Finite Group Databasebeta

← #32053438

Subgroups — #32053438

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic142C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986397C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986285C211yesmaximal, characteristic
4#22593325C211yesmaximal, characteristic
5#22589674C214yesmaximal
6#22589287C211yesmaximal, characteristic
7#22588611C214yesmaximal
8C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic
9C71×#1984C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic142—24no—
11Q8×Dic142—24no—
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13C2×#14556128C2212yes—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556127—21no—
16C2×#14556127—22no—
17C2×#14556126—21no—
18C2×Q8×Dic71—21no—
19C2×C4×Dic142C2212yes—
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986397—24no—
22#17986285—24no—
23C2×#14556060C2214yes—
24C2×#14556060C2212yes—
25C2×#14556053C2212yes—
26C2×#14556053C2212yes—
27#17985929—22no—
28#17985904—21no—
29#17985897C2214yes—
30C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17985762C2212yes—
32#17985762C2214yes—
33C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
36#336×C71C2214yes—
37C22×Dic142—22no—
38C22×Dic142—21no—
39C22×Dic142—21no—
40C22×Dic142C2311yescharacteristic
41#14556128—24no—
42#14556128—24no—
43#14556128—22no—
44#14556128—22no—
45#14556128—22no—
46#14556128D414yes—
47#14556127—216no—
48#14556127—28no—
49#14556126—44no—
50Q8×Dic71—28no—
51C4×Dic142—24no—
52C4×Dic142—24no—
53C4×Dic142—22no—
54C4×Dic142D414yes—
55C2×C4⋊Dic71—22no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×C4⋊Dic71C2312yes—
59C2×C4⋊Dic71C2312yes—
60C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic71C2312yes—
62C2×Dic71⋊C4—22no—
63C2×Dic71⋊C4—21no—
64C2×Dic71⋊C4—24no—
65C2×C4×Dic71—22no—
66C2×C4×Dic71—21no—
67C2×C4×Dic71—21no—
68#14556060—28no—
69#14556060—24no—
70#14556053—24no—
71#14556053Q818yescomplemented
72C71⋊#95—21no—
73C71⋊#95—24no—
74C22×Q8×C71D411yescharacteristic
75C22×C8×C71C2312yes—
76C22×C8×C71C2312yes—
77C4×Q8×C71—22no—
78C4×Q8×C71—22no—
79C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C71D412yes—
81C2×C42×C71C2312yes—
82C2×C42×C71C2311yescharacteristic
83C4⋊C8×C71—22no—
84C4×C8×C71—22no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—22no—
87C2×Dic142—28no—
88C2×Dic142—24no—
89C2×Dic142—42no—
90C2×Dic142—42no—
91C2×Dic142—42no—
92C2×Dic142—82no—
93C2×Dic142—84no—
94C2×Dic142C2×D412yes—
95C2×Dic142C2×Q814yes—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—22no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—22no—
101C4⋊Dic71—28no—
102C4⋊Dic71—24no—
103C4⋊Dic71—22no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—22no—
106C4⋊Dic71—22no—
107C4⋊Dic71—22no—
108C4⋊Dic71—42no—
109C4⋊Dic71C2×D414yes—
110C4⋊Dic71C2×D412yes—
111C4⋊Dic71C2×Q814yes—
112Dic71⋊C4—28no—
113Dic71⋊C4—24no—
114Dic71⋊C4—48no—
115C4×Dic71—28no—
116C4×Dic71—24no—
117C4×Dic71—42no—
118C2×Q8×C71—22no—
119C2×Q8×C71—22no—
120C2×Q8×C71SD1614yes—
121C22×C4×C71C2×D412yes—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D412yes—
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2411yescharacteristic
126C2×C8×C71—22no—
127C2×C8×C71—22no—
128C2×C8×C71—22no—
129C2×C8×C71—24no—
130C2×C8×C71C2×Q814yes—
131C4⋊C4×C71—24no—
132C4⋊C4×C71—22no—
133C42×C71—22no—
134C42×C71—22no—
135C42×C71C2×D412yes—
136C42×C71C2×D412yes—
137C23×C71C22×D411yescharacteristic
138Q8×C71—28no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—24no—
144C2×C4×C71#12012yes—
145C2×C4×C71#12012yes—
146C2×C4×C71C2×SD1614yes—
147C2×C4×C71C2×SD1612yes—
148C2×C4×C71#13712yes—
149C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C71C22×Q812yes—
152C2×C4×C712−1+412yes—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—24no—
155C2×Dic71—24no—
156C2×Dic71—22no—
157C2×Dic71—24no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—44no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—42no—
165Dic142—22no—
166Dic142—24no—
167Dic142—84no—
168Dic142—88no—
169Dic142—84no—
170Dic142C4⋊Q814yescomplemented
171C8×C71—24no—
172C8×C71—42no—
173C22×C71C2×#12011yescharacteristic
174C22×C71D4×Q812yes—
175C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
176C22×C71C2×#13711yescharacteristic
177C22×C71#57712yes—
178C4×C71—24no—
179C4×C71—22no—
180C4×C71—42no—
181C4×C71#44814yes—
182C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
183C4×C71#53611yescharacteristic
184C4×C71D4×Q812yes—
185Dic71—24no—
186Dic71—44no—
187Dic71—44no—
188Dic71—42no—
189Dic71—82no—
190#25837—711nomaximal, Sylow
191C2×C71#243411yescharacteristic
