Finite Group Databasebeta

← #32053398

Subgroups — #32053398

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602166C211yesmaximal, characteristic
2#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598155C211yesmaximal, characteristic
4#22594459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589689C212yesmaximal, complemented
6#22589684C212yesmaximal, complemented
7#22589333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588575C212yesmaximal
10#22588568C212yesmaximal
11C71×#1759C211yesmaximal, characteristic
12#17986725—21no—
13#17986725—21no—
14#17986708—22no—
15#17986708—22no—
16#17986708—21no—
17#17986708—21no—
18#17986627—21no—
19#17986627—21no—
20#17986627C2211yescharacteristic
21#17986627C2211yescharacteristic
22#17986556—21no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25C2×#14556120—21no—
26C2×#14556120C2211yescharacteristic
27#17986482C2211yescharacteristic
28#17986482C2211yescharacteristic
29#17986408—21no—
30#17986408—21no—
31#17986404—21no—
32#17986397—21no—
33#17986294—21no—
34#17986289—21no—
35#17986284—21no—
36#17986279—21no—
37#17986042C2212yes—
38#17986041C2212yes—
39#17986041C2212yes—
40#17986023C2211yescharacteristic
41#17986000C2212yes—
42#17985931—22no—
43#17985920—22no—
44#17985869C2212yes—
45#17985865C2212yes—
46#17985767C2212yes—
47#17985767C2212yes—
48#17985759C2212yes—
49#17985759C2212yes—
50C4×#41×C71C2211yescharacteristic
51C2×#104×C71C2212yes—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53#376×C71C2211yescharacteristic
54#339×C71C2212yes—
55C22×Dic142—21no—
56C2×#11765849C2312yes—
57#14556128—21no—
58#14556128—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556127—22no—
66#14556127—22no—
67#14556127—21no—
68#14556127—21no—
69#14556120—22no—
70#14556120—22no—
71#14556120—21no—
72#14556120—21no—
73#14556120—21no—
74#14556120—21no—
75#14556120—21no—
76#14556120—21no—
77#14556120D411yescharacteristic
78#14556120D411yescharacteristic
79#14556119—22no—
80#14556119—22no—
81#14556119—21no—
82#14556119—21no—
83#14556107—22no—
84#14556107—22no—
85#14556107—21no—
86#14556107—21no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92#14556105—22no—
93Q8×Dic71—21no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142—22no—
96C4×Dic142—22no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99D4×Dic71—22no—
100D4×Dic71—22no—
101D4×Dic71—21no—
102D4×Dic71—21no—
103#14556087—21no—
104#14556087—21no—
105#14556087C2311yescharacteristic
106#14556087C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C4⋊Dic71—21no—
109C2×C4⋊Dic71—24no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71C2312yes—
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
114C2×Dic71⋊C4—22no—
115C2×Dic71⋊C4—22no—
116C2×Dic71⋊C4D412yes—
117C2×Dic71⋊C4D412yes—
118#14556062—22no—
119#14556062—22no—
120#14556061—22no—
121#14556060—22no—
122#14556060—22no—
123#14556059—22no—
124C4⋊(C71⋊C8)—21no—
125C4⋊(C71⋊C8)—21no—
126#14556052—22no—
127#14556049—22no—
128C71⋊#95—24no—
129C2×#41×C71C2311yescharacteristic
130C2×M16×C71C2312yes—
131C4×Q8×C71D411yescharacteristic
132C4×Q8×C71D411yescharacteristic
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71D411yescharacteristic
136C4×D4×C71D411yescharacteristic
137#117×C71—21no—
138#117×C71C2311yescharacteristic
139C2×C42×C71—21no—
140C2×C42×C71C2312yes—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#104×C71Q818yescomplemented
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71—21no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—82no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C22×Dic71C2×D412yes—
159#11765849—24no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71—84no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—21no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200#41×C71—22no—
201#41×C71C2×Q814yes—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212M16×C71—22no—
213M16×C71C2×Q814yes—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×Q814yes—
231C23×C71—21no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233Q8×C71—21no—
234Q8×C71C4⋊Q812yes—
235D4×C71—24no—
236D4×C71—21no—
237D4×C71C4⋊Q812yes—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—24no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—24no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—81no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×Q812yes—
256C2×C4×C712−1+412yes—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—44no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—82no—
268C2×Dic71—82no—
269Dic142—81no—
270Dic142—81no—
271Dic142—82no—
272Dic142—82no—
273Dic142—82no—
274Dic142—82no—
275C8×C71—24no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71D4×Q812yes—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—44no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
293C4×C71#53611yescharacteristic
