Finite Group Databasebeta

← #32053463

Subgroups — #32053463

Order 18176.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986728C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986404C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986284C211yesmaximal, characteristic
4#22593328C211yesmaximal, characteristic
5#22589681C214yesmaximal
6#22589292C211yesmaximal, characteristic
7#22589276C211yesmaximal, characteristic
8#22588596C214yesmaximal
9C4×#103×C71C211yesmaximal, characteristic
10#17986728—24no—
11#17986728—24no—
12C2×#14556128—21no—
13C2×#14556128—21no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556128C2211yescharacteristic
16C2×#14556119—22no—
17C2×#14556119C2212yes—
18C2×Q8×Dic71C2212yes—
19C2×C4×Dic142—21no—
20C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986404—24no—
22#17986284—24no—
23C2×#14556062C2214yes—
24C2×#14556059C2212yes—
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2212yes—
27#17985931—22no—
28#17985905—21no—
29#17985898C2214yes—
30#17985761C2214yes—
31#17985753C2214yes—
32C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
33C2×#103×C71C2212yes—
34C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36#340×C71C2212yes—
37C22×Dic142—21no—
38C22×Dic142—21no—
39C22×Dic142D411yescharacteristic
40C22×C71⋊C8C2312yes—
41#14556128—28no—
42#14556128—22no—
43#14556128—22no—
44#14556128—22no—
45#14556128—44no—
46#14556128D414yes—
47#14556119—216no—
48#14556119—24no—
49#14556119—24no—
50Q8×Dic71—24no—
51Q8×Dic71—24no—
52C4×Dic142—28no—
53C4×Dic142—22no—
54C4×Dic142—22no—
55C2×C4⋊Dic71—22no—
56C2×C4⋊Dic71—22no—
57C2×C4⋊Dic71—24no—
58C2×C4⋊Dic71—21no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic71C2312yes—
62C2×C4⋊Dic71C2312yes—
63C2×Dic71⋊C4—22no—
64C2×Dic71⋊C4D412yes—
65C2×C4×Dic71—22no—
66C2×C4×Dic71C2312yes—
67#14556062—28no—
68#14556059—24no—
69C4⋊(C71⋊C8)—22no—
70#14556052—24no—
71C71⋊#95—24no—
72C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
73C22×C8×C71C2312yes—
74C4×Q8×C71—22no—
75C4×Q8×C71D414yes—
76C2×C4⋊C4×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
79C2×C42×C71—21no—
80C2×C42×C71—21no—
81C2×C42×C71C2311yescharacteristic
82#103×C71Q818yescomplemented
83C4×C8×C71—22no—
84#95×C71—21no—
85C2×Dic142—24no—
86C2×Dic142—22no—
87C2×Dic142—22no—
88C2×Dic142—22no—
89C2×Dic142—42no—
90C2×Dic142—42no—
91C2×Dic142—42no—
92C2×Dic142—42no—
93C2×Dic142—42no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—22no—
96C22×Dic71C2×D412yes—
97C22×Dic71C2×D412yes—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—24no—
100C4⋊Dic71—28no—
101C4⋊Dic71—28no—
102C4⋊Dic71—24no—
103C4⋊Dic71—22no—
104C4⋊Dic71—22no—
105C4⋊Dic71—22no—
106C4⋊Dic71—22no—
107C4⋊Dic71—48no—
108C4⋊Dic71—42no—
109C4⋊Dic71C2×D414yes—
110Dic71⋊C4—28no—
111Dic71⋊C4—24no—
112C4×Dic71—28no—
113C4×Dic71—22no—
114C4×Dic71—22no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×Q8×C71—22no—
117C2×Q8×C71C2×D412yes—
118C2×Q8×C71C2×Q814yes—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2411yescharacteristic
125C2×C8×C71—22no—
126C2×C8×C71—22no—
127C2×C8×C71C2×Q814yes—
128C4⋊C4×C71—24no—
129C4⋊C4×C71—21no—
130C4⋊C4×C71—22no—
131C4⋊C4×C71C2×D412yes—
132C4⋊C4×C71C2×Q814yes—
133C42×C71—24no—
134C42×C71—42no—
135C42×C71C2×D412yes—
136C42×C71C2×D412yes—
137C23×C71C22×D411yescharacteristic
138Q8×C71—22no—
139Q8×C71—24no—
140Q8×C71C4⋊Q814yescomplemented
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—24no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—24no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71#12012yes—
150C2×C4×C71#12012yes—
151C2×C4×C71#13512yes—
152C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C71C22×Q812yes—
156C2×C4×C712−1+412yes—
157C2×Dic71—22no—
158C2×Dic71—22no—
159C2×Dic71—24no—
160C2×Dic71—22no—
161C2×Dic71—22no—
162C2×Dic71—24no—
163C2×Dic71—42no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—42no—
168Dic142—44no—
169Dic142—48no—
170Dic142—84no—
171C8×C71—24no—
172C71⋊C8—42no—
173C22×C71C2×#12011yescharacteristic
174C22×C71D4×Q812yes—
175C22×C71C2×#13511yescharacteristic
176C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22×C71#57812yes—
178C4×C71—24no—
179C4×C71—22no—
180C4×C71—44no—
181C4×C71—42no—
182C4×C71#44914yes—
183C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
184C4×C71#53611yescharacteristic
185C4×C71D4×Q812yes—
186Dic71—42no—
187Dic71—44no—
188Dic71—42no—
189Dic71—82no—
190#25840—711nomaximal, Sylow
191C2×C71#243411yescharacteristic