192C2×C71C2×#44811yescharacteristic
193C2×C71#300911yescharacteristic
194C2×C71Q8×SD1612yes—
195C2×C71#338712yes—
196C2×Q82—711no—
197C2×#498—711no—
198C2×#475—711no—
199#2546—711no—
200#2058—714no—
201#1987—711no—
202#1984D7111yescharacteristic
203#1865—714no—
204C4×#103—711no—
205C71#2583711yescharacteristic, complemented, Sylow
206Q82—1424no—
207Q82—1424no—
208C2×C4⋊Q8—711no—
209C2×C4⋊Q8—711no—
210C2×C4⋊Q8—712no—
211C2×C4⋊Q8—1421no—
212C2×C4⋊Q8—1421no—
213C2×C4⋊Q8—1422no—
214C2×C4×Q8—711no—
215C2×C4×Q8—712no—
216C2×C4×Q8—1421no—
217C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
218#498—1424no—
219#475—1424no—
220C2×#106—712no—
221C2×#106—714no—
222C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
223C2×#103—712no—
224C2×#103—712no—
225C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
226#398—1422no—
227#391—1421no—
228#389—714no—
229C4×C4⋊C4—711no—
230#340—712no—
231#340—714no—
232#336C2×D7114yes—
233C22×Q8—711no—
234C22×Q8—1421no—
235C22×Q8—1422no—
236C22×Q8—1421no—
237C22×Q8D28411yescharacteristic
238C22×C8C22×D7112yes—
239C22×C8C22×D7112yes—
240C4⋊Q8—2844no—
241C4⋊Q8—714no—
242C4⋊Q8—1424no—
243C4⋊Q8—1424no—
244C4⋊Q8—14216no—
245C4⋊Q8—1428no—
246C4⋊Q8—1422no—
247C4⋊Q8—1422no—
248C4⋊Q8—1422no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—714no—
252C4×Q8—1424no—
253C4×Q8—1424no—
254C4×Q8—1428no—
255C4×Q8—1422no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C4⋊C4—712no—
258C2×C4⋊C4—712no—
259C2×C4⋊C4—712no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C4⋊C4—1424no—
262C2×C4⋊C4—1422no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4—1422no—
265C2×C4⋊C4—1421no—
266C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4D28412yes—
268C2×C42—1421no—
269C2×C42—1422no—
270C2×C42—1421no—
271C2×C42C22×D7112yes—
272C2×C42C22×D7111yescharacteristic
273#106—1424no—
274#106—1428no—
275C4⋊C8—22no—
276#103—718no—
277#103—1424no—
278C4×C8—22no—
279#95—1421no—
280#95—1424no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—2842no—
284C2×Q8—2842no—
285C2×Q8—2842no—
286C2×Q8—5682no—
287C2×Q8—5684no—
288C2×Q8—712no—
289C2×Q8—714no—
290C2×Q8—1428no—
291C2×Q8—1421no—
292C2×Q8—1422no—
293C2×Q8—1424no—
294C2×Q8#1176585414yes—
295C22×C4—1422no—
296C22×C4—1422no—
297C22×C4—1422no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4C2×D28412yes—
301C22×C4C2×D28411yescharacteristic
302C22×C4C2×D28412yes—
303C22×C4C2×D28411yescharacteristic
304C22×C4C23×D7111yescharacteristic
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8Q8×D7114yes—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—2842no—
313C4⋊C4—2848no—
314C4⋊C4—712no—
315C4⋊C4—714no—
316C4⋊C4—714no—
317C4⋊C4—1428no—
318C4⋊C4—1428no—
319C4⋊C4—1422no—
320C4⋊C4—1422no—
321C4⋊C4—1422no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1422no—
324C4⋊C4—1424no—
325C4⋊C4—1424no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—2842no—
329C42—1428no—
330C42—1424no—
331C42D4×D7112yes—
332C42D4×D7112yes—
333C23C22×D28411yescharacteristic
334Q8—28no—
335Q8—5684no—
336Q8—5688no—
337Q8—5684no—
338Q8—714no—
339Q8—1422no—
340Q8—1424no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—2844no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—1424no—
354C2×C4—1424no—
355C2×C4—1422no—
356C2×C4—1424no—
357C2×C4—1422no—
358C2×C4#1455609812yes—
359C2×C4#1455609812yes—
360C2×C4C2×#1176585414yes—
361C2×C4C2×#1176585412yes—
362C2×C4#1455616112yes—
363C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
364C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
365C2×C4C2×Q8×D7112yes—
366C2×C4#1455617512yes—
367C8—24no—
368C8—42no—
369C22C2×#1455609811yescharacteristic
370C22Q8×D28412yes—
371C22C22×#1176585411yescharacteristic
372C22C2×#1455616111yescharacteristic
373C22#1798681112yes—
374C4—24no—
375C4—22no—
376C4—42no—
377C4—2844no—
378C4—2844no—
379C4—2842no—
380C4—5682no—
381C4—1424no—
382C4#1798614014yes—
383C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
384C4#1798656911yescharacteristic
385C4#1798666212yes—
386C2#2259198311yescharacteristic
387C2C2×#1798614011yescharacteristic
388C2#2259761911yescharacteristic
389C2Q8×#1176585412yes—
390C2#2260127412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1984C2
socle, prime radicalC23×C71C22×D4
hypercenter#1984D71
hypocenterC71#25837
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
71. #14556053Q8semidirect
170. Dic142C4⋊Q8semidirect
205. C71#25837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic1422
C2×#179863972
C2×#179862852
#225933252
#225896742
#225892872
#225886112
C4×#145560532
C71×#19842
#2583771