Subgroups — #32053355

Order 18176.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22596717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588570	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
11	#17986727	—	2	1	no	—
12	#17986709	—	2	1	no	—
13	#17986707	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
15	#17986662	—	2	2	no	—
16	#17986629	—	2	2	no	—
17	#17986627	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986554	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
21	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986291	—	2	1	no	—
24	#17986286	—	2	1	no	—
25	#17986281	—	2	1	no	—
26	#17986276	—	2	1	no	—
27	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985906	—	2	2	no	—
32	#17985904	—	2	2	no	—
33	#17985864	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
36	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985758	C₂²	1	4	yes	—
38	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#501×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#500×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#498×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#428×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556128	—	2	2	no	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556127	—	2	4	no	—
55	#14556127	—	2	2	no	—
56	#14556127	—	2	2	no	—
57	#14556126	—	2	2	no	—
58	#14556120	—	2	2	no	—
59	#14556119	—	2	2	no	—
60	#14556118	—	2	4	no	—
61	#14556108	—	2	4	no	—
62	#14556108	—	2	2	no	—
63	#14556106	—	2	4	no	—
64	#14556105	—	2	4	no	—
65	#14556104	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#14556093	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
76	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556086	—	2	2	no	—
79	#14556085	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
88	#14556061	—	2	2	no	—
89	#14556059	—	2	2	no	—
90	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	#14556054	Q₈	1	8	yes	complemented
93	#14556051	—	2	2	no	—
94	#14556048	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
114	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
115	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	#11765865	—	2	2	no	—
118	#11765865	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
125	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
133	#11765849	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
216	D₂₈₄	—	2	1	no	—
217	D₂₈₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
225	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
226	Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
246	Dic₇₁	—	2	2	no	—
247	Dic₇₁	—	4	4	no	—
248	Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	Dic₇₁	—	4	1	no	—
250	Dic₇₁	—	4	1	no	—
251	#25829	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
256	D₇₁	—	4	2	no	—
257	#3503	—	71	1	no	—
258	#3165	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#3079	—	71	1	no	—
260	#2862	—	71	1	no	—
261	#2061	—	71	4	no	—
262	#1997	—	71	1	no	—
263	#1994	—	71	1	no	—
264	#1860	—	71	4	no	—
265	C₄×#104	—	71	1	no	—
266	C₇₁	#25829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	Q₈²	—	142	1	no	—
268	#557	—	142	1	no	—
269	#554	—	142	2	no	—
270	#554	—	142	1	no	—
271	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
272	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
273	#544	—	71	2	no	—
274	#544	—	142	2	no	—
275	#533	—	142	1	no	—
276	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#520	—	71	2	no	—
281	C₄×#41	—	71	1	no	—
282	#501	—	2	2	no	—
283	#500	—	2	1	no	—
284	#498	—	2	1	no	—
285	#477	—	142	1	no	—
286	#476	—	142	1	no	—
287	#475	—	142	1	no	—
288	#474	—	142	1	no	—
289	#428	—	71	2	no	—
290	#428	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
291	#423	—	71	1	no	—
292	C₂×#104	—	71	2	no	—
293	#417	—	71	2	no	—
294	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#391	—	142	2	no	—
296	#391	—	142	2	no	—
297	#382	—	71	4	no	—
298	C₄³	—	71	1	no	—
299	#343	—	71	4	no	—
300	#339	—	71	2	no	—
301	#339	—	71	4	no	—
302	C₂×#41	—	71	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
307	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	#125	—	142	2	no	—
324	#125	—	142	4	no	—
325	#125	—	142	2	no	—
326	#125	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₄×D₄	—	71	1	no	—
342	C₄×D₄	—	71	1	no	—
343	C₄×D₄	—	142	2	no	—
344	C₄×D₄	—	142	4	no	—
345	C₄×D₄	—	142	1	no	—
346	C₄×D₄	—	142	1	no	—
347	#117	—	71	1	no	—
348	#117	—	142	2	no	—
349	#117	—	142	1	no	—
350	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	2	4	no	—
363	#107	—	142	2	no	—
364	#106	—	2	4	no	—
365	#106	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
368	#104	—	71	8	no	—
369	#103	—	142	2	no	—
370	#102	—	142	2	no	—
371	#97	—	2	1	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	#95	—	142	8	no	—
374	#41	—	71	4	no	—
375	#41	—	142	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₂×D₄	—	71	1	no	—
388	C₂×D₄	—	142	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	2	2	no	—
400	M₁₆	—	142	4	no	—
401	M₁₆	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	142	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	284	2	no	—
433	C₄²	—	284	2	no	—
434	C₄²	—	71	4	no	—
435	C₄²	—	142	4	no	—
436	C₄²	—	142	1	no	—
437	C₄²	—	142	2	no	—
438	C₄²	—	142	1	no	—
439	C₄²	—	142	1	no	—
440	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	142	1	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	8	2	no	—
449	Q₈	—	8	2	no	—
450	Q₈	—	284	4	no	—
451	Q₈	—	568	2	no	—
452	Q₈	—	568	4	no	—
453	Q₈	—	71	2	no	—
454	Q₈	—	142	1	no	—
455	D₄	—	71	2	no	—
456	D₄	—	142	4	no	—
457	D₄	—	142	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	4	no	—
469	C₂×C₄	—	568	4	no	—
470	C₂×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	1	no	—
472	C₂×C₄	—	142	1	no	—
473	C₂×C₄	—	142	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	1	no	—
475	C₂×C₄	—	142	4	no	—
476	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	284	2	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	284	1	no	—
489	C₂²	—	284	1	no	—
490	C₂²	—	142	2	no	—
491	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986664	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	284	4	no	—
499	C₄	—	284	1	no	—
500	C₄	—	284	4	no	—
501	C₄	—	284	1	no	—
502	C₄	—	142	2	no	—
503	C₄	#17986170	1	2	yes	—
504	C₄	#17986175	1	2	yes	—
505	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#17986574	1	1	yes	characteristic
507	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	284	2	no	—
510	C₂	#22591981	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#17986175	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#17986170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3165	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
hypercenter	#3165	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25829
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22596717	C₂	semidirect
4. #22589688	C₂	semidirect
5. #22589329	C₂	semidirect
6. #22589318	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3165	C₂	semidirect
92. #14556054	Q₈	semidirect
158. C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
169. M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
258. #3165	D₇₁	semidirect
266. C₇₁	#25829	semidirect
401. M₁₆	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602152	2
#22598149	2
#22596717	2
#22589688	2
#22589329	2
#22589318	2
#22588570	2
C₄×#14556054	2
C₇₁×#3165	2
#25829	71