Finite Group Databasebeta

← #32053401

Subgroups — #32053401

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602164C211yesmaximal, characteristic
2#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598156C211yesmaximal, characteristic
4#22594461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589691C212yesmaximal, complemented
6#22589686C212yesmaximal, complemented
7#22589320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588576C212yesmaximal
9#22588569C212yesmaximal
10#22588153C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986726—21no—
13#17986726—21no—
14#17986705—21no—
15#17986705—21no—
16#17986704—22no—
17#17986704—22no—
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986630C2211yescharacteristic
20#17986629—21no—
21#17986629—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986555—21no—
24C2×#14556128C2211yescharacteristic
25#125×D71—21no—
26#17986480C2211yescharacteristic
27#17986480C2211yescharacteristic
28C4×#11765865C2211yescharacteristic
29#17986408—21no—
30#17986408—21no—
31#17986404—21no—
32#17986397—21no—
33#17986295—21no—
34#17986290—21no—
35#17986285—21no—
36#17986280—21no—
37#17986041C2212yes—
38#17986041C2212yes—
39#17986041C2212yes—
40C2×#14556054C2212yes—
41#17986001C2212yes—
42#17985929—22no—
43#17985919—22no—
44#17985868C2212yes—
45#17985864C2212yes—
46#17985845C2211yescharacteristic
47#17985760C2212yes—
48#17985760C2212yes—
49#17985760C2212yes—
50C2×#125×C71C2211yescharacteristic
51#423×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53#343×C71C2212yes—
54#343×C71C2212yes—
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C22×Dic142—21no—
57#14556128—21no—
58#14556128—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556128D411yescharacteristic
63#14556127—22no—
64#14556127—22no—
65#14556127—21no—
66#14556127—21no—
67#14556127—21no—
68#14556127—21no—
69#14556120D411yescharacteristic
70#14556120D411yescharacteristic
71#14556119—21no—
72#14556119—21no—
73#14556119—21no—
74#14556119—21no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556108—22no—
80#14556108—22no—
81#14556107—22no—
82#14556107—22no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556106—22no—
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556106—22no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93#14556093—22no—
94#14556093—22no—
95#14556093—21no—
96#14556093—21no—
97C4×D284D411yescharacteristic
98C4×D284D411yescharacteristic
99#14556090—21no—
100#14556090—21no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105#14556087C2311yescharacteristic
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556087C2311yescharacteristic
108#14556086—21no—
109#14556086—21no—
110#14556085—21no—
111C2×C4⋊Dic71—21no—
112C2×C4⋊Dic71C2312yes—
113C2×Dic71⋊C4—24no—
114C4⋊C4×D71—22no—
115C4⋊C4×D71—22no—
116C4⋊C4×D71—21no—
117C4⋊C4×D71—21no—
118C2×C4×Dic71C2312yes—
119C42×D71—21no—
120#14556062—22no—
121#14556062—22no—
122#14556062—22no—
123#14556060—22no—
124#14556060—22no—
125#14556060—22no—
126#14556054Q818yescomplemented
127#14556053—22no—
128#14556050—22no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—24no—
132C2×M16×C71C2312yes—
133C2×M16×C71C2312yes—
134#125×C71—21no—
135#125×C71—21no—
136#125×C71—21no—
137#125×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71D412yes—
139C2×C4⋊C4×C71D412yes—
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C4⋊C8×C71—21no—
145#97×C71—21no—
146C4×C8×C71—21no—
147#11765865—22no—
148#11765865C2×Q814yes—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—41no—
154C2×Dic142—41no—
155C2×Dic142—82no—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—21no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—84no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—22no—
208C4×Dic71C2×Q814yes—
209C22×C4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214M16×C71—22no—
215M16×C71—24no—
216M16×C71C2×Q814yes—
217C2×C8×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×Q812yes—
246C2×C4×C712−1+412yes—
247C22⋊D71—24no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—44no—
259C2×Dic71—42no—
260D284—21no—
261D284C4⋊Q812yes—
262C4×D71—24no—
263C4×D71—81no—
264C4×D71—81no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—82no—
267Dic142—21no—
268Dic142—81no—
269Dic142—81no—
270Dic142—82no—
271Dic142—82no—
272Dic142—82no—
273Dic142—82no—
274Dic142C4⋊Q812yes—
275C8×C71—24no—
276C8×C71—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71D4×Q812yes—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
291C4×C71#53611yescharacteristic
292C4×C71D4×Q812yes—
293Dic71—22no—
294Dic71—44no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—82no—
302#25833—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—22no—