192C2×C71C2×#44911yescharacteristic
193C2×C71#301111yescharacteristic
194C2×C71#338312yes—
195C2×C71#338612yes—
196C2×#557—711no—
197C2×#500—711no—
198C2×#475—711no—
199#2546—711no—
200#2059—714no—
201#1988—711no—
202#1984—711no—
203#1863—714no—
204C4×#103D7111yescharacteristic
205C71#2584011yescharacteristic, complemented, Sylow
206#557—1424no—
207#557—1424no—
208C2×C4⋊Q8—711no—
209C2×C4⋊Q8—711no—
210C2×C4⋊Q8—1421no—
211C2×C4⋊Q8—1421no—
212C2×#125—712no—
213C2×#125—1422no—
214C2×C4×Q8—711no—
215C2×C4×Q8—712no—
216C2×C4×Q8—1421no—
217C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
218#500—1424no—
219#475—1424no—
220C2×#107—714no—
221C2×#106—712no—
222C2×C4⋊C8—711no—
223C2×#103—712no—
224C2×#103C2×D7112yes—
225C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
226#398—1422no—
227#391—1421no—
228#389—714no—
229C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
230#340—714no—
231#340C2×D7112yes—
232#336—714no—
233C22×Q8—711no—
234C22×Q8—1421no—
235C22×Q8—1421no—
236C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
237C22×C8—712no—
238C22×C8C22×D7112yes—
239C4⋊Q8—2844no—
240C4⋊Q8—714no—
241C4⋊Q8—1428no—
242C4⋊Q8—1422no—
243C4⋊Q8—1422no—
244C4⋊Q8—1422no—
245#125—1424no—
246#125—14216no—
247#125—1424no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—1428no—
250C4×Q8—1424no—
251C4×Q8—1424no—
252C4×Q8—1422no—
253C4×Q8—1422no—
254C4×Q8D28414yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—712no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4—712no—
259C2×C4⋊C4—712no—
260C2×C4⋊C4—1424no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C4⋊C4—1422no—
263C2×C4⋊C4—1422no—
264C2×C4⋊C4—1422no—
265C2×C4⋊C4—1421no—
266C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—712no—
271C2×C42—1422no—
272C2×C42C22×D7111yescharacteristic
273#107—1428no—
274#106—1424no—
275C4⋊C8—1422no—
276#103—1424no—
277#103Dic14218yescomplemented
278C4×C8—22no—
279#95—21no—
280#95—1424no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—2842no—
284C2×Q8—2842no—
285C2×Q8—2842no—
286C2×Q8—2842no—
287C2×Q8—2842no—
288C2×Q8—1424no—
289C2×Q8—1422no—
290C2×Q8—1422no—
291C2×Q8—1422no—
292C2×Q8C2×D28412yes—
293C2×Q8C2×Dic14214yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—712no—
298C22×C4—712no—
299C22×C4—1422no—
300C22×C4—1422no—
301C22×C4D4×D7111yescharacteristic
302C22×C4D4×D7111yescharacteristic
303C22×C4C23×D7111yescharacteristic
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—1422no—
307C2×C8—1424no—
308C2×C8C2×Dic14214yes—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—2848no—
313C4⋊C4—2842no—
314C4⋊C4—714no—
315C4⋊C4—1428no—
316C4⋊C4—1428no—
317C4⋊C4—1428no—
318C4⋊C4—1422no—
319C4⋊C4—1422no—
320C4⋊C4—1422no—
321C4⋊C4—1424no—
322C4⋊C4—1422no—
323C4⋊C4—1424no—
324C4⋊C4C2×D28412yes—
325C4⋊C4C2×Dic14214yes—
326C42—24no—
327C42—42no—
328C42—1428no—
329C42—1422no—
330C42—1422no—
331C42D4×D7112yes—
332C42C2×D28412yes—
333C23C2×D4×D7111yescharacteristic
334Q8—22no—
335Q8—24no—
336Q8—2848no—
337Q8—2844no—
338Q8—5684no—
339Q8#1455612814yescomplemented
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—1422no—
354C2×C4—1424no—
355C2×C4—1422no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4—1422no—
358C2×C4—1424no—
359C2×C4#1455609812yes—
360C2×C4#1455609812yes—
361C2×C4#1455615112yes—
362C2×C4#1455615512yes—
363C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
364C2×C4C22×D28411yescharacteristic
365C2×C4C22×Dic14212yes—
366C2×C4#1455617512yes—
367C8—24no—
368C8—2842no—
369C22C2×#1455609811yescharacteristic
370C22D4×Dic14212yes—
371C22C2×#1455615111yescharacteristic
372C22C2×#1455615511yescharacteristic
373C22#1798681312yes—
374C4—22no—
375C4—24no—
376C4—42no—
377C4—44no—
378C4—2842no—
379C4—2844no—
380C4—2842no—
381C4—5682no—
382C4#1798614714yes—
383C4C2×#1455612811yescharacteristic
384C4#1798657511yescharacteristic
385C4D4×Dic14212yes—
386C2#2259198411yescharacteristic
387C2C2×#1798614711yescharacteristic
388C2#2259763811yescharacteristic
389C2#2260122912yes—
390C2#2260125912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#103×C71C2
socle, prime radicalC23×C71C22×D4
hypercenterC4×#103D71
hypocenterC71#25840
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
82. #103×C71Q8semidirect
140. Q8×C71C4⋊Q8semidirect
205. C71#25840semidirect
277. #103Dic142semidirect
339. Q8#14556128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867282
C2×#179864042
C2×#179862842
#225933282
#225896812
#225892922
#225892762
#225885962
C4×#103×C712
#2584071