Subgroups — #32053421

Order 18176.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588600	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986709	—	2	4	no	—
11	#17986709	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556104	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
19	#17986395	—	2	4	no	—
20	#17986276	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#398×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#389×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556128	—	2	2	no	—
44	#14556128	D₄	1	4	yes	—
45	#14556120	—	2	4	no	—
46	#14556120	—	2	4	no	—
47	#14556106	—	2	16	no	—
48	#14556104	—	2	8	no	—
49	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	#14556061	—	2	4	no	—
62	#14556059	—	2	8	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14556048	—	2	4	no	—
65	#14556048	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
84	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
145	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
172	D₂₈₄	—	2	2	no	—
173	D₂₈₄	—	2	4	no	—
174	D₂₈₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
175	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
176	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
177	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
178	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
185	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₄×C₇₁	#449	1	4	yes	—
196	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
199	Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	#25835	—	71	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3381	1	2	yes	—
206	C₂×C₇₁	#3384	1	2	yes	—
207	D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×#554	—	71	1	no	—
209	C₂×#498	—	71	1	no	—
210	C₂×#474	—	71	1	no	—
211	#2546	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#2059	—	71	4	no	—
213	#1987	—	71	1	no	—
214	#1984	—	71	1	no	—
215	#1864	—	71	4	no	—
216	C₄×#102	—	71	1	no	—
217	C₇₁	#25835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	#554	—	142	4	no	—
219	#554	—	142	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#125	—	71	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
230	#498	—	142	4	no	—
231	#474	—	142	4	no	—
232	C₂×#107	—	71	2	no	—
233	C₂×#106	—	71	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
235	C₂×#102	—	71	2	no	—
236	C₂×#102	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
238	#398	—	2	2	no	—
239	#391	—	2	1	no	—
240	#389	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#340	—	71	2	no	—
243	#340	—	71	4	no	—
244	#336	—	71	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
258	#125	—	142	4	no	—
259	#125	—	142	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	71	4	no	—
265	C₄×D₄	—	142	4	no	—
266	C₄×D₄	—	142	4	no	—
267	C₄×D₄	—	142	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	142	4	no	—
286	#106	—	142	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
288	#102	—	71	8	no	—
289	#102	—	142	4	no	—
290	C₄×C₈	—	142	2	no	—
291	#95	—	2	1	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	142	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
302	C₂×D₄	—	71	2	no	—
303	C₂×D₄	—	71	4	no	—
304	C₂×D₄	—	142	1	no	—
305	C₂×D₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	71	4	no	—
321	C₂×C₈	—	142	2	no	—
322	C₂×C₈	—	142	4	no	—
323	C₂×C₈	—	142	2	no	—
324	C₂×C₈	—	142	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₄⋊C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	4	2	no	—
345	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂³	—	284	1	no	—
348	C₂³	—	284	1	no	—
349	C₂³	—	284	2	no	—
350	C₂³	—	142	4	no	—
351	C₂³	—	142	2	no	—
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	8	4	no	—
355	Q₈	—	568	4	no	—
356	D₄	—	71	4	no	—
357	D₄	—	142	2	no	—
358	D₄	—	142	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	284	1	no	—
372	C₂×C₄	—	284	1	no	—
373	C₂×C₄	—	284	4	no	—
374	C₂×C₄	—	284	8	no	—
375	C₂×C₄	—	568	8	no	—
376	C₂×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂×C₄	—	142	4	no	—
378	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
386	C₈	—	284	2	no	—
387	C₈	—	142	4	no	—
388	C₂²	—	284	4	no	—
389	C₂²	—	284	2	no	—
390	C₂²	—	284	2	no	—
391	C₂²	—	284	4	no	—
392	C₂²	—	142	4	no	—
393	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	284	2	no	—
404	C₄	—	284	4	no	—
405	C₄	#17986142	1	4	yes	—
406	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#17986574	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#17986664	1	2	yes	—
409	C₂	—	284	4	no	—
410	C₂	#22591981	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#17986142	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22597615	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22601211	1	2	yes	—
414	C₂	#22601235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2546	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#2546	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25835
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986395	C₂	semidirect
4. #22589678	C₂	semidirect
5. #22589288	C₂	semidirect
6. #22589277	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2546	C₂	semidirect
65. #14556048	Q₈	semidirect
174. D₂₈₄	C₄⋊Q₈	semidirect
211. #2546	D₇₁	semidirect
217. C₇₁	#25835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986709	2
C₂×#17986395	2
C₂×#17986276	2
#22589678	2
#22589288	2
#22589277	2
#22588600	2
C₄×#14556048	2
C₇₁×#2546	2
#25835	71