Finite Group Databasebeta

← #32053385

Subgroups — #32053385

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602152C211yesmaximal, characteristic
2#22598158C211yesmaximal, characteristic
3#22594461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589688C212yesmaximal, complemented
5#22589683C212yesmaximal, complemented
6#22589329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588570C212yesmaximal
9#22588563C212yesmaximal
10#22588153C211yesmaximal, characteristic
11C71×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic142—21no—
13#17986727—21no—
14#17986709—21no—
15#17986707—22no—
16Q8×D284—21no—
17#17986662—22no—
18#17986629—22no—
19#17986627C2212yes—
20#17986554—21no—
21C2×#14556128C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D71—21no—
23#17986479C2212yes—
24C4×#11765865C2211yescharacteristic
25#17986303—21no—
26#17986303—21no—
27#17986296—21no—
28#17986296—21no—
29#17986039C2211yescharacteristic
30#17986039C2211yescharacteristic
31#17986023C2211yescharacteristic
32C2×#14556054C2212yes—
33#17985998C2211yescharacteristic
34#17985998C2211yescharacteristic
35#17985929—22no—
36#17985919—22no—
37#17985868C2212yes—
38#17985864C2212yes—
39#17985845C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985767C2212yes—
42#17985760C2212yes—
43#17985758C2212yes—
44#17985758C2212yes—
45#533×C71C2211yescharacteristic
46C2×#125×C71C2211yescharacteristic
47#501×C71—21no—
48#501×C71—21no—
49#499×C71—22no—
50#428×C71C2212yes—
51#428×C71C2212yes—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53C2×#11765865C2311yescharacteristic
54C22×Dic142D412yes—
55C2×Q8×D71—22no—
56C2×#11765849C2311yescharacteristic
57C2×#11765849C2311yescharacteristic
58#14556128—22no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556127—24no—
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556126—22no—
67#14556120—22no—
68#14556119—22no—
69#14556118—24no—
70#14556108—24no—
71#14556108—22no—
72#14556106—24no—
73#14556105—24no—
74#14556104—22no—
75Q8×Dic71—22no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78C4×Dic142D411yescharacteristic
79#14556093—22no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284D411yescharacteristic
82C4×D284D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D71—21no—
84C4×C22⋊D71—21no—
85(C22⋊D71)⋊C4—24no—
86#14556087C2311yescharacteristic
87#14556086—22no—
88#14556085—21no—
89C2×C4⋊Dic71D412yes—
90C2×C4⋊Dic71C2312yes—
91C2×Dic71⋊C4—24no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C2×C4×Dic71C2312yes—
95C42×D71—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102#14556054Q818yescomplemented
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107C71⋊#95—24no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C2×M16×C71C2312yes—
111C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
113#125×C71—21no—
114#125×C71—21no—
115#125×C71—21no—
116#125×C71—21no—
117#125×C71D412yes—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122#117×C71C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129#107×C71—22no—
130#106×C71—22no—
131#106×C71—22no—
132#97×C71—21no—
133C4×C8×C71—21no—
134#11765865—22no—
135#11765865C2×Q814yes—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—24no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—82no—
140C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
141Q8×D71—84no—
142C2×D284C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71C2×D414yes—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—24no—
150#11765849—22no—
151#11765849—22no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—24no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—84no—
167C22⋊Dic71—21no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171C4×Dic71—24no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71C2×Q814yescomplemented
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184M16×C71—22no—
185M16×C71C2×Q814yescomplemented
186C2×C8×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C42×C71—22no—
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—42no—
210Q8×C71—42no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×Q812yes—
226C2×C4×C712−1+412yes—
227C22⋊D71—24no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—24no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—44no—
236D284—21no—
237D284C4⋊Q812yes—
238C4×D71—24no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—84no—
242Dic142—21no—
243Dic142—44no—
244Dic142—82no—
245Dic142—84no—
246Dic142C4⋊Q812yes—
247C8×C71—24no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C22×C71D4×Q812yes—
254C2×D71—22no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
266C4×C71#53611yescharacteristic
267C4×C71D4×Q812yes—
268Dic71—22no—
269Dic71—44no—
270Dic71—44no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273#25832—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—22no—
275C2×C71#243411yescharacteristic
276C2×C71#301911yescharacteristic
277C2×C71#302011yescharacteristic
278D71—42no—
279#3503—711no—
280#3166D7111yescharacteristic, complemented
