Subgroups — #32053475

Order 18176.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589668	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22589288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588593	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
11	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986402	—	2	4	no	—
20	#17986291	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#395×C₇₁	—	2	2	no	—
33	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#389×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	#384×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556128	—	2	4	no	—
43	#14556128	—	2	4	no	—
44	#14556128	—	2	2	no	—
45	#14556128	D₄	1	4	yes	—
46	#14556127	—	2	16	no	—
47	#14556127	—	2	8	no	—
48	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	#14556061	—	2	8	no	—
62	#14556061	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14556051	—	2	4	no	—
65	#14556051	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
83	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
137	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
163	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
164	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
165	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
166	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
167	Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
180	C₄×C₇₁	#451	1	4	yes	—
181	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
184	Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	Dic₇₁	—	4	4	no	—
186	Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	#25841	—	71	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₁	Q₈×Q₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₇₁	#3385	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈²	—	71	1	no	—
194	C₂×#500	—	71	1	no	—
195	C₂×#477	—	71	1	no	—
196	#2567	D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	#2057	—	71	4	no	—
198	#1987	—	71	1	no	—
199	#1984	—	71	1	no	—
200	#1863	—	71	4	no	—
201	C₄×#103	—	71	1	no	—
202	C₇₁	#25841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	Q₈²	—	142	4	no	—
204	Q₈²	—	142	4	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#500	—	142	4	no	—
215	#477	—	142	4	no	—
216	C₂×#107	—	71	2	no	—
217	C₂×#107	—	71	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
219	C₂×#103	—	71	2	no	—
220	C₂×#103	—	71	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
222	#395	—	2	2	no	—
223	#391	—	2	1	no	—
224	#389	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
225	#384	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	#340	—	71	2	no	—
228	#340	—	71	4	no	—
229	#336	—	71	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	142	4	no	—
270	#107	—	142	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
272	#103	—	71	8	no	—
273	#103	—	142	4	no	—
274	C₄×C₈	—	142	2	no	—
275	#95	—	2	1	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
289	C₂×Q₈	#11765855	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	71	4	no	—
301	C₂×C₈	—	142	2	no	—
302	C₂×C₈	—	142	4	no	—
303	C₂×C₈	—	142	2	no	—
304	C₂×C₈	—	142	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
320	C₄⋊C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	142	8	no	—
325	C₄²	—	142	4	no	—
326	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	Q₈	—	8	4	no	—
331	Q₈	—	568	4	no	—
332	Q₈	—	568	8	no	—
333	Q₈	—	71	4	no	—
334	Q₈	—	142	2	no	—
335	Q₈	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	284	4	no	—
347	C₂×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
361	C₈	—	284	2	no	—
362	C₈	—	142	4	no	—
363	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×#11765855	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	284	4	no	—
374	C₄	—	284	2	no	—
375	C₄	—	142	4	no	—
376	C₄	#17986154	1	4	yes	—
377	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#17986574	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#17986664	1	2	yes	—
380	C₂	#22591981	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#17986154	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22597606	1	1	yes	characteristic
383	C₂	Q₈×#11765855	1	2	yes	—
384	C₂	#22601250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2567	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2567	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25841
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
65. #14556051	Q₈	semidirect
202. C₇₁	#25841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986402	2
C₂×#17986291	2
#22589668	2
#22589288	2
#22589277	2
#22588593	2
C₄×#14556051	2
C₇₁×#2567	2
#25841	71