294C4×C71D4×Q812yes—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301Dic71—82no—
302#25833—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—22no—
304C2×C71—42no—
305C2×C71#243411yescharacteristic
306C2×C71#302111yescharacteristic
307C2×C71#302211yescharacteristic
308#3504—711no—
309#3165—711no—
310#3079—711no—
311#2660—711no—
312#2061—712no—
313#2060—712no—
314#1998—711no—
315#1995—711no—
316#1860—712no—
317#1859—712no—
318#1759D7111yescharacteristic
319C71#2583311yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—1421no—
321#557—1421no—
322#554—1422no—
323#554—1422no—
324#554—1421no—
325#554—1421no—
326#544—711no—
327#544—711no—
328#544—1421no—
329#544—1421no—
330#533—711no—
331#533—1421no—
332C2×C4⋊Q8—711no—
333C2×#125—711no—
334C2×#125—1421no—
335#520—711no—
336#520—711no—
337C4×#41C2×D7111yescharacteristic
338#501—1421no—
339#501—1421no—
340#500—1421no—
341#498—1421no—
342#477—1421no—
343#476—1421no—
344#475—1421no—
345#474—1421no—
346#428—712no—
347#428—712no—
348#428—712no—
349#423—711no—
350C2×#104C2×D7112yes—
351#417—712no—
352C4×M16C2×D7111yescharacteristic
353#398—1422no—
354#395—1422no—
355#384—712no—
356#382—712no—
357#376C2×D7111yescharacteristic
358#343—712no—
359#343—712no—
360#339—712no—
361#339—712no—
362#339C2×D7112yes—
363C2×#41C22×D7111yescharacteristic
364C22×Q8—1421no—
365C2×M16—712no—
366C2×M16C22×D7112yes—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1422no—
372C4⋊Q8—1422no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379#125—711no—
380#125—711no—
381#125—1421no—
382#125—1421no—
383#125—1422no—
384#125—1422no—
385#125—1422no—
386#125—1422no—
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389#125—1421no—
390#125—1421no—
391#125—1421no—
392#125—1421no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8D28411yescharacteristic
410C4×Q8D28411yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4D28411yescharacteristic
418C4×D4D28411yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—711no—
421#117—711no—
422#117—1421no—
423#117—1421no—
424#117C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—712no—
426C2×C4⋊C4—712no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—712no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1424no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1422no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42C22×D7112yes—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#107—1422no—
440#107—1422no—
441#107—1422no—
442#106—1422no—
443#106—1422no—
444#106—1422no—
445C4⋊C8—1421no—
446C4⋊C8—1421no—
447#104Dic14218yescomplemented
448#103—1422no—
449#102—1422no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—1424no—
455#41—22no—
456#41C2×Dic14214yes—
457C2×Q8—2841no—
458C2×Q8—2841no—
459C2×Q8—5682no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×D28411yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—1424no—
481M16C2×Dic14214yes—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1422no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—5684no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42D4×D7111yescharacteristic
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42C2×D28411yescharacteristic
537C42C2×D28411yescharacteristic
538C42C2×Dic14214yes—
539C23—21no—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—5681no—
543Q8—5681no—
544Q8—5682no—
545Q8—5682no—
546Q8—5682no—
547Q8—5682no—
548Q8#1455612812yes—
549D4—24no—
550D4—21no—
551D4#1455612812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2844no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4#1455609811yescharacteristic
576C2×C4#1455609811yescharacteristic
577C2×C4#1455609811yescharacteristic
578C2×C4#1455609811yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×D28411yescharacteristic
581C2×C4C22×Dic14212yes—
582C2×C4#1455617512yes—
583C8—24no—
584C8—2842no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22C2×#1455609811yescharacteristic
591C22D4×Dic14212yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—2842no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2842no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—5682no—
607C4C2×#1455612811yescharacteristic
608C4#1798657511yescharacteristic
609C4D4×Dic14212yes—
610C2—22no—
611C2—42no—
612C2#2259198411yescharacteristic
613C2#2259771311yescharacteristic
614C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1759C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#1759D71
hypocenterC71#25833
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598886C2semidirect
4. #22594459C2semidirect
5. #22589689C2semidirect
6. #22589684C2semidirect
7. #22589333C2semidirect
8. #22589321C2semidirect
142. #104×C71Q8semidirect
319. C71#25833semidirect
447. #104Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021662
#225988862
#225981552
#225944592
#225896892
#225896842
#225893332
#225893212
#225885752
#225885682
C71×#17592
#2583371