Subgroups — #32053391

Order 18176.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22594460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588576	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588569	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986729	—	2	1	no	—
13	#17986724	—	2	1	no	—
14	#17986710	—	2	1	no	—
15	#17986704	—	2	2	no	—
16	#17986664	—	2	1	no	—
17	Q₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
18	#17986630	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986626	—	2	2	no	—
20	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986554	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986408	—	2	1	no	—
27	#17986408	—	2	1	no	—
28	#17986401	—	2	2	no	—
29	#17986307	—	2	1	no	—
30	#17986307	—	2	1	no	—
31	#17986300	—	2	1	no	—
32	#17986300	—	2	1	no	—
33	#17986041	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986041	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556054	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986001	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17986001	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985930	—	2	2	no	—
41	#17985918	—	2	2	no	—
42	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
46	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985760	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
55	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556127	—	2	2	no	—
58	#14556127	—	2	2	no	—
59	#14556127	—	2	2	no	—
60	#14556126	—	2	4	no	—
61	#14556126	—	2	2	no	—
62	#14556120	—	2	1	no	—
63	#14556120	—	2	1	no	—
64	#14556120	—	2	1	no	—
65	#14556120	—	2	1	no	—
66	#14556120	D₄	1	2	yes	—
67	#14556119	—	2	2	no	—
68	#14556119	—	2	2	no	—
69	#14556118	—	2	4	no	—
70	#14556108	—	2	2	no	—
71	#14556107	—	2	4	no	—
72	#14556107	—	2	1	no	—
73	#14556107	—	2	1	no	—
74	#14556106	—	2	4	no	—
75	#14556104	—	2	4	no	—
76	#14556104	—	2	2	no	—
77	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#14556093	—	2	2	no	—
83	#14556093	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#14556090	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
90	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556086	—	2	2	no	—
93	#14556085	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
103	#14556062	—	2	1	no	—
104	#14556062	—	2	1	no	—
105	#14556062	—	2	2	no	—
106	#14556062	—	2	2	no	—
107	#14556060	—	2	1	no	—
108	#14556060	—	2	1	no	—
109	#14556060	—	2	2	no	—
110	#14556060	—	2	2	no	—
111	#14556054	Q₈	1	8	yes	complemented
112	#14556053	—	2	1	no	—
113	#14556053	—	2	1	no	—
114	#14556050	—	2	1	no	—
115	#14556050	—	2	1	no	—
116	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
117	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
118	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
132	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	#11765865	—	2	2	no	—
135	#11765865	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
141	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
165	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
166	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
168	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
169	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
170	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
185	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
209	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
210	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
236	D₂₈₄	—	2	1	no	—
237	D₂₈₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
242	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
244	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
245	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
246	Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
265	Dic₇₁	—	2	2	no	—
266	Dic₇₁	—	4	4	no	—
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	Dic₇₁	—	4	1	no	—
269	Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	Dic₇₁	—	4	1	no	—
271	Dic₇₁	—	8	1	no	—
272	Dic₇₁	—	8	1	no	—
273	#25832	—	71	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3019	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3020	1	1	yes	characteristic
278	D₇₁	—	4	2	no	—
279	#3503	—	71	1	no	—
280	#3166	—	71	1	no	—
281	#3080	—	71	1	no	—
282	#2660	—	71	1	no	—
283	#2061	—	71	2	no	—
284	#2060	—	71	2	no	—
285	#1997	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1995	—	71	1	no	—
287	#1860	—	71	2	no	—
288	#1859	—	71	2	no	—
289	#1759	—	71	1	no	—
290	C₇₁	#25832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	Q₈²	—	142	1	no	—
292	#557	—	142	1	no	—
293	#554	—	142	1	no	—
