Finite Group Databasebeta

← #32053344

Subgroups — #32053344

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602142C211yesmaximal, characteristic
2#22598890C212yesmaximal, complemented
3#22593537C211yesmaximal, characteristic
4#22589691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589282C212yesmaximal, complemented
8#22588551C212yesmaximal
9#22588548C212yesmaximal
10#22588131C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—22no—
13#17986705—22no—
14#17986705—22no—
15#17986664—22no—
16#17986630C2211yescharacteristic
17#17986624—22no—
18#17986552C2212yes—
19C2×#14556119C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D71—22no—
21#17986473C2212yes—
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23#17986407—22no—
24#17986406—22no—
25#17986400—22no—
26#17986399—22no—
27#17986042C2212yes—
28#17986041C2212yes—
29#17986039C2212yes—
30C2×#14556044C2212yes—
31M16×Dic71C2212yes—
32#17985921—22no—
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985870—22no—
36#17985864C2211yescharacteristic
37C4×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
38#17985768C2211yescharacteristic
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#544×C71C2211yescharacteristic
43#428×C71C2212yes—
44#384×C71C2211yescharacteristic
45#343×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47C2×Q8×D71—22no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C4×D71D412yes—
50C2×#11765849C2312yes—
51#14556127—22no—
52#14556127D412yes—
53#14556127D412yes—
54#14556119—22no—
55#14556119—22no—
56#14556119—22no—
57#14556119D412yes—
58#14556119D412yes—
59#14556108—24no—
60#14556108—22no—
61#14556107—22no—
62#14556106—24no—
63#14556106—24no—
64#14556106—24no—
65#14556105—22no—
66#14556105—22no—
67#14556104—24no—
68#14556104—22no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73#14556090—22no—
74#14556090—22no—
75#14556090—22no—
76#14556090—22no—
77#14556087C2312yes—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—24no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
87C22⋊C4×D71—24no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556062—22no—
91#14556061—22no—
92#14556061—22no—
93#14556060—22no—
94#14556059—22no—
95#14556059—22no—
96#14556044Q818yescomplemented
97#14556038—22no—
98C8×Dic71—22no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—22no—
101C2×M16×C71C2312yes—
102C4⋊Q8×C71—22no—
103#125×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71—22no—
105#117×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#107×C71—22no—
111#106×C71—22no—
112C23×D71C2×D412yes—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—22no—
116Q8×D71—84no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284C2×Q814yes—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—24no—
127C2×C4×D71—24no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—82no—
130#11765849—22no—
131#11765849C2×Q814yescomplemented
132C2×C71⋊C8—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—42no—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—42no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148C22⋊Dic71—22no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—44no—
153(C2×D71)⋊C4—82no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—21no—
157C4×Dic71C2×D412yes—
158C4×Dic71C2×D412yes—
159C2×Q8×C71—22no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2411yescharacteristic
164M16×C71—22no—
165M16×C71C2×Q814yescomplemented
166C2×C8×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—82no—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C42×C71—22no—
176C42×C71—21no—
177C42×C71—21no—
178C23×C71C22×D411yescharacteristic
179C22×D71—22no—
180C22×D71—22no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71C4⋊Q814yes—
184Q8×C71—82no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71C22×D412yes—
195C2×C4×C71C22×Q812yes—
196C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
197C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
198C2×Dic71—22no—
199C2×Dic71—22no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—42no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71#12012yes—
208C2×Dic71#12011yescharacteristic
209C2×Dic71#12011yescharacteristic
210D284—24no—
211D284—24no—
212C4×D71—44no—
213C4×D71—82no—
214C4×D71—84no—
215C4×D71—84no—
216Dic142—44no—
217Dic142—82no—
218Dic142—82no—
219C8×C71—24no—
220C71⋊C8—24no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71C2×#12011yescharacteristic
224C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
225C22×C71#53611yescharacteristic
226C2×D71—24no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—42no—
229C2×D71—44no—
230C2×D71—82no—
231C4×C71—42no—
232C4×C71—42no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71D4×Q812yes—
237C4×C71D4×Q812yes—
238Dic71—22no—
239Dic71—21no—
240Dic71—21no—
241Dic71—42no—
242Dic71—42no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245#25828—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—21no—
247C2×C71—21no—
248C2×C71#243411yescharacteristic
249C2×C71#301811yescharacteristic
250C2×C71#301911yescharacteristic
251D71—44no—
252#3501—711no—
253#3166—712no—
254#2566—711no—
