Finite Group Databasebeta

← #32053400

Subgroups — #32053400

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602166C211yesmaximal, characteristic
2#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589688C212yesmaximal, complemented
5#22589683C212yesmaximal, complemented
6#22589332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588571C212yesmaximal
9#22588564C212yesmaximal
10#22588150C211yesmaximal, characteristic
11C71×#3079C211yesmaximal, characteristic
12#17986725—21no—
13#17986725—21no—
14#17986708—22no—
15#17986708—22no—
16#17986708—21no—
17#17986708—21no—
18#17986627—21no—
19#17986627—21no—
20#17986627C2211yescharacteristic
21#17986627C2211yescharacteristic
22#17986556—21no—
23#17986556C2211yescharacteristic
24C2×#14556120—21no—
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986482C2211yescharacteristic
27#17986482C2211yescharacteristic
28#17986405—21no—
29#17986405—21no—
30#17986402—21no—
31#17986395—21no—
32#17986039C2212yes—
33#17986039C2212yes—
34C2×#14556055C2212yes—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36#17985930—22no—
37#17985918—22no—
38#17985868C2212yes—
39#17985864C2212yes—
40#17985845C2211yescharacteristic
41#17985767C2212yes—
42#17985767C2212yes—
43#17985760C2212yes—
44#17985760C2212yes—
45#17985758C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47C4×#41×C71C2211yescharacteristic
48#477×C71—21no—
49#476×C71—21no—
50#475×C71—21no—
51#474×C71—21no—
52#428×C71C2212yes—
53#423×C71C2211yescharacteristic
54#417×C71C2212yes—
55C2×#11765849C2312yes—
56#14556128—21no—
57#14556128—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556127—22no—
61#14556127—22no—
62#14556127—21no—
63#14556127—21no—
64#14556120—22no—
65#14556120—22no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120—21no—
71#14556120—21no—
72#14556120D411yescharacteristic
73#14556120D411yescharacteristic
74#14556119—22no—
75#14556119—22no—
76#14556119—21no—
77#14556119—21no—
78#14556107—22no—
79#14556107—22no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—22no—
91C4×Dic142—22no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94D4×Dic71—22no—
95D4×Dic71—22no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98#14556087—21no—
99#14556087—21no—
100#14556087C2311yescharacteristic
101#14556087C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—22no—
107C2×Dic71⋊C4—22no—
108C2×Dic71⋊C4—24no—
109C2×Dic71⋊C4D412yes—
110C2×Dic71⋊C4D412yes—
111C2×C4×Dic71C2312yes—
112#14556061—22no—
113#14556061—22no—
114#14556059—22no—
115#14556059—22no—
116#14556055Q818yescomplemented
117#14556039—21no—
118C4×C71⋊C8—21no—
119C71⋊#95—24no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C2×#41×C71C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C71—21no—
124C2×M16×C71C2312yes—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71D411yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71D411yescharacteristic
134C4×D4×C71D411yescharacteristic
135#117×C71—21no—
136#117×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
139C2×C42×C71—21no—
140C2×C42×C71C2311yescharacteristic
141#107×C71—22no—
142#106×C71—22no—
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71—21no—
145#103×C71—22no—
146#102×C71—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C22×Dic71C2×D412yes—
156#11765849—22no—
157#11765849C2×Q814yes—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—84no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71C2×Q814yes—
196#41×C71—22no—
197#41×C71C2×Q814yes—
198C2×Q8×C71—41no—
199C2×Q8×C71—41no—
200C2×Q8×C71—82no—
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211M16×C71—24no—
212C2×C8×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—41no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71—21no—
232C23×C71C22×D411yescharacteristic
233Q8×C71—21no—
234Q8×C71—82no—
235Q8×C71—82no—
236Q8×C71C4⋊Q812yes—
237D4×C71—24no—
238D4×C71—21no—
239D4×C71C4⋊Q812yes—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—24no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—44no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71—81no—
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×Q812yes—
257C2×C4×C712−1+412yes—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—24no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—82no—
270C2×Dic71—82no—
271Dic142—81no—
272Dic142—81no—
273Dic142—82no—
274Dic142—82no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—24no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71D4×Q812yes—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—82no—
292C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
293C4×C71#53611yescharacteristic
294C4×C71D4×Q812yes—