281#3080—711no—
282#2660—711no—
283#2061—712no—
284#2060—712no—
285#1997—711no—
286#1995—711no—
287#1860—712no—
288#1859—712no—
289#1759—711no—
290C71#2583211yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—1421no—
292#557—1421no—
293#554—1422no—
294#554—1421no—
295D4×Q8—1421no—
296D4×Q8—1422no—
297#544—712no—
298#544—1422no—
299#533—1421no—
300#533C2×D7111yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—711no—
302C2×C4⋊Q8—1421no—
303C2×#125C2×D7111yescharacteristic
304#520—712no—
305C4×#41—711no—
306#501—21no—
307#501—21no—
308#499—22no—
309#479—1421no—
310#479—1421no—
311#478—1421no—
312#478—1421no—
313#428—711no—
314#428—711no—
315#428C2×D7112yes—
316#428C2×D7112yes—
317#423—711no—
318C2×#104—712no—
319#417—711no—
320#417—711no—
321C4×M16C2×D7111yescharacteristic
322#398—1422no—
323#395—1422no—
324#384—712no—
325#382—712no—
326#376—711no—
327#343—712no—
328#343—712no—
329#339—712no—
330#339—712no—
331#339—712no—
332C2×#41—711no—
333C22×Q8—712no—
334C22×Q8—1422no—
335C2×M16—711no—
336C2×M16—711no—
337C2×M16C22×D7112yes—
338C4⋊Q8—1422no—
339C4⋊Q8—1422no—
340C4⋊Q8—1424no—
341C4⋊Q8—1422no—
342C4⋊Q8—1422no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8—1421no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—1422no—
354#125—1424no—
355#125—1422no—
356#125C22⋊D7112yes—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1424no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1424no—
362C22⋊Q8—1424no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—711no—
368C4×Q8—1422no—
369C4×Q8—1422no—
370C4×Q8—1422no—
371C4×D4—711no—
372C4×D4—711no—
373C4×D4—1422no—
374C4×D4—1424no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1421no—
377#117—711no—
378#117—1422no—
379#117—1421no—
380#117C22×D7112yes—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—712no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1424no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×C42—712no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—22no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403#104—718no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#102—1421no—
407#102—1421no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410#95—1424no—
411#95—1421no—
412#95—1421no—
413#41—714no—
414#41—1422no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—5682no—
418C2×Q8—5684no—
419C2×Q8—711no—
420C2×Q8—1424no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×D4—711no—
424C2×D4—1421no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—714no—
428C22×C4—1424no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4D4×D7111yescharacteristic
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4C23×D7111yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—1422no—
438M16—1422no—
439M16Q8×D7114yescomplemented
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—5684no—
456C4⋊C4—711no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4—1424no—
460C4⋊C4—1424no—
461C4⋊C4—1424no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C42—22no—
476C42—714no—
477C42—1424no—
478C42—1421no—
479C42—1422no—
480C42—1421no—
481C42—1421no—
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C23—1421no—
487C23C2×D4×D7111yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—2844no—
491Q8—5682no—
492Q8—5684no—
493Q8—712no—
494Q8—1421no—
495D4—712no—
496D4—1424no—
497D4—1421no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2844no—
511C2×C4—5684no—
512C2×C4—1424no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1424no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1424no—
518C2×C4#1455609611yescharacteristic
519C2×C4#1455609611yescharacteristic
520C2×C4#1455609611yescharacteristic
521C2×C4#1455609611yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×Q8×D7112yes—
525C2×C4#1455617612yes—
526C8—24no—
527C8—2841no—
528C8—2841no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—2841no—
532C22—2841no—
533C22—1422no—
534C22C2×#1455609611yescharacteristic
535C22#1798666412yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2844no—
545C4—2841no—
546C4—2844no—
547C4—2841no—
548C4—1422no—
549C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
550C4#1798657411yescharacteristic
551C4Q8×C22⋊D7112yes—
552C2—22no—
553C2—2842no—
554C2#2259198111yescharacteristic
555C2#2259769511yescharacteristic
556C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3166C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#3166D71
hypocenterC71#25832
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22594461C2semidirect
4. #22589688C2semidirect
5. #22589683C2semidirect
6. #22589329C2semidirect
7. #22589322C2semidirect
11. C71×#3166C2semidirect
102. #14556054Q8semidirect
176. C4×Dic71C2×Q8semidirect
185. M16×C71C2×Q8semidirect
280. #3166D71semidirect
290. C71#25832semidirect
439. M16Q8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021522
#225981582
#225944612
#225896882
#225896832
#225893292
#225893222
#225885702
#225885632
#225881532
C71×#31662
#2583271