Finite Group Databasebeta

← #32053433

Subgroups — #32053433

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986729C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986281C211yesmaximal, characteristic
3#22593329C211yesmaximal, characteristic
4#22589671C214yesmaximal
5#22589289C211yesmaximal, characteristic
6#22589276C211yesmaximal, characteristic
7#22588605C214yesmaximal
8C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic
9C2×#498×C71C211yesmaximal, characteristic
10#17986729—24no—
11#17986729—24no—
12C2×#14556127—21no—
13C2×#14556127C2212yes—
14C2×#14556126—22no—
15C2×#14556126—21no—
16C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
18C2×#14556093—21no—
19C2×#14556093C2212yes—
20#17986281—24no—
21C2×#14556059C2212yes—
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556053C2212yes—
24C2×#14556051C2212yes—
25#17985930—22no—
26#17985906—21no—
27#17985895C2214yes—
28C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
29#17985762C2212yes—
30#17985761C2214yes—
31#17985753C2214yes—
32C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
34#498×C71—24no—
35C2×#106×C71C2214yes—
36C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
37C22×Dic142—22no—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C22×Dic142C2311yescharacteristic
40C22×C71⋊C8C2312yes—
41#14556127—28no—
42#14556127—24no—
43#14556127—24no—
44#14556126—216no—
45#14556126—44no—
46C4×Dic142—22no—
47C4×Dic142—22no—
48C4×Dic142—22no—
49C4×Dic142D414yes—
50#14556093—28no—
51#14556093—24no—
52#14556093—24no—
53C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic71C2312yes—
56C2×Dic71⋊C4—22no—
57C2×Dic71⋊C4—22no—
58C2×Dic71⋊C4—24no—
59C2×Dic71⋊C4—21no—
60C2×Dic71⋊C4D412yes—
61C2×C4×Dic71—22no—
62C2×C4×Dic71—21no—
63C2×C4×Dic71—21no—
64C2×C4×Dic71C2312yes—
65#14556059—24no—
66C4⋊(C71⋊C8)—22no—
67#14556053Q818yescomplemented
68#14556051—24no—
69C71⋊#95—24no—
70C71⋊#95—21no—
71C22×Q8×C71—21no—
72C22×Q8×C71—21no—
73C22×C8×C71C2312yes—
74C4⋊Q8×C71—22no—
75C4⋊Q8×C71—22no—
76C4⋊Q8×C71—22no—
77C4⋊Q8×C71D414yes—
78C2×C4⋊C4×C71—21no—
79C2×C4⋊C4×C71—21no—
80C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
81C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
82C2×C42×C71C2311yescharacteristic
83#106×C71—28no—
84C4×C8×C71—22no—
85C2×Dic142—22no—
86C2×Dic142—22no—
87C2×Dic142—21no—
88C2×Dic142—22no—
89C2×Dic142—28no—
90C2×Dic142—84no—
91C2×Dic142SD1614yes—
92C2×Dic142C2×D412yes—
93C2×Dic142C2×Q814yes—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—22no—
97C22×Dic71C2×D412yes—
98C22×Dic71C2×D412yes—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—24no—
101C4⋊Dic71—22no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—22no—
104C4⋊Dic71C2×D412yes—
105C4⋊Dic71C2×Q814yes—
106Dic71⋊C4—28no—
107Dic71⋊C4—28no—
108Dic71⋊C4—24no—
109Dic71⋊C4—24no—
110Dic71⋊C4—48no—
111C4×Dic71—28no—
112C4×Dic71—24no—
113C4×Dic71—22no—
114C4×Dic71—22no—
115C4×Dic71—42no—
116C2×Q8×C71—24no—
117C2×Q8×C71—42no—
118C2×Q8×C71—42no—
119C2×Q8×C71—42no—
120C2×Q8×C71—82no—
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2411yescharacteristic
126C2×C8×C71—22no—
127C2×C8×C71—22no—
128C2×C8×C71C2×Q814yes—
129C4⋊C4×C71—24no—
130C4⋊C4×C71—22no—
131C4⋊C4×C71—22no—
132C4⋊C4×C71—22no—
133C4⋊C4×C71—42no—
134C4⋊C4×C71C2×D414yes—
135C42×C71C2×D412yes—
136C42×C71C2×D412yes—
137C23×C71C22×D411yescharacteristic
138Q8×C71—84no—
139Q8×C71—84no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—24no—
142C2×C4×C71—44no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71#12012yes—
147C2×C4×C71#12012yes—
148C2×C4×C71C2×SD1612yes—
149C2×C4×C71#13712yes—
150C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71C22×Q812yes—
153C2×C4×C712−1+412yes—
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—24no—
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—22no—
159C2×Dic71—22no—
160C2×Dic71—24no—
161C2×Dic71—24no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71C2×SD1614yes—
166Dic142—22no—
167Dic142—24no—
168Dic142—28no—
169Dic142—88no—
170Dic142C4⋊Q814yescomplemented
171C8×C71—24no—
172C71⋊C8—42no—
173C22×C71C2×#12011yescharacteristic
174C22×C71D4×Q812yes—
175C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
176C22×C71C2×#13711yescharacteristic
177C22×C71#57712yes—
178C4×C71—22no—
179C4×C71—44no—
180C4×C71—82no—
181C4×C71#44814yes—
182C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
183C4×C71#53611yescharacteristic
184C4×C71D4×Q812yes—
185Dic71—24no—
186Dic71—24no—
187Dic71—44no—
188Dic71—42no—
189Dic71—42no—
190#25837—711nomaximal, Sylow
191C2×C71#243411yescharacteristic
