Finite Group Databasebeta

← #32053403

Subgroups — #32053403

Order 18176.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602164C211yesmaximal, characteristic
2#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598149C211yesmaximal, characteristic
4#22589690C212yesmaximal, complemented
5#22589685C212yesmaximal, complemented
6#22589334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588572C212yesmaximal
9#22588565C212yesmaximal
10#22588151C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986726—21no—
13#17986726—21no—
14#17986705—21no—
15#17986705—21no—
16#17986704—22no—
17#17986704—22no—
18#17986630C2211yescharacteristic
19#17986630C2211yescharacteristic
20#17986629—21no—
21#17986629—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986555—21no—
24#125×D71—21no—
25#17986480C2211yescharacteristic
26#17986480C2211yescharacteristic
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28#17986405—21no—
29#17986405—21no—
30#17986402—21no—
31#17986395—21no—
32#17986291—21no—
33#17986286—21no—
34#17986281—21no—
35#17986276—21no—
36#17986039C2212yes—
37#17986039C2212yes—
38#17986039C2212yes—
39#17986023C2211yescharacteristic
40C2×#14556056C2212yes—
41#17985998C2212yes—
42C4×#11765849C2211yescharacteristic
43#17985768C2212yes—
44#17985768C2212yes—
45#17985759C2212yes—
46#17985759C2212yes—
47#17985759C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×#125×C71C2211yescharacteristic
50#398×C71—22no—
51#395×C71—22no—
52#384×C71C2212yes—
53#382×C71C2212yes—
54#376×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556127—22no—
61#14556127—22no—
62#14556127—21no—
63#14556127—21no—
64#14556127—21no—
65#14556127—21no—
66#14556120D411yescharacteristic
67#14556120D411yescharacteristic
68#14556119—21no—
69#14556119—21no—
70#14556119—21no—
71#14556119—21no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556108—22no—
77#14556108—22no—
78#14556107—22no—
79#14556107—22no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90#14556093—22no—
91#14556093—22no—
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94C4×D284D411yescharacteristic
95C4×D284D411yescharacteristic
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102#14556087C2311yescharacteristic
103#14556087C2311yescharacteristic
104#14556087C2311yescharacteristic
105#14556086—21no—
106#14556086—21no—
107#14556085—21no—
108C4⋊C4×D71—22no—
109C4⋊C4×D71—22no—
110C4⋊C4×D71—21no—
111C4⋊C4×D71—21no—
112C42×D71—21no—
113#14556061—22no—
114#14556061—22no—
115#14556061—22no—
116#14556059—22no—
117#14556059—22no—
118#14556059—22no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121#14556056Q818yescomplemented
122#14556051—22no—
123#14556048—22no—
124#14556039—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C22×Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131#125×C71—21no—
132#125×C71—21no—
133#125×C71—21no—
134#125×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71—24no—
137C2×C4⋊C4×C71D412yes—
138C2×C4⋊C4×C71D412yes—
139C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C42×C71C2312yes—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144#95×C71—21no—
145#95×C71—21no—
146#95×C71—24no—
147#11765865—22no—
148#11765865C2×Q814yes—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161#11765849—22no—
162#11765849—24no—
163#11765849C2×Q814yes—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C2×Q8×C71—41no—
203C2×Q8×C71—41no—
204C2×Q8×C71—82no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—41no—
223C4⋊C4×C71—41no—
224C4⋊C4×C71—84no—
225C42×C71—22no—
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×Q814yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233Q8×C71—82no—
234Q8×C71—82no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—24no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—44no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×Q812yes—
253C2×C4×C712−1+412yes—
254C22⋊D71—24no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262D284—21no—
263D284C4⋊Q812yes—
264C4×D71—24no—
265C4×D71—81no—
266C4×D71—81no—
267C4×D71—82no—
268C4×D71—82no—
269Dic142—21no—
270Dic142—81no—
271Dic142—81no—
272Dic142—82no—
273Dic142—82no—
274Dic142C4⋊Q812yes—
275C71⋊C8—24no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71D4×Q812yes—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—44no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—82no—
292C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
293C4×C71#53611yescharacteristic
294C4×C71D4×Q812yes—
295Dic71—22no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302#25833—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—22no—
304C2×C71#243411yescharacteristic
