Subgroups — #32053336

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598893	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22593527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589687	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589682	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589285	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22588555	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588555	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14556047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986405	—	2	2	no	—
12	#17986405	—	2	2	no	—
13	#17986398	—	2	4	no	—
14	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985932	—	2	2	no	—
19	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985883	—	2	2	no	—
22	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985758	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985758	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈²×C₇₁	—	2	2	no	—
29	#557×C₇₁	—	2	2	no	—
30	#557×C₇₁	—	2	4	no	—
31	#544×C₇₁	—	2	2	no	—
32	#544×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#533×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#533×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#519×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
38	#14556120	—	2	2	no	—
39	#14556120	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556061	—	2	4	no	—
49	#14556061	—	2	4	no	—
50	#14556059	—	2	4	no	—
51	#14556059	—	2	4	no	—
52	#14556047	Q₈	1	8	yes	complemented
53	#14556039	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
67	#125×C₇₁	—	2	8	no	—
68	#125×C₇₁	—	2	4	no	—
69	#125×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
82	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	#11765849	—	2	4	no	—
92	#11765849	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
135	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
136	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
137	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
163	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
177	Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	Dic₇₁	—	8	1	no	—
179	Dic₇₁	—	8	1	no	—
180	Dic₇₁	—	8	1	no	—
181	#25827	—	71	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
187	#3502	D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	#3166	—	71	2	no	—
189	#2565	—	71	1	no	—
190	#2061	—	71	2	no	—
191	#2060	—	71	2	no	—
192	#1986	—	71	2	no	—
193	#1857	—	71	2	no	—
194	#1857	—	71	2	no	—
195	C₄×#101	—	71	1	no	—
196	C₇₁	#25827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	Q₈²	—	2	2	no	—
198	#557	—	2	2	no	—
199	#557	—	2	4	no	—
200	#544	—	2	2	no	—
201	#544	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	#533	—	2	2	no	—
203	#533	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
204	C₂×#125	—	71	1	no	—
205	#519	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	#501	—	142	2	no	—
208	#501	—	142	2	no	—
209	#499	—	142	4	no	—
210	#428	—	71	4	no	—
211	#428	—	71	4	no	—
212	C₂×#101	—	71	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
214	#398	—	142	2	no	—
215	#391	—	71	1	no	—
216	#391	—	71	1	no	—
217	#387	—	142	2	no	—
218	#384	—	71	1	no	—
219	#382	—	71	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
221	#343	—	71	2	no	—
222	#339	—	71	4	no	—
223	#339	—	71	4	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
232	#125	—	2	4	no	—
233	#125	—	2	8	no	—
234	#125	—	2	4	no	—
235	#125	—	142	2	no	—
236	#125	—	142	2	no	—
237	#125	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#107	—	142	4	no	—
264	#107	—	142	4	no	—
265	#106	—	142	4	no	—
266	#106	—	142	4	no	—
267	#101	—	71	8	no	—
268	#97	—	142	2	no	—
269	C₄×C₈	—	142	2	no	—
270	#95	—	142	1	no	—
271	#95	—	142	2	no	—
272	#95	—	142	2	no	—
273	#95	—	142	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	71	8	no	—
290	M₁₆	—	142	4	no	—
291	C₂×C₈	—	142	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	8	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	142	2	no	—
317	C₄²	—	142	2	no	—
318	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	2	8	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	Q₈	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	284	1	no	—
334	C₂×C₄	—	284	1	no	—
335	C₂×C₄	—	284	1	no	—
336	C₂×C₄	—	284	2	no	—
337	C₂×C₄	—	284	1	no	—
338	C₂×C₄	—	284	2	no	—
339	C₂×C₄	—	284	1	no	—
340	C₂×C₄	—	284	1	no	—
341	C₂×C₄	—	284	1	no	—
342	C₂×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#14556126	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
350	C₈	—	142	8	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	284	2	no	—
364	C₄	—	568	1	no	—
365	C₄	—	568	1	no	—
366	C₄	—	568	1	no	—
367	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	#22591980	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22597689	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22597704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3502	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#3502	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25827
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
52. #14556047	Q₈	semidirect
196. C₇₁	#25827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598893	2
#22593527	2
#22589687	2
#22589682	2
#22589285	2
#22588555	2
C₄×#14556047	2
C₇₁×#3502	2
#25827	71