Finite Group Databasebeta

← #32053349

Subgroups — #32053349

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602141C211yesmaximal, characteristic
2#22598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593540C211yesmaximal, characteristic
5#22589689C212yesmaximal, complemented
6#22589684C212yesmaximal, complemented
7#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588551C212yesmaximal
9#22588551C212yesmaximal
10C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986710—21no—
13#17986709—21no—
14#17986709—22no—
15#17986705—22no—
16Q8×D284—21no—
17#17986664—21no—
18#17986627C2212yes—
19#17986624—22no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21C2×#14556120C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D71—22no—
23#17986473C2212yes—
24C2×C4×D284C2211yescharacteristic
25#17986408—21no—
26#17986408—21no—
27#17986405—21no—
28#17986405—21no—
29#17986401—22no—
30#17986398—22no—
31#17986042C2212yes—
32#17986042C2212yes—
33#17986041C2212yes—
34#17986041C2212yes—
35C2×#14556044C2212yes—
36C4×#11765849C2211yescharacteristic
37#17985921—22no—
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985901C2211yescharacteristic
40#17985873—22no—
41#17985869C2211yescharacteristic
42#17985865C2211yescharacteristic
43#17985767C2212yes—
44#17985759C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49#339×C71C2212yes—
50#339×C71C2212yes—
51C2×Q8×D71—22no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C4×D71D412yes—
54C2×#11765849C2312yes—
55#14556128—22no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556127—22no—
59#14556120—22no—
60#14556120—21no—
61#14556120—21no—
62#14556120—21no—
63#14556120—21no—
64#14556120D412yes—
65#14556119—22no—
66#14556108—24no—
67#14556108—22no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556106—24no—
71#14556106—24no—
72#14556106—24no—
73#14556105—24no—
74#14556104—24no—
75#14556104—22no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84#14556090—22no—
85#14556090—22no—
86#14556087C2312yes—
87C2×C4⋊Dic71—22no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D71—24no—
94C4⋊C4×D71—22no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
98C22⋊C4×D71—24no—
99#14556062—22no—
100#14556062—22no—
101#14556061—22no—
102#14556061—22no—
103#14556060—22no—
104#14556060—22no—
105#14556059—22no—
106#14556059—22no—
107#14556044Q818yescomplemented
108#14556039—21no—
109C4×C71⋊C8—21no—
110C71⋊#95—22no—
111C2×M16×C71C2312yes—
112C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
114#125×C71D412yes—
115C22⋊Q8×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119#117×C71C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C42×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#97×C71—21no—
125C4×C8×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127C23×D71C2×D412yes—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—24no—
130C2×Dic142—21no—
131Q8×D71—84no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284C2×Q814yes—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71C2×D412yes—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—82no—
144#11765849—22no—
145#11765849C2×Q814yescomplemented
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—82no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167C22⋊Dic71—22no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—44no—
173(C2×D71)⋊C4—82no—
174C4×Dic71—22no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182M16×C71—22no—
183M16×C71C2×Q814yescomplemented
184C2×C8×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—42no—
190C4⋊C4×C71C2×D412yes—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71C2×D411yescharacteristic
197C42×C71C2×D411yescharacteristic
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71C4⋊Q814yes—
206Q8×C71—42no—
207Q8×C71—81no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×Q812yes—
225C2×C4×C712−1+412yes—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—24no—
235D284—24no—
236C4×D71—44no—
237C4×D71—82no—
238C4×D71—84no—
239C4×D71—84no—
240Dic142—42no—
241Dic142—81no—
242Dic142—84no—
243C8×C71—24no—
244C71⋊C8—24no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71C2×#12011yescharacteristic
248C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
249C22×C71#53611yescharacteristic
250C2×D71—24no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—44no—
254C2×D71—82no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71D4×Q812yes—
264C4×C71D4×Q812yes—
265Dic71—42no—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#25828—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—21no—
272C2×C71—21no—
273C2×C71#243411yescharacteristic
274C2×C71#301811yescharacteristic
275C2×C71#301911yescharacteristic
276D71—44no—
277#3501—711no—
278#3166—711no—
279#3166—711no—
280#2566—711no—
281#2061—712no—
282#2060—712no—
283#1986—711no—
284#1986D7111yescharacteristic, complemented
285#1856—712no—
286#1856—712no—
287C4×#100—711no—
288C71#2582811yescharacteristic, complemented, Sylow
289#554—1422no—
290#554—1421no—
291#554—1421no—
292#554—1422no—