295Dic71—44no—
296Dic71—41no—
297Dic71—42no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—42no—
301Dic71—41no—
302#25833—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—22no—
304C2×C71—42no—
305C2×C71#243411yescharacteristic
306C2×C71#302111yescharacteristic
307C2×C71#302211yescharacteristic
308#3504—711no—
309#3165—711no—
310#3079D7111yescharacteristic
311#2660—711no—
312#2061—712no—
313#2060—712no—
314#1998—711no—
315#1995—711no—
316#1860—712no—
317#1859—712no—
318#1759—711no—
319C71#2583311yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—1421no—
321#557—1421no—
322#554—1422no—
323#554—1422no—
324#554—1421no—
325#554—1421no—
326#544—711no—
327#544—711no—
328#544—1421no—
329#544—1421no—
330#533—711no—
331#533—1421no—
332C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
333C2×#125—711no—
334C2×#125—1421no—
335#520—711no—
336#520—711no—
337C4×#41C2×D7111yescharacteristic
338#501—1421no—
339#501—1421no—
340#500—1421no—
341#498—1421no—
342#477—21no—
343#476—21no—
344#475—21no—
345#474—21no—
346#428—712no—
347#428—712no—
348#428C2×D7112yes—
349#423C2×D7111yescharacteristic
350C2×#104—712no—
351#417C2×D7112yes—
352C4×M16—711no—
353#398—1422no—
354#395—1422no—
355#384—712no—
356#382—712no—
357#376—711no—
358#343—712no—
359#343—712no—
360#339—712no—
361#339—712no—
362#339—712no—
363C2×#41C22×D7111yescharacteristic
364C22×Q8—21no—
365C2×M16—712no—
366C2×M16C22×D7112yes—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1422no—
376C4⋊Q8—1422no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379#125—711no—
380#125—711no—
381#125—1421no—
382#125—1421no—
383#125—1422no—
384#125—1422no—
385#125—1422no—
386#125—1422no—
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389#125—1421no—
390#125—1421no—
391#125—1421no—
392#125—1421no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
418C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—711no—
421#117—711no—
422#117—1421no—
423#117—1421no—
424#117C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—712no—
427C2×C4⋊C4—712no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1424no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1422no—
434C2×C4⋊C4—1422no—
435C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—712no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#107—22no—
440#107—1422no—
441#107—1422no—
442#106—22no—
443#106—1422no—
444#106—1422no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447#104—718no—
448#103—22no—
449#102—22no—
450#97—1421no—
451C4×C8—1421no—
452#95—1424no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#41—22no—
456#41Q8×D7114yes—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—1422no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479M16—24no—
480M16—714no—
481M16—1422no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1422no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—5684no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—714no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42—1422no—
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23C2×D4×D7111yescharacteristic
541Q8—21no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—5681no—
545Q8—5681no—
546Q8—5682no—
547Q8—5682no—
548Q8#1455612612yes—
549D4—24no—
550D4—21no—
551D4#1455612612yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—1424no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4#1455609611yescharacteristic
576C2×C4#1455609611yescharacteristic
577C2×C4#1455609611yescharacteristic
578C2×C4#1455609611yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D7112yes—
582C2×C4#1455617512yes—
583C8—42no—
584C8—1424no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22C2×#1455609611yescharacteristic
591C22#1798666212yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—2844no—
601C4—2842no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2842no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4C2×#1455612611yescharacteristic
608C4#1798657011yescharacteristic
609C4#1798666212yes—
610C2—22no—
611C2—42no—
612C2#2259198511yescharacteristic
613C2#2259770911yescharacteristic
614C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3079C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#3079D71
hypocenterC71#25833
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598882C2semidirect
3. #22594460C2semidirect
4. #22589688C2semidirect
5. #22589683C2semidirect
6. #22589332C2semidirect
7. #22589320C2semidirect
116. #14556055Q8semidirect
319. C71#25833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021662
#225988822
#225944602
#225896882
#225896832
#225893322
#225893202
#225885712
#225885642
#225881502
C71×#30792
#2583371