304C2×C71#243411yescharacteristic
305C2×C71#302111yescharacteristic
306C2×C71#302211yescharacteristic
307D71—42no—
308#3504—711no—
309#3165—711no—
310#3079—711no—
311#2660—711no—
312#2061—712no—
313#2060—712no—
314#1998D7111yescharacteristic, complemented
315#1995—711no—
316#1860—712no—
317#1859—712no—
318#1759—711no—
319C71#2583311yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—1421no—
321#557—1421no—
322#554—1421no—
323#554—1421no—
324#554—1422no—
325#554—1422no—
326#544—711no—
327#544—711no—
328#544—1421no—
329#544—1421no—
330#533—711no—
331#533—1421no—
332C2×C4⋊Q8—711no—
333C2×#125—1421no—
334C2×#125C2×D7111yescharacteristic
335#520—711no—
336#520—711no—
337C4×#41—711no—
338#501—1421no—
339#501—1421no—
340#500—1421no—
341#498—1421no—
342#477—1421no—
343#476—1421no—
344#475—1421no—
345#474—1421no—
346#428—712no—
347#428—712no—
348#428—712no—
349#423C2×D7111yescharacteristic
350C2×#104—712no—
351#417—712no—
352C4×M16C2×D7111yescharacteristic
353#398—1422no—
354#395—1422no—
355#384—712no—
356#382—712no—
357#376—711no—
358#343C2×D7112yes—
359#343C2×D7112yes—
360#339—712no—
361#339—712no—
362#339—712no—
363C2×#41—711no—
364C22×Q8—1421no—
365C2×M16C22×D7112yes—
366C2×M16C22×D7112yes—
367C4⋊Q8—711no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8—1422no—
374C4⋊Q8—1422no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—711no—
384#125—711no—
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389#125—1422no—
390#125—1422no—
391#125—1422no—
392#125—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C4×Q8—711no—
404C4×Q8—711no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419#117—711no—
420#117—711no—
421#117—711no—
422#117—1421no—
423#117—1421no—
424#117—1421no—
425C2×C4⋊C4—712no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1424no—
432C2×C4⋊C4D28412yes—
433C2×C4⋊C4D28412yes—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C42—712no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#107—1422no—
440#107—1422no—
441#107—1422no—
442#106—1422no—
443#106—1422no—
444#106—1422no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447#104—718no—
448#103—1422no—
449#102—1422no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1424no—
455#41—714no—
456#41—1422no—
457C2×Q8—2841no—
458C2×Q8—2841no—
459C2×Q8—5682no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×D4—711no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4C2×D28412yes—
475C22×C4C2×D28412yes—
476C22×C4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4C2×D28411yescharacteristic
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—24no—
481M16Q8×D7114yes—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—5684no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C42—714no—
527C42—1422no—
528C42—1422no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1422no—
533C42—1421no—
534C42—1421no—
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42D4×D7111yescharacteristic
539C23—1421no—
540C23C22×D28411yescharacteristic
541Q8—5681no—
542Q8—5681no—
543Q8—5682no—
544Q8—5682no—
545Q8—5682no—
546Q8—5682no—
547Q8—712no—
548Q8—1421no—
549D4—712no—
550D4—1424no—
551D4—1421no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2844no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—5681no—
563C2×C4—5681no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—1424no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1424no—
575C2×C4#1455609811yescharacteristic
576C2×C4#1455609811yescharacteristic
577C2×C4#1455609811yescharacteristic
578C2×C4#1455609811yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D7112yes—
582C2×C4#1455617512yes—
583C8—24no—
584C8—42no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—1422no—
590C22C2×#1455609811yescharacteristic
591C22Q8×D28412yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—2844no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—5682no—
606C4—1422no—
607C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
608C4#1798656911yescharacteristic
609C4#1798666212yes—
610C2—22no—
611C2—2842no—
612C2#2259198311yescharacteristic
613C2#2259771411yescharacteristic
614C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1998C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#1998D71
hypocenterC71#25833
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598886C2semidirect
4. #22594461C2semidirect
5. #22589691C2semidirect
6. #22589686C2semidirect
7. #22589320C2semidirect
11. C71×#1998C2semidirect
126. #14556054Q8semidirect
314. #1998D71semidirect
319. C71#25833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021642
#225988862
#225981562
#225944612
#225896912
#225896862
#225893202
#225885762
#225885692
#225881532
C71×#19982
#2583371