no	—
467	C₄	—	142	2	no	—
468	C₄	#17986662	1	2	yes	—
469	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	#22591982	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#456×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22597710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1857	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1857	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25825
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
96. #14556047	Q₈	semidirect
111. #101×C₇₁	Q₈	semidirect
249. C₇₁	#25825	semidirect
345. #101	Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602146	2
#22598884	2
#22593550	2
#22589684	2
#22589683	2
#22589282	2
#22588557	2
#22588555	2
#22588554	2
#101×Dic₇₁	2
C₇₁×#1857	2
#25825	71