Subgroups — #32053380

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22596700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588576	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588569	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986726	—	2	2	no	—
13	#17986705	—	2	2	no	—
14	#17986704	—	2	4	no	—
15	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986629	—	2	2	no	—
17	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986555	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#125×D₇₁	—	2	1	no	—
21	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986408	—	2	2	no	—
24	#17986401	—	2	1	no	—
25	#17986401	—	2	1	no	—
26	#17986307	—	2	2	no	—
27	#17986300	—	2	2	no	—
28	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556054	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985894	—	2	4	no	—
35	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985760	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17985760	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556128	D₄	1	2	yes	—
49	#14556127	—	2	4	no	—
50	#14556127	—	2	2	no	—
51	#14556127	—	2	2	no	—
52	#14556120	—	2	2	no	—
53	#14556120	—	2	1	no	—
54	#14556120	—	2	1	no	—
55	#14556120	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556120	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556119	—	2	2	no	—
58	#14556119	—	2	2	no	—
59	#14556118	—	2	4	no	—
60	#14556118	—	2	4	no	—
61	#14556108	—	2	4	no	—
62	#14556107	—	2	4	no	—
63	#14556107	—	2	2	no	—
64	#14556106	—	2	4	no	—
65	#14556106	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
68	#14556093	—	2	4	no	—
69	#14556093	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
71	#14556090	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
74	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556086	—	2	2	no	—
77	#14556085	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
87	#14556062	—	2	2	no	—
88	#14556062	—	2	2	no	—
89	#14556062	—	2	2	no	—
90	#14556060	—	2	2	no	—
91	#14556060	—	2	2	no	—
92	#14556060	—	2	2	no	—
93	#14556054	Q₈	1	4	yes	complemented
94	#14556054	Q₈	1	4	yes	complemented
95	#14556053	—	2	2	no	—
96	#14556050	—	2	2	no	—
97	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
102	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#11765865	—	2	1	no	—
111	#11765865	—	2	1	no	—
112	#11765865	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	#11765865	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
158	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
160	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	D₂₈₄	—	2	1	no	—
199	D₂₈₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
203	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
204	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
205	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
206	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
207	Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	Dic₇₁	—	8	2	no	—
231	#25831	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3018	1	2	yes	—
236	D₇₁	—	4	2	no	—
237	#3504	—	71	1	no	—
238	#3166	—	71	1	no	—
239	#3080	—	71	1	no	—
240	#2859	—	71	1	no	—
241	#2061	—	71	2	no	—
242	#2060	—	71	2	no	—
243	#1998	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#1994	—	71	1	no	—
245	#1860	—	71	2	no	—
246	#1859	—	71	2	no	—
247	C₄×#104	—	71	1	no	—
248	C₇₁	#25831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	#557	—	142	2	no	—
250	#554	—	142	2	no	—
251	#554	—	142	4	no	—
252	#544	—	71	2	no	—
253	#544	—	142	2	no	—
254	#533	—	71	1	no	—
255	#533	—	142	1	no	—
256	C₂×#125	—	71	1	no	—
257	C₂×#125	—	142	1	no	—
258	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#520	—	71	2	no	—
260	C₄×#41	—	71	1	no	—
261	#501	—	142	2	no	—
262	#499	—	142	1	no	—
263	#499	—	142	1	no	—
264	#479	—	142	2	no	—
265	#478	—	142	2	no	—
266	#428	—	71	2	no	—
267	#428	—	71	2	no	—
268	#428	—	71	2	no	—
269	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#104	—	71	1	no	—
271	C₂×#104	—	71	1	no	—
272	#417	—	71	2	no	—
273	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#389	—	142	4	no	—
275	#384	—	71	2	no	—
276	#382	—	71	2	no	—
277	C₄³	—	71	1	no	—
278	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
280	#339	—	71	1	no	—
281	#339	—	71	2	no	—
282	#339	—	71	1	no	—
283	#339	—	71	2	no	—
284	C₂×#41	—	71	1	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
292	#125	—	2	1	no	—
293	#125	—	2	1	no	—
294	#125	—	2	2	no	—
295	#125	—	71	1	no	—
296	#125	—	71	1	no	—
297	#125	—	142	2	no	—
298	#125	—	142	2	no	—
299	#125	—	142	4	no	—
300	#125	—	142	4	no	—
301	#125	—	142	2	no	—
302	#125	—	142	1	no	—
303	#125	—	142	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
313	C₄×D₄	—	71	2	no	—
314	C₄×D₄	—	142	2	no	—
315	C₄×D₄	—	142	2	no	—
316	C₄×D₄	—	142	4	no	—
317	#117	—	71	1	no	—
318	#117	—	71	2	no	—
319	#117	—	142	2	no	—
320	#117	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	142	2	no	—
334	#107	—	142	2	no	—
335	#107	—	142	2	no	—
336	#106	—	142	2	no	—
337	#106	—	142	2	no	—
338	#106	—	142	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	#104	—	71	4	no	—
341	#104	—	71	4	no	—
342	#103	—	142	2	no	—
343	#102	—	142	2	no	—
344	#97	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈	—	2	1	no	—
346	#95	—	142	4	no	—
347	#41	—	71	2	no	—
348	#41	—	71	2	no	—
349	#41	—	142	1	no	—
350	#41	—	142	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂×D₄	—	71	1	no	—
355	C₂×D₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	2	1	no	—
366	M₁₆	—	2	1	no	—
367	M₁₆	—	2	2	no	—
368	M₁₆	—	2	2	no	—
369	M₁₆	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
370	M₁₆	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₄²	—	284	4	no	—
399	C₄²	—	71	2	no	—
400	C₄²	—	71	2	no	—
401	C₄²	—	142	4	no	—
402	C₄²	—	142	1	no	—
403	C₄²	—	142	2	no	—
404	C₄²	—	142	1	no	—
405	C₄²	—	142	1	no	—
406	C₄²	—	142	2	no	—
407	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂³	—	142	1	no	—
411	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	568	2	no	—
413	Q₈	—	568	4	no	—
414	Q₈	—	71	2	no	—
415	Q₈	—	142	1	no	—
416	D₄	—	71	2	no	—
417	D₄	—	142	2	no	—
418	D₄	—	142	2	no	—
419	D₄	—	142	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	4	no	—
425	C₂×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂×C₄	—	568	2	no	—
427	C₂×C₄	—	568	4	no	—
428	C₂×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂×C₄	—	142	2	no	—
430	C₂×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂×C₄	—	142	1	no	—
435	C₂×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	2	no	—
446	C₈	—	2	2	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	284	2	no	—
450	C₂²	—	142	2	no	—
451	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	Q₈×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	284	2	no	—
458	C₄	—	284	2	no	—
459	C₄	—	284	2	no	—
460	C₄	—	284	2	no	—
461	C₄	—	568	2	no	—
462	C₄	—	142	4	no	—
463	C₄	—	142	2	no	—
464	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#17986662	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#17986662	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	284	2	no	—
471	C₂	#22591983	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22597693	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1998	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
hypercenter	#1998	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25831
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598892	C₂	semidirect
4. #22596700	C₂	semidirect
5. #22589691	C₂	semidirect
6. #22589686	C₂	semidirect
7. #22589316	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1998	C₂	semidirect
93. #14556054	Q₈	semidirect
94. #14556054	Q₈	semidirect
243. #1998	D₇₁	semidirect
248. C₇₁	#25831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602164	2
#22598892	2
#22598163	2
#22596700	2
#22589691	2
#22589686	2
#22589316	2
#22588576	2
#22588569	2
C₄×#14556054	2
C₇₁×#1998	2
#25831	71