Subgroups — #32053460

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589676	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22589293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588591	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986724	—	2	4	no	—
11	#17986724	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556119	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986281	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985930	—	2	2	no	—
26	#17985906	—	2	1	no	—
27	#17985895	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#500×C₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556126	—	2	8	no	—
41	#14556126	—	4	4	no	—
42	#14556119	—	2	4	no	—
43	#14556119	—	2	4	no	—
44	#14556118	—	2	16	no	—
45	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
50	#14556093	—	2	4	no	—
51	#14556093	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556059	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#14556053	Q₈	1	8	yes	complemented
68	#14556051	—	2	4	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
139	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
168	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
169	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
170	Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
171	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
181	C₄×C₇₁	#449	1	4	yes	—
182	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
185	Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	#25840	—	71	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	#3383	1	2	yes	—
195	C₂×C₇₁	#3386	1	2	yes	—
196	C₂×#557	—	71	1	no	—
197	C₂×#500	D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#475	—	71	1	no	—
199	#2546	—	71	1	no	—
200	#2059	—	71	4	no	—
201	#1988	—	71	1	no	—
202	#1984	—	71	1	no	—
203	#1863	—	71	4	no	—
204	C₄×#103	—	71	1	no	—
205	C₇₁	#25840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	#557	—	142	4	no	—
207	#557	—	142	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#125	—	71	2	no	—
213	C₂×#125	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
218	#500	—	2	4	no	—
219	#475	—	142	4	no	—
220	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
221	C₂×#106	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
223	C₂×#103	—	71	2	no	—
224	C₂×#103	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#398	—	142	2	no	—
227	#391	—	142	1	no	—
228	#389	—	71	4	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
230	#340	—	71	2	no	—
231	#340	—	71	4	no	—
232	#336	—	71	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
245	#125	—	142	4	no	—
246	#125	—	142	16	no	—
247	#125	—	142	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	2	8	no	—
274	#106	—	142	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
276	#103	—	71	8	no	—
277	#103	—	142	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	#95	—	142	4	no	—
280	#95	—	142	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	142	2	no	—
307	C₂×C₈	—	142	4	no	—
308	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
326	C₄²	—	284	2	no	—
327	C₄²	—	142	8	no	—
328	C₄²	—	142	2	no	—
329	C₄²	—	142	2	no	—
330	C₄²	—	142	4	no	—
331	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	4	8	no	—
335	Q₈	—	8	4	no	—
336	Q₈	—	284	4	no	—
337	Q₈	—	71	4	no	—
338	Q₈	—	142	2	no	—
339	Q₈	—	142	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂×C₄	—	284	2	no	—
349	C₂×C₄	—	284	2	no	—
350	C₂×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄	—	142	4	no	—
358	C₂×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
367	C₈	—	2	4	no	—
368	C₈	—	284	2	no	—
369	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#17986664	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#14556147	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#14556152	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#17986812	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	284	4	no	—
378	C₄	—	284	2	no	—
379	C₄	—	284	2	no	—
380	C₄	—	284	2	no	—
381	C₄	—	142	4	no	—
382	C₄	#17986141	1	4	yes	—
383	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#17986574	1	1	yes	characteristic
385	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂	#22591981	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#17986141	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#22597631	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#22601233	1	2	yes	—
390	C₂	#22601266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#500×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25840
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
67. #14556053	Q₈	semidirect
170. Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	semidirect
205. C₇₁	#25840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986724	2
C₂×#17986281	2
#22593329	2
#22589676	2
#22589293	2
#22589276	2
#22588591	2
C₄×#14556053	2
C₂×#500×C₇₁	2
#25840	71