Subgroups — #32053352

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588549	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588549	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14556045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986708	—	2	4	no	—
11	#17986706	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
13	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986625	—	2	2	no	—
15	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
17	#17986474	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986409	—	2	2	no	—
19	#17986409	—	2	2	no	—
20	#17986398	—	2	4	no	—
21	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556045	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#396×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#390×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
39	#14556128	D₄	1	2	yes	—
40	#14556128	D₄	1	2	yes	—
41	#14556127	—	2	4	no	—
42	#14556120	D₄	1	4	yes	—
43	#14556119	—	2	4	no	—
44	#14556107	—	2	4	no	—
45	#14556107	—	2	4	no	—
46	#14556107	—	2	2	no	—
47	#14556107	—	2	4	no	—
48	#14556107	—	2	2	no	—
49	#14556105	—	2	8	no	—
50	#14556105	—	2	8	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	#14556061	—	2	4	no	—
60	#14556061	—	2	4	no	—
61	#14556059	—	2	4	no	—
62	#14556059	—	2	4	no	—
63	#14556045	Q₈	1	8	yes	complemented
64	#14556039	—	2	2	no	—
65	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
69	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	#11765849	—	2	4	no	—
94	#11765849	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
102	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
103	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
170	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
171	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
172	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
173	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
190	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
191	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
192	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
193	Dic₇₁	—	4	4	no	—
194	Dic₇₁	—	4	4	no	—
195	#25828	—	71	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#3018	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
202	#3501	—	71	1	no	—
203	#3166	—	71	2	no	—
204	#2566	D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	#2061	—	71	2	no	—
206	#2060	—	71	2	no	—
207	#1986	—	71	2	no	—
208	#1856	—	71	2	no	—
209	#1856	—	71	2	no	—
210	C₄×#100	—	71	1	no	—
211	C₇₁	#25828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	#554	—	142	4	no	—
213	#554	—	142	2	no	—
214	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
215	#544	—	71	2	no	—
216	#543	—	142	2	no	—
217	#533	—	71	2	no	—
218	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
220	#518	—	71	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	#501	—	142	2	no	—
223	#501	—	142	2	no	—
224	#499	—	142	4	no	—
225	#428	—	71	4	no	—
226	#428	—	71	4	no	—
227	C₂×#100	—	71	2	no	—
228	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
229	#396	—	2	2	no	—
230	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	#390	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#385	—	2	2	no	—
233	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	#343	—	71	2	no	—
237	#339	—	71	4	no	—
238	#339	—	71	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
240	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
246	#125	—	2	2	no	—
247	#125	—	2	2	no	—
248	#125	—	71	4	no	—
249	#125	—	142	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	142	4	no	—
262	C₄×D₄	—	142	4	no	—
263	#117	—	71	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	142	4	no	—
281	#107	—	142	4	no	—
282	#106	—	142	4	no	—
283	#106	—	142	4	no	—
284	#100	—	71	8	no	—
285	#97	—	142	2	no	—
286	C₄×C₈	—	142	2	no	—
287	#95	—	2	1	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	71	8	no	—
311	M₁₆	—	142	4	no	—
312	C₂×C₈	—	142	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	142	4	no	—
337	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	#14556126	1	4	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	284	4	no	—
346	Q₈	—	568	2	no	—
347	Q₈	—	568	4	no	—
348	D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	568	4	no	—
366	C₂×C₄	—	568	4	no	—
367	C₂×C₄	—	142	4	no	—
368	C₂×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
375	C₈	—	142	8	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	8	2	no	—
383	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#17986570	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	8	1	no	—
392	C₄	—	8	1	no	—
393	C₄	—	8	1	no	—
394	C₄	—	284	4	no	—
395	C₄	—	284	4	no	—
396	C₄	#17986662	1	4	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	4	4	no	—
400	C₂	#22591985	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22597688	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22597696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2566	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2566	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25828
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598889	C₂	semidirect
3. #22589690	C₂	semidirect
4. #22589685	C₂	semidirect
5. #22589283	C₂	semidirect
63. #14556045	Q₈	semidirect
94. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
211. C₇₁	#25828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602143	2
#22598889	2
#22589690	2
#22589685	2
#22589283	2
#22588549	2
C₄×#14556045	2
C₇₁×#2566	2
#25828	71