255#2061—711no—
256#2061—711no—
257#2060—711no—
258#2060D7111yescharacteristic, complemented
259#1986—712no—
260#1856—712no—
261#1856—712no—
262C4×#100—711no—
263C71#2582811yescharacteristic, complemented, Sylow
264#554—1422no—
265#554—1422no—
266#554—1422no—
267D4×Q8—1422no—
268#544—711no—
269#544C2×D7111yescharacteristic
270#543—1422no—
271#533—712no—
272C2×#125—711no—
273C2×C22⋊Q8—1422no—
274#518—712no—
275C2×C4×D4—711no—
276#501—1422no—
277#501—1422no—
278#499—1422no—
279#499—1422no—
280#428—712no—
281#428—712no—
282#428—712no—
283#428C2×D7112yes—
284C2×#100—712no—
285C4×M16—712no—
286#396—1422no—
287#390—711no—
288#390—711no—
289#385—1422no—
290#384C2×D7111yescharacteristic
291#382—711no—
292C4×C4⋊C4—711no—
293#343—711no—
294#343C2×D7111yescharacteristic
295#339—712no—
296#339—712no—
297#339—712no—
298#339C2×D7112yes—
299C22×Q8—1422no—
300C22×D4—711no—
301C23×C4—712no—
302C2×M16—712no—
303C2×M16C22×D7112yes—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—712no—
306C4⋊Q8—712no—
307C4⋊Q8—1422no—
308#125—22no—
309#125—712no—
310#125—712no—
311#125—1422no—
312#125—1422no—
313#125—1422no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—1422no—
316C22⋊Q8—1422no—
317C22⋊Q8—1424no—
318C22⋊Q8—1422no—
319C22⋊Q8—1424no—
320C22⋊Q8—1424no—
321C22⋊Q8—1424no—
322C22⋊Q8—1422no—
323C22⋊Q8—1424no—
324C22⋊Q8—1422no—
325C4×Q8—1422no—
326C4×Q8—1422no—
327C4×D4—1422no—
328C4×D4—1422no—
329C4×D4—1422no—
330C4×D4—1422no—
331C4×D4—1422no—
332C4×D4—1422no—
333#117—712no—
334#117C22×D7112yes—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—711no—
337C2×C4⋊C4—1422no—
338C2×C4⋊C4—1424no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—712no—
345C2×C22⋊C4—1424no—
346C2×C22⋊C4—1422no—
347C2×C22⋊C4—1422no—
348C2×C42—711no—
349C2×C42—711no—
350C2×C42C22×D7111yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—1422no—
353#107—1422no—
354#107—1422no—
355#106—22no—
356#106—1422no—
357#106—1422no—
358#106—1422no—
359#100—718no—
360#97—1422no—
361C4×C8—1422no—
362#95—1421no—
363#95—1422no—
364C24—712no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—5684no—
367C2×Q8—1422no—
368C2×Q8—1422no—
369C2×Q8—1422no—
370C2×D4—714no—
371C2×D4—1422no—
372C2×D4—1421no—
373C2×D4—1421no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—5682no—
377C22×C4—711no—
378C22×C4—711no—
379C22×C4—1422no—
380C22×C4—1422no—
381C22×C4—1424no—
382C22×C4—1424no—
383C22×C4—1421no—
384C22×C4—1421no—
385C22×C4D4×D7112yes—
386C22×C4C23×D7111yescharacteristic
387M16—22no—
388M16—714no—
389M16—1422no—
390M16Q8×D7114yescomplemented
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1422no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—2842no—
399C4⋊C4—2841no—
400C4⋊C4—2841no—
401C4⋊C4—2842no—
402C4⋊C4—712no—
403C4⋊C4—712no—
404C4⋊C4—1422no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1422no—
410C4⋊C4—1424no—
411C4⋊C4—1422no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4D4×D7112yes—
414C4⋊C4D4×D7112yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—2844no—
417C22⋊C4—5682no—
418C22⋊C4—1424no—
419C22⋊C4—1424no—
420C22⋊C4—1424no—
421C22⋊C4—1422no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—712no—
426C42—712no—
427C42—1421no—
428C42—1421no—
429C42—1422no—
430C23—2842no—
431C23—2842no—
432C23—714no—
433C23—1422no—
434C23—1422no—
435C23C2×D4×D7111yescharacteristic
436Q8—82no—
437Q8—2844no—
438Q8—5682no—
439Q8—5682no—
440D4—1424no—
441D4—1424no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—2844no—
452C2×C4—2842no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—2841no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—5684no—
460C2×C4—5684no—
461C2×C4—5682no—
462C2×C4—712no—
463C2×C4—711no—
464C2×C4—711no—
465C2×C4—1422no—
466C2×C4—1422no—
467C2×C4C2×D4×D7112yes—
468C2×C4C2×Q8×D7112yes—
469C2×C4#1455617511yescharacteristic
470C2×C4#1455617611yescharacteristic
471C8—24no—
472C8—1424no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—2844no—
476C22—2842no—
477C22—2842no—
478C22—5682no—
479C22—1424no—
480C22#120×D7111yescharacteristic
481C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
482C22#1798657211yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—81no—
488C4—2842no—
489C4—2842no—
490C4—5681no—
491C4—5681no—
492C4—1422no—
493C4—1421no—
494C4—1421no—
495C4#1798666212yes—
496C4#1798666412yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—2844no—
500C2#2259197911yescharacteristic
501C2#2259769211yescharacteristic
502C2#2259769411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2060C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2060D71
hypocenterC71#25828
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598890C2semidirect
4. #22589691C2semidirect
5. #22589687C2semidirect
6. #22589685C2semidirect
7. #22589282C2semidirect
11. C71×#2060C2semidirect
96. #14556044Q8semidirect
131. #11765849C2×Q8semidirect
165. M16×C71C2×Q8semidirect
258. #2060D71semidirect
263. C71#25828semidirect
390. M16Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021422
#225988902
#225935372
#225896912
#225896872
#225896852
#225892822
#225885512
#225885482
#225881312
C71×#20602
#2582871