Subgroups — #32053447

Order 18176.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588590	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
11	Q₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
12	Q₈×D₂₈₄	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556108	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556108	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986404	—	2	4	no	—
22	#17986280	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556062	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985929	—	2	2	no	—
28	#17985904	—	2	1	no	—
29	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
46	#14556128	—	2	4	no	—
47	#14556128	—	2	4	no	—
48	#14556128	—	2	2	no	—
49	#14556128	—	2	2	no	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	D₄	1	4	yes	—
52	#14556126	—	4	4	no	—
53	#14556108	—	2	8	no	—
54	#14556108	—	2	16	no	—
55	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	#14556062	—	2	8	no	—
71	#14556062	—	2	4	no	—
72	#14556050	—	2	4	no	—
73	#14556050	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
97	Q₈×D₇₁	—	4	32	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
123	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	D₂₈₄	—	2	2	no	—
180	D₂₈₄	—	2	4	no	—
181	D₂₈₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
182	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
183	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
184	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
185	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
186	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
187	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
194	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×C₇₁	#447	1	4	yes	—
203	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
206	Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	Dic₇₁	—	4	4	no	—
209	Dic₇₁	—	8	2	no	—
210	#25838	—	71	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	Q₈×D₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₇₁	#3386	1	2	yes	—
216	D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
218	C₂×#500	—	71	1	no	—
219	C₂×#474	—	71	1	no	—
220	#2546	—	71	1	no	—
221	#2057	—	71	4	no	—
222	#1988	—	71	1	no	—
223	#1984	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1862	—	71	4	no	—
225	C₄×#102	—	71	1	no	—
226	C₇₁	#25838	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
228	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
229	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
239	#500	—	142	4	no	—
240	#474	—	142	4	no	—
241	C₂×#107	—	71	2	no	—
242	C₂×#107	—	71	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#102	—	71	2	no	—
245	C₂×#102	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#398	—	142	2	no	—
248	#391	—	142	1	no	—
249	#389	—	71	4	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
251	#340	—	71	2	no	—
252	#340	—	71	4	no	—
253	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
260	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	71	4	no	—
278	C₄×D₄	—	142	4	no	—
279	C₄×D₄	—	142	4	no	—
280	C₄×D₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	142	4	no	—
297	#107	—	142	8	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	#102	—	71	8	no	—
300	#102	—	142	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	#95	—	142	1	no	—
303	#95	—	142	4	no	—
304	C₂⁴	—	142	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
317	C₂×Q₈	D₅₆₈	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	71	2	no	—
319	C₂×D₄	—	71	4	no	—
320	C₂×D₄	—	142	1	no	—
321	C₂×D₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	284	2	no	—
361	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂³	—	284	2	no	—
364	C₂³	—	284	1	no	—
365	C₂³	—	284	1	no	—
366	C₂³	—	142	4	no	—
367	C₂³	—	142	2	no	—
368	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	8	no	—
370	Q₈	—	284	16	no	—
371	Q₈	—	284	8	no	—
372	Q₈	—	568	4	no	—
373	D₄	—	71	4	no	—
374	D₄	—	142	2	no	—
375	D₄	—	142	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	284	16	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂×C₄	—	284	1	no	—
386	C₂×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂×C₄	—	284	1	no	—
388	C₂×C₄	—	284	8	no	—
389	C₂×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	4	no	—
393	C₂×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	284	2	no	—
407	C₂²	—	284	4	no	—
408	C₂²	—	284	2	no	—
409	C₂²	—	284	4	no	—
410	C₂²	—	142	4	no	—
411	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	Q₈×D₂₈₄	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#17986816	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	284	4	no	—
420	C₄	—	284	2	no	—
421	C₄	—	284	4	no	—
422	C₄	—	568	2	no	—
423	C₄	#17986135	1	4	yes	—
424	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#17986662	1	2	yes	—
427	C₂	—	284	4	no	—
428	C₂	#22591983	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#17986135	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22597637	1	1	yes	characteristic
431	C₂	Q₈×D₅₆₈	1	2	yes	—
432	C₂	#22601263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1984	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₂³
hypercenter	#1984	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25838
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986404	C₂	semidirect
4. #22593325	C₂	semidirect
5. #22589669	C₂	semidirect
6. #22589291	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1984	C₂	semidirect
73. #14556050	Q₈	semidirect
122. C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
139. C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	semidirect
181. D₂₈₄	C₄⋊Q₈	semidirect
223. #1984	D₇₁	semidirect
226. C₇₁	#25838	semidirect
341. C₂×C₈	Q₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈₄	2
C₂×#17986404	2
C₂×#17986280	2
#22593325	2
#22589669	2
#22589291	2
#22588590	2
C₄×#14556050	2
C₇₁×#1984	2
#25838	71