Subgroups — #32053335

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598890	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22593530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589282	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588556	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588553	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986729	—	2	2	no	—
13	#17986726	—	2	2	no	—
14	#17986726	—	2	2	no	—
15	#17986724	—	2	2	no	—
16	#17986630	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986628	—	2	2	no	—
18	#17986552	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986551	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986407	—	2	2	no	—
24	#17986406	—	2	2	no	—
25	#17986400	—	2	2	no	—
26	#17986399	—	2	2	no	—
27	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
31	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985933	—	2	2	no	—
33	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985904	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985881	—	2	2	no	—
36	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985768	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985758	C₂²	1	2	yes	—
42	#544×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#428×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556127	—	2	4	no	—
50	#14556127	—	2	2	no	—
51	#14556127	—	2	2	no	—
52	#14556127	D₄	1	2	yes	—
53	#14556127	D₄	1	2	yes	—
54	#14556126	—	2	4	no	—
55	#14556126	—	2	2	no	—
56	#14556119	—	2	2	no	—
57	#14556119	—	2	2	no	—
58	#14556119	—	2	2	no	—
59	#14556119	D₄	1	2	yes	—
60	#14556119	D₄	1	2	yes	—
61	#14556118	—	2	4	no	—
62	#14556118	—	2	4	no	—
63	#14556118	—	2	4	no	—
64	#14556107	—	2	2	no	—
65	#14556105	—	2	2	no	—
66	#14556105	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	#14556093	—	2	2	no	—
73	#14556093	—	2	4	no	—
74	#14556093	—	2	2	no	—
75	#14556093	—	2	2	no	—
76	#14556093	—	2	2	no	—
77	#14556093	—	2	2	no	—
78	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556084	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14556062	—	2	2	no	—
90	#14556061	—	2	2	no	—
91	#14556061	—	2	2	no	—
92	#14556060	—	2	2	no	—
93	#14556059	—	2	2	no	—
94	#14556059	—	2	2	no	—
95	#14556046	Q₈	1	8	yes	complemented
96	#14556038	—	2	2	no	—
97	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
110	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
111	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#11765849	—	2	2	no	—
125	#11765849	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₇₁	#120	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
204	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
205	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
206	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
207	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
208	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
209	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
220	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
221	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
223	Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	Dic₇₁	—	8	1	no	—
231	#25827	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
237	#3502	—	71	1	no	—
238	#3166	—	71	2	no	—
239	#2565	—	71	1	no	—
240	#2061	—	71	1	no	—
241	#2061	D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#2060	—	71	1	no	—
243	#2060	—	71	1	no	—
244	#1986	—	71	2	no	—
245	#1857	—	71	2	no	—
246	#1857	—	71	2	no	—
247	C₄×#101	—	71	1	no	—
248	C₇₁	#25827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	Q₈²	—	142	2	no	—
250	#557	—	142	2	no	—
251	#557	—	142	2	no	—
252	#557	—	142	2	no	—
253	#544	—	71	1	no	—
254	#544	—	142	2	no	—
255	#544	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#533	—	71	2	no	—
257	#533	—	142	2	no	—
258	C₂×#125	—	71	1	no	—
259	#519	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
261	#501	—	142	2	no	—
262	#501	—	142	2	no	—
263	#499	—	142	2	no	—
264	#499	—	142	2	no	—
265	#428	—	71	2	no	—
266	#428	—	71	2	no	—
267	#428	—	71	2	no	—
268	#428	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×#101	—	71	2	no	—
270	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
271	#398	—	142	2	no	—
272	#391	—	71	1	no	—
273	#391	—	71	1	no	—
274	#387	—	142	2	no	—
275	#384	—	71	1	no	—
276	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	#343	—	71	1	no	—
279	#343	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#339	—	71	2	no	—
281	#339	—	71	2	no	—
282	#339	—	71	2	no	—
283	#339	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
295	#125	—	2	2	no	—
296	#125	—	71	2	no	—
297	#125	—	71	2	no	—
298	#125	—	142	2	no	—
299	#125	—	142	2	no	—
300	#125	—	142	2	no	—
301	#125	—	142	4	no	—
302	#125	—	142	4	no	—
303	#125	—	142	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
319	#117	—	71	2	no	—
320	#117	—	142	4	no	—
321	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	2	2	no	—
335	#107	—	142	2	no	—
336	#107	—	142	2	no	—
337	#107	—	142	2	no	—
338	#106	—	2	2	no	—
339	#106	—	142	2	no	—
340	#106	—	142	2	no	—
341	#106	—	142	2	no	—
342	#101	—	71	8	no	—
343	#97	—	142	2	no	—
344	C₄×C₈	—	142	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	142	1	no	—
347	#95	—	142	2	no	—
348	#95	—	142	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	M₁₆	—	2	2	no	—
367	M₁₆	—	71	4	no	—
368	M₁₆	—	142	2	no	—
369	M₁₆	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	142	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	71	2	no	—
403	C₄²	—	71	2	no	—
404	C₄²	—	142	2	no	—
405	C₄²	—	142	2	no	—
406	C₄²	—	142	4	no	—
407	C₄²	—	142	4	no	—
408	C₄²	—	142	1	no	—
409	C₄²	—	142	1	no	—
410	C₄²	—	142	2	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	8	2	no	—
413	Q₈	—	284	4	no	—
414	Q₈	—	568	2	no	—
415	Q₈	—	568	2	no	—
416	Q₈	—	142	4	no	—
417	Q₈	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂×C₄	—	284	1	no	—
429	C₂×C₄	—	284	2	no	—
430	C₂×C₄	—	284	1	no	—
431	C₂×C₄	—	284	1	no	—
432	C₂×C₄	—	284	1	no	—
433	C₂×C₄	—	71	1	no	—
434	C₂×C₄	—	71	1	no	—
435	C₂×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂×C₄	—	71	4	no	—
437	C₂×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#14556176	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	142	4	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#17986572	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	284	2	no	—
459	C₄	—	284	2	no	—
460	C₄	—	284	2	no	—
461	C₄	—	568	1	no	—
462	C₄	—	142	2	no	—
463	C₄	—	142	1	no	—
464	C₄	—	142	1	no	—
465	C₄	—	142	4	no	—
466	C₄	#17986662	1	2	yes	—
467	C₄	#17986664	1	2	yes	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	#22591979	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22597690	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22597701	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2061	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2061	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25827
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
95. #14556046	Q₈	semidirect
248. C₇₁	#25827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602148	2
#22598890	2
#22593530	2
#22589690	2
#22589686	2
#22589682	2
#22589282	2
#22588556	2
#22588553	2
#22588135	2
C₇₁×#2061	2
#25827	71