293D4×Q8—1421no—
294D4×Q8—1421no—
295#544—712no—
296#543—1422no—
297#533—711no—
298#533C2×D7111yescharacteristic
299C2×#125—711no—
300C2×C22⋊Q8—1422no—
301#518—712no—
302C2×C4×D4—711no—
303#501—1421no—
304#501—1421no—
305#501—1421no—
306#501—1421no—
307#499—1422no—
308#499—1422no—
309#428—712no—
310#428—712no—
311#428—712no—
312#428—712no—
313C2×#100—712no—
314C4×M16—711no—
315C4×M16C2×D7111yescharacteristic
316#396—1422no—
317#390—711no—
318#390—711no—
319#385—1422no—
320#384—711no—
321#382—711no—
322C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
323#343—712no—
324#339—712no—
325#339—712no—
326#339C2×D7112yes—
327#339C2×D7112yes—
328C22×Q8—1422no—
329C22×D4—711no—
330C23×C4—712no—
331C2×M16—712no—
332C2×M16C22×D7112yes—
333C4⋊Q8—711no—
334C4⋊Q8—711no—
335C4⋊Q8—1422no—
336C4⋊Q8—1422no—
337C4⋊Q8D28411yescharacteristic
338C4⋊Q8D28411yescharacteristic
339#125—712no—
340#125—1422no—
341#125—1422no—
342#125—1421no—
343#125—1421no—
344#125—1421no—
345#125—1421no—
346#125D28412yes—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—1424no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1424no—
352C22⋊Q8—1424no—
353C22⋊Q8—1424no—
354C22⋊Q8—1424no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1424no—
357C22⋊Q8—1421no—
358C22⋊Q8—1421no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1421no—
368C4×D4—1421no—
369C4×D4—1421no—
370C4×D4—1421no—
371#117—712no—
372#117C22×D7112yes—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1424no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1422no—
382C2×C22⋊C4—712no—
383C2×C22⋊C4—1424no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—1422no—
390#107—1422no—
391#107—1422no—
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394#106—1422no—
395#106—1422no—
396#106—1422no—
397#100—718no—
398#97—21no—
399#97—1421no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—1421no—
402#95—21no—
403#95—1422no—
404C24—712no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—5684no—
408C2×Q8—1424no—
409C2×Q8—1421no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×D4—714no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1421no—
414C2×D4—1422no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—5682no—
418C22×C4—712no—
419C22×C4—1424no—
420C22×C4—1424no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4D4×D7111yescharacteristic
426C22×C4D4×D7111yescharacteristic
427C22×C4C23×D7111yescharacteristic
428M16—22no—
429M16—714no—
430M16—1422no—
431M16Q8×D7114yescomplemented
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1422no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—2841no—
441C4⋊C4—2841no—
442C4⋊C4—2841no—
443C4⋊C4—5682no—
444C4⋊C4—712no—
445C4⋊C4—712no—
446C4⋊C4—1424no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4—1424no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4C2×D28412yes—
460C4⋊C4C2×D28412yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—2844no—
463C22⋊C4—5682no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—1422no—
473C42D4×D7111yescharacteristic
474C42D4×D7111yescharacteristic
475C42C2×D28411yescharacteristic
476C42C2×D28411yescharacteristic
477C23—2842no—
478C23—2842no—
479C23—714no—
480C23—1422no—
481C23—1422no—
482C23C2×D4×D7111yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—2842no—
486Q8—5681no—
487Q8—5684no—
488D4—1424no—
489D4—1424no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2844no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—5682no—
507C2×C4—5684no—
508C2×C4—5684no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4#1455609811yescharacteristic
513C2×C4#1455609811yescharacteristic
514C2×C4#1455609811yescharacteristic
515C2×C4#1455609811yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C22×D28411yescharacteristic
518C2×C4C2×Q8×D7112yes—
519C2×C4#1455617512yes—
520C8—24no—
521C8—1424no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—2844no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—5682no—
528C22—1424no—
529C22C2×#1455609811yescharacteristic
530C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
531C22#1798656911yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—2842no—
541C4—2842no—
542C4—2842no—
543C4—5681no—
544C4—5681no—
545C4#1798666212yes—
546C4Q8×D28412yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—2844no—
550C2#2259198311yescharacteristic
551C2#2259769111yescharacteristic
552C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1986C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#1986D71
hypocenterC71#25828
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598893C2semidirect
3. #22598892C2semidirect
5. #22589689C2semidirect
6. #22589684C2semidirect
7. #22589283C2semidirect
11. C71×#1986C2semidirect
107. #14556044Q8semidirect
145. #11765849C2×Q8semidirect
183. M16×C71C2×Q8semidirect
284. #1986D71semidirect
288. C71#25828semidirect
431. M16Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021412
#225988932
#225988922
#225935402
#225896892
#225896842
#225892832
#225885512
C4×#145560442
C71×#19862
#2582871