192C2×C71C2×#44811yescharacteristic
193C2×C71#300911yescharacteristic
194C2×C71Q8×SD1612yes—
195C2×C71#338712yes—
196C2×Q82—711no—
197C2×#498D7111yescharacteristic
198C2×#475—711no—
199#2546—711no—
200#2058—714no—
201#1987—711no—
202#1984—711no—
203#1865—714no—
204C4×#103—711no—
205C71#2583711yescharacteristic, complemented, Sylow
206Q82—1424no—
207Q82—1424no—
208C2×C4⋊Q8—712no—
209C2×C4⋊Q8—1421no—
210C2×C4⋊Q8—1422no—
211C2×C4⋊Q8—1421no—
212C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
213C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
214C2×C4×Q8—711no—
215C2×C4×Q8—712no—
216C2×C4×Q8—711no—
217C2×C4×Q8—1421no—
218#498—24no—
219#475—1424no—
220C2×#106—712no—
221C2×#106C2×D7114yes—
222C2×C4⋊C8—711no—
223C2×#103—712no—
224C2×#103—712no—
225C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
226#398—1422no—
227#391—1421no—
228#389—714no—
229C4×C4⋊C4—711no—
230#340—712no—
231#340—714no—
232#336—714no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—711no—
236C22×Q8—711no—
237C22×Q8—1422no—
238C22×C8—712no—
239C22×C8C22×D7112yes—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—2844no—
244C4⋊Q8—1424no—
245C4⋊Q8—1428no—
246C4⋊Q8—14216no—
247C4⋊Q8—1424no—
248C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
249C4×Q8—714no—
250C4×Q8—1424no—
251C4×Q8—1428no—
252C4×Q8—1424no—
253C4×Q8—1422no—
254C4×Q8—1422no—
255C4×Q8—1422no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—711no—
259C2×C4⋊C4—712no—
260C2×C4⋊C4—711no—
261C2×C4⋊C4—712no—
262C2×C4⋊C4—1424no—
263C2×C4⋊C4—1422no—
264C2×C4⋊C4—1422no—
265C2×C4⋊C4—1421no—
266C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
267C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
268C2×C42—712no—
269C2×C42—1421no—
270C2×C42—1422no—
271C2×C42—1421no—
272C2×C42C22×D7111yescharacteristic
273#106—28no—
274#106—1424no—
275C4⋊C8—1422no—
276#103—718no—
277#103—1424no—
278C4×C8—22no—
279#95—1424no—
280#95—1421no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—5684no—
287C2×Q8—714no—
288C2×Q8—712no—
289C2×Q8—714no—
290C2×Q8—1428no—
291C2×Q8—1421no—
292C2×Q8—1422no—
293C2×Q8—1422no—
294C2×Q8—1422no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—712no—
298C22×C4—712no—
299C22×C4—1422no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4D4×D7111yescharacteristic
303C22×C4D4×D7111yescharacteristic
304C22×C4C23×D7111yescharacteristic
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—1422no—
308C2×C8—1424no—
309C2×C8Q8×D7114yes—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—2848no—
316C4⋊C4—712no—
317C4⋊C4—714no—
318C4⋊C4—1428no—
319C4⋊C4—1428no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1422no—
322C4⋊C4—1424no—
323C4⋊C4—1424no—
324C4⋊C4—1422no—
325C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
326C42—2842no—
327C42—1428no—
328C42—1422no—
329C42—1422no—
330C42—1424no—
331C42D4×D7112yes—
332C42C2×C22⋊D7112yes—
333C23C2×D4×D7111yescharacteristic
334Q8—84no—
335Q8—84no—
336Q8—5688no—
337Q8—714no—
338Q8—1422no—
339Q8—1428no—
340Q8—1424no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—714no—
351C2×C4—1424no—
352C2×C4—1422no—
353C2×C4—1422no—
354C2×C4—1424no—
355C2×C4—1424no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4—1422no—
358C2×C4—1422no—
359C2×C4#1455609612yes—
360C2×C4#1455609612yes—
361C2×C4SD16×D7112yes—
362C2×C4#1455615712yes—
363C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
364C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×C4C2×Q8×D7112yes—
366C2×C4#1455617612yes—
367C8—24no—
368C8—2842no—
369C22C2×#1455609611yescharacteristic
370C22#1798666412yes—
371C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
372C22C2×#1455615711yescharacteristic
373C22#1798680512yes—
374C4—22no—
375C4—44no—
376C4—82no—
377C4—2842no—
378C4—2842no—
379C4—2844no—
380C4—1424no—
381C4—1424no—
382C4#1798613614yes—
383C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
384C4#1798657411yescharacteristic
385C4Q8×C22⋊D7112yes—
386C2#2259198111yescharacteristic
387C2C2×#1798613611yescharacteristic
388C2#2259761311yescharacteristic
389C2#2260119712yes—
390C2#2260127712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#498×C71C2
socle, prime radicalC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#498D71
hypocenterC71#25837
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
67. #14556053Q8semidirect
170. Dic142C4⋊Q8semidirect
205. C71#25837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867292
C2×#179862812
#225933292
#225896712
#225892892
#225892762
#225886052
C4×#145560532
C2×#498×C712
#2583771