305C2×C71#302111yescharacteristic
306C2×C71#302211yescharacteristic
307D71—42no—
308#3504—711no—
309#3165—711no—
310#3079—711no—
311#2660D7111yescharacteristic, complemented
312#2061—712no—
313#2060—712no—
314#1998—711no—
315#1995—711no—
316#1860—712no—
317#1859—712no—
318#1759—711no—
319C71#2583311yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—1421no—
321#557—1421no—
322#554—1421no—
323#554—1421no—
324#554—1422no—
325#554—1422no—
326#544—711no—
327#544—711no—
328#544—1421no—
329#544—1421no—
330#533—711no—
331#533—1421no—
332C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
333C2×#125—1421no—
334C2×#125C2×D7111yescharacteristic
335#520—711no—
336#520—711no—
337C4×#41—711no—
338#501—1421no—
339#501—1421no—
340#500—1421no—
341#498—1421no—
342#477—1421no—
343#476—1421no—
344#475—1421no—
345#474—1421no—
346#428—712no—
347#428—712no—
348#428—712no—
349#423—711no—
350C2×#104—712no—
351#417—712no—
352C4×M16—711no—
353#398—22no—
354#395—22no—
355#384C2×D7112yes—
356#382C2×D7112yes—
357#376C2×D7111yescharacteristic
358#343—712no—
359#343—712no—
360#339—712no—
361#339—712no—
362#339—712no—
363C2×#41—711no—
364C22×Q8—21no—
365C2×M16—712no—
366C2×M16—712no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8—1422no—
378C4⋊Q8—1422no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—711no—
384#125—711no—
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389#125—1422no—
390#125—1422no—
391#125—1422no—
392#125—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C4×Q8—711no—
404C4×Q8—711no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419#117—711no—
420#117—711no—
421#117—711no—
422#117—1421no—
423#117—1421no—
424#117—1421no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429C2×C4⋊C4—1422no—
430C2×C4⋊C4—1422no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
432C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
433C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C42—1421no—
437C2×C42C22×D7112yes—
438C2×C42C22×D7111yescharacteristic
439#107—1422no—
440#107—1422no—
441#107—1422no—
442#106—1422no—
443#106—1422no—
444#106—1422no—
445C4⋊C8—1421no—
446C4⋊C8—1421no—
447#104—718no—
448#103—1422no—
449#102—1422no—
450#97—1421no—
451C4×C8—1421no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—24no—
455#41—714no—
456#41—1422no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—1422no—
462C2×Q8—1422no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×D4—711no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
475C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
476C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479M16—714no—
480M16—1424no—
481M16—1422no—
482C2×C8—1422no—
483C2×C8—1422no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—84no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C42—22no—
527C42—1422no—
528C42—1422no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1421no—
533C42—1421no—
534C42D4×D7111yescharacteristic
535C42D4×D7111yescharacteristic
536C42D4×D7111yescharacteristic
537C42D4×D7111yescharacteristic
538C42Q8×D7114yes—
539C23—1421no—
540C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—5681no—
544Q8—5681no—
545Q8—5682no—
546Q8—5682no—
547Q8—712no—
548Q8—1421no—
549D4—712no—
550D4—1424no—
551D4—1421no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—5681no—
564C2×C4—5681no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1424no—
575C2×C4#1455609611yescharacteristic
576C2×C4#1455609611yescharacteristic
577C2×C4#1455609611yescharacteristic
578C2×C4#1455609611yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D7112yes—
582C2×C4#1455617612yes—
583C8—2842no—
584C8—1424no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—1422no—
590C22C2×#1455609611yescharacteristic
591C22Q8×C22⋊D7112yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—1422no—
607C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
608C4#1798657411yescharacteristic
609C4#1798666412yes—
610C2—22no—
611C2—2842no—
612C2#2259198111yescharacteristic
613C2#2259771111yescharacteristic
614C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2660C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#11765865C23
hypercenter#2660D71
hypocenterC71#25833
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598882C2semidirect
4. #22589690C2semidirect
5. #22589685C2semidirect
6. #22589334C2semidirect
7. #22589321C2semidirect
11. C71×#2660C2semidirect
121. #14556056Q8semidirect
311. #2660D71semidirect
319. C71#25833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021642
#225988822
#225981492
#225896902
#225896852
#225893342
#225893212
#225885722
#225885652
#225881512
C71×#26602
#2583371