Subgroups — #32053432

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589670	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22589289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588608	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈²×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
12	#17986395	—	2	4	no	—
13	#17986284	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985929	—	2	2	no	—
21	#17985904	—	2	1	no	—
22	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
27	Q₈²×C₇₁	—	2	4	no	—
28	Q₈²×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556128	—	2	2	no	—
41	#14556128	—	2	2	no	—
42	#14556126	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	#14556059	—	2	8	no	—
49	#14556059	—	2	4	no	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	#14556052	—	2	4	no	—
52	#14556052	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
140	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
142	Q₈×C₇₁	—	8	8	no	—
143	Q₈×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
171	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₄×C₇₁	#448	1	4	yes	—
185	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
188	Dic₇₁	—	4	4	no	—
189	Dic₇₁	—	8	2	no	—
190	#25837	—	71	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	Q₈×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₇₁	#3387	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈²	D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#498	—	71	1	no	—
198	C₂×#475	—	71	1	no	—
199	#2546	—	71	1	no	—
200	#2058	—	71	4	no	—
201	#1987	—	71	1	no	—
202	#1984	—	71	1	no	—
203	#1865	—	71	4	no	—
204	C₄×#103	—	71	1	no	—
205	C₇₁	#25837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	Q₈²	—	2	4	no	—
207	Q₈²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#498	—	142	4	no	—
219	#475	—	142	4	no	—
220	C₂×#106	—	71	2	no	—
221	C₂×#106	—	71	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
223	C₂×#103	—	71	2	no	—
224	C₂×#103	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
226	#398	—	142	2	no	—
227	#391	—	142	1	no	—
228	#389	—	71	4	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
230	#340	—	71	2	no	—
231	#340	—	71	4	no	—
232	#336	—	71	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
249	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#106	—	142	4	no	—
274	#106	—	142	8	no	—
275	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
276	#103	—	71	8	no	—
277	#103	—	142	4	no	—
278	C₄×C₈	—	142	2	no	—
279	#95	—	142	1	no	—
280	#95	—	142	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
292	C₂×Q₈	#11765852	1	4	yes	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	71	4	no	—
306	C₂×C₈	—	142	2	no	—
307	C₂×C₈	—	142	4	no	—
308	C₂×C₈	—	142	2	no	—
309	C₂×C₈	—	142	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
326	C₄²	—	2	8	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	284	2	no	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	2	no	—
335	Q₈	—	2	8	no	—
336	Q₈	—	2	4	no	—
337	Q₈	—	8	4	no	—
338	Q₈	—	8	8	no	—
339	Q₈	—	568	4	no	—
340	Q₈	#14556126	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	284	2	no	—
353	C₂×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂×C₄	—	284	2	no	—
355	C₂×C₄	—	284	2	no	—
356	C₂×C₄	—	284	2	no	—
357	C₂×C₄	—	142	4	no	—
358	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
367	C₈	—	284	2	no	—
368	C₈	—	142	4	no	—
369	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	4	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	284	4	no	—
381	C₄	—	568	2	no	—
382	C₄	#17986138	1	4	yes	—
383	C₄	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#17986573	1	1	yes	characteristic
385	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂	#22591980	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#17986138	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22597617	1	1	yes	characteristic
389	C₂	Q₈×#11765852	1	2	yes	—
390	C₂	#22601268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×Q₈²×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×Q₈²	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25837
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
52. #14556052	Q₈	semidirect
143. Q₈×C₇₁	C₄⋊Q₈	semidirect
205. C₇₁	#25837	semidirect
340. Q₈	#14556126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986395	2
C₂×#17986284	2
#22593325	2
#22589670	2
#22589289	2
#22589277	2
#22588608	2
C₄×#14556052	2
C₂×Q₈²×C₇₁	2
#25837	71