294	#554	—	142	2	no	—
295	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
296	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
297	#544	—	71	2	no	—
298	#544	—	142	2	no	—
299	#533	—	71	1	no	—
300	#533	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#125	—	71	1	no	—
304	#520	—	71	2	no	—
305	C₄×#41	—	71	1	no	—
306	#501	—	142	1	no	—
307	#501	—	142	1	no	—
308	#499	—	142	2	no	—
309	#479	—	142	1	no	—
310	#479	—	142	1	no	—
311	#478	—	142	1	no	—
312	#478	—	142	1	no	—
313	#428	—	71	1	no	—
314	#428	—	71	1	no	—
315	#428	—	71	2	no	—
316	#428	—	71	2	no	—
317	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#104	—	71	2	no	—
319	#417	—	71	1	no	—
320	#417	—	71	1	no	—
321	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#398	—	142	2	no	—
323	#395	—	142	2	no	—
324	#384	—	71	2	no	—
325	#382	—	71	2	no	—
326	#376	—	71	1	no	—
327	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
328	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
329	#339	—	71	2	no	—
330	#339	—	71	2	no	—
331	#339	—	71	2	no	—
332	C₂×#41	—	71	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
334	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
349	#125	—	71	2	no	—
350	#125	—	142	2	no	—
351	#125	—	142	2	no	—
352	#125	—	142	4	no	—
353	#125	—	142	1	no	—
354	#125	—	142	1	no	—
355	#125	—	142	1	no	—
356	#125	—	142	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
371	C₄×D₄	—	71	1	no	—
372	C₄×D₄	—	71	1	no	—
373	C₄×D₄	—	142	2	no	—
374	C₄×D₄	—	142	1	no	—
375	C₄×D₄	—	142	1	no	—
376	C₄×D₄	—	142	4	no	—
377	#117	—	71	1	no	—
378	#117	—	71	2	no	—
379	#117	—	142	2	no	—
380	#117	—	142	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	#107	—	142	1	no	—
394	#107	—	142	1	no	—
395	#107	—	142	2	no	—
396	#107	—	142	2	no	—
397	#106	—	142	1	no	—
398	#106	—	142	1	no	—
399	#106	—	142	2	no	—
400	#106	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
403	#104	—	71	8	no	—
404	#103	—	142	1	no	—
405	#103	—	142	1	no	—
406	#102	—	142	1	no	—
407	#102	—	142	1	no	—
408	#97	—	2	1	no	—
409	C₄×C₈	—	2	1	no	—
410	#95	—	142	1	no	—
411	#95	—	142	1	no	—
412	#95	—	142	4	no	—
413	#41	—	71	4	no	—
414	#41	—	142	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
423	C₂×D₄	—	71	1	no	—
424	C₂×D₄	—	142	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
475	C₄²	—	71	4	no	—
476	C₄²	—	142	4	no	—
477	C₄²	—	142	1	no	—
478	C₄²	—	142	2	no	—
479	C₄²	—	142	2	no	—
480	C₄²	—	142	1	no	—
481	C₄²	—	142	1	no	—
482	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	—	142	1	no	—
487	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	8	2	no	—
490	Q₈	—	284	2	no	—
491	Q₈	—	284	2	no	—
492	Q₈	—	568	4	no	—
493	Q₈	—	71	2	no	—
494	Q₈	—	142	1	no	—
495	D₄	—	71	2	no	—
496	D₄	—	142	4	no	—
497	D₄	—	142	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	2	no	—
507	C₂×C₄	—	284	2	no	—
508	C₂×C₄	—	284	1	no	—
509	C₂×C₄	—	284	1	no	—
510	C₂×C₄	—	568	4	no	—
511	C₂×C₄	—	142	4	no	—
512	C₂×C₄	—	142	2	no	—
513	C₂×C₄	—	142	1	no	—
514	C₂×C₄	—	142	1	no	—
515	C₂×C₄	—	142	2	no	—
516	C₂×C₄	—	142	1	no	—
517	C₂×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	4	1	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	284	1	no	—
532	C₂²	—	284	1	no	—
533	C₂²	—	142	2	no	—
534	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	Q₈×D₂₈₄	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	284	4	no	—
542	C₄	—	284	1	no	—
543	C₄	—	284	2	no	—
544	C₄	—	284	1	no	—
545	C₄	—	284	2	no	—
546	C₄	—	568	1	no	—
547	C₄	—	568	1	no	—
548	C₄	—	142	2	no	—
549	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#17986662	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	284	2	no	—
554	C₂	#22591983	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#22597700	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22597707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1997	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
hypercenter	#1997	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25832
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598892	C₂	semidirect
4. #22594460	C₂	semidirect
5. #22589691	C₂	semidirect
6. #22589686	C₂	semidirect
7. #22589320	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1997	C₂	semidirect
111. #14556054	Q₈	semidirect
184. C₄×Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
195. M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
285. #1997	D₇₁	semidirect
290. C₇₁	#25832	semidirect
439. M₁₆	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602156	2
#22598892	2
#22598163	2
#22594460	2
#22589691	2
#22589686	2
#22589320	2
#22588576	2
#22588569	2
#22588153	2
C₇₁×#1997	2
#25832	71