Subgroups — #32053351

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22593536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588552	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22588552	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#100×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986708	—	2	4	no	—
11	#17986706	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
13	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986625	—	2	2	no	—
15	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
18	#17986474	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986408	—	2	2	no	—
20	#17986408	—	2	2	no	—
21	#17986401	—	2	4	no	—
22	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985922	—	2	2	no	—
25	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985902	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985872	—	2	2	no	—
28	#17985868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985864	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	#14556128	D₄	1	2	yes	—
39	#14556128	D₄	1	2	yes	—
40	#14556127	—	2	4	no	—
41	#14556120	—	2	2	no	—
42	#14556120	—	2	2	no	—
43	#14556120	D₄	1	4	yes	—
44	#14556119	—	2	4	no	—
45	#14556107	—	2	4	no	—
46	#14556107	—	2	4	no	—
47	#14556107	—	2	2	no	—
48	#14556107	—	2	4	no	—
49	#14556107	—	2	2	no	—
50	#14556105	—	2	8	no	—
51	#14556105	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556062	—	2	4	no	—
71	#14556062	—	2	4	no	—
72	#14556060	—	2	4	no	—
73	#14556060	—	2	4	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#100×C₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
85	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
131	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
170	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
171	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
172	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
173	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
189	Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	Dic₇₁	—	4	4	no	—
192	Dic₇₁	—	8	1	no	—
193	Dic₇₁	—	8	1	no	—
194	Dic₇₁	—	8	1	no	—
195	#25828	—	71	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
202	#3501	—	71	1	no	—
203	#3166	—	71	2	no	—
204	#2566	—	71	1	no	—
205	#2061	—	71	2	no	—
206	#2060	—	71	2	no	—
207	#1986	—	71	2	no	—
208	#1856	—	71	2	no	—
209	#1856	—	71	2	no	—
210	C₄×#100	D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₇₁	#25828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	#554	—	142	4	no	—
213	#554	—	142	2	no	—
214	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
215	#544	—	71	2	no	—
216	#543	—	142	2	no	—
217	#533	—	71	2	no	—
218	C₂×#125	—	71	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
220	#518	—	71	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#501	—	142	2	no	—
223	#501	—	142	2	no	—
224	#499	—	142	4	no	—
225	#428	—	71	4	no	—
226	#428	—	71	4	no	—
227	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
229	#396	—	142	2	no	—
230	#390	—	71	1	no	—
231	#390	—	71	1	no	—
232	#385	—	142	2	no	—
233	#384	—	71	1	no	—
234	#382	—	71	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
236	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
237	#339	—	71	4	no	—
238	#339	—	71	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
240	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
246	#125	—	71	4	no	—
247	#125	—	142	4	no	—
248	#125	—	142	2	no	—
249	#125	—	142	2	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	142	4	no	—
262	C₄×D₄	—	142	4	no	—
263	#117	—	71	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	142	4	no	—
281	#107	—	142	4	no	—
282	#106	—	142	4	no	—
283	#106	—	142	4	no	—
284	#100	Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
285	#97	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	#95	—	142	1	no	—
288	#95	—	142	2	no	—
289	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
290	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	complemented
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
334	C₄²	—	142	2	no	—
335	C₄²	—	142	2	no	—
336	C₄²	—	142	4	no	—
337	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	#14556128	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	284	4	no	—
346	Q₈	—	568	2	no	—
347	Q₈	—	568	4	no	—
348	D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	284	1	no	—
356	C₂×C₄	—	284	1	no	—
357	C₂×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂×C₄	—	284	1	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	1	no	—
361	C₂×C₄	—	284	1	no	—
362	C₂×C₄	—	284	1	no	—
363	C₂×C₄	—	284	1	no	—
364	C₂×C₄	—	568	4	no	—
365	C₂×C₄	—	568	4	no	—
366	C₂×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
375	C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#17986575	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	284	2	no	—
391	C₄	—	284	4	no	—
392	C₄	—	284	4	no	—
393	C₄	—	568	1	no	—
394	C₄	—	568	1	no	—
395	C₄	—	568	1	no	—
396	C₄	D₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	4	4	no	—
400	C₂	#22591984	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22597693	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22597700	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₄×#100×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₄×#100	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25828
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598892	C₂	semidirect
4. #22589691	C₂	semidirect
5. #22589686	C₂	semidirect
6. #22589284	C₂	semidirect
84. #100×C₇₁	Q₈	semidirect
131. M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
211. C₇₁	#25828	semidirect
284. #100	Dic₁₄₂	semidirect
311. M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602143	2
#22598892	2
#22593536	2
#22589691	2
#22589686	2
#22589284	2
#22588552	2
C₄×#100×C₇₁	2
#25828	71