Finite Group Databasebeta

← #32053492

Subgroups — #32053492

Order 18176.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986299C211yesmaximal, characteristic
3#22593728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588601C211yesmaximal, characteristic
11#22588601C211yesmaximal, characteristic
12#22588587C211yesmaximal, characteristic
13#22588587C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic
15C2×#554×C71C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17#17986398—24no—
18#17986299—24no—
19C2×#14556061C2211yescharacteristic
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×#14556061C2211yescharacteristic
22C2×#14556059C2211yescharacteristic
23C2×#14556059C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985930—21no—
32#17985918—21no—
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985897C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985894—21no—
38#17985894—21no—
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985761C2211yescharacteristic
41#17985761C2211yescharacteristic
42#17985761C2211yescharacteristic
43#17985761C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985754C2211yescharacteristic
47#17985754C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50#554×C71—24no—
51#554×C71—24no—
52C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
53C2×#125×C71C2211yescharacteristic
54C2×#125×C71C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C71—21no—
56C2×C22⋊Q8×C71—21no—
57C2×C22⋊Q8×C71—21no—
58C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556120—22no—
68#14556120—22no—
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80#14556061—22no—
81#14556061—22no—
82#14556061—22no—
83#14556059—22no—
84#14556059—22no—
85#14556059—22no—
86C4⋊(C71⋊C8)—22no—
87#14556049—22no—
88#14556049—22no—
89#14556049Q814yescomplemented
90#14556049Q814yescomplemented
91C4×C71⋊C8—22no—
92C71⋊#95—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95—21no—
97C22×Q8×C71—21no—
98C22×Q8×C71D411yescharacteristic
99C22×D4×C71C2311yescharacteristic
100C23×C4×C71—21no—
101C23×C4×C71—21no—
102C23×C4×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71—22no—
104C4⋊Q8×C71—22no—
105#125×C71—22no—
106#125×C71—22no—
107#125×C71—22no—
108#125×C71D414yes—
109C22⋊Q8×C71—28no—
110C22⋊Q8×C71—28no—
111C22⋊Q8×C71—28no—
112C4×Q8×C71—22no—
113C4×Q8×C71—22no—
114C4×D4×C71—22no—
115C4×D4×C71—22no—
116C4×D4×C71—22no—
117C4×D4×C71—22no—
118C4×D4×C71—22no—
119C4×D4×C71D414yes—
120C2×C4⋊C4×C71—28no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C2×C42×C71C2311yescharacteristic
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C2×C71⋊C8—21no—
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
153C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C2×Q812yes—
161C4⋊Dic71C2×Q812yes—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164Dic71⋊C4—42no—
165Dic71⋊C4—42no—
166Dic71⋊C4—81no—
167Dic71⋊C4—81no—
168C4×Dic71—81no—
169C24×C71—21no—
170C2×Q8×C71—24no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—41no—
174C2×Q8×C71—81no—
175C2×Q8×C71—81no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D412yes—
180C2×D4×C71C2×Q812yes—
181C2×D4×C71C2×Q812yes—
182C22×C4×C71—24no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—24no—
187C22×C4×C71—24no—
188C22×C4×C71—42no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—81no—
191C22×C4×C71—81no—
192C22×C4×C71—81no—
193C22×C4×C71—81no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—24no—
202C4⋊C4×C71—24no—
203C4⋊C4×C71—24no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—24no—
206C4⋊C4×C71—24no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C22⋊C4×C71—24no—
216C22⋊C4×C71—24no—
217C22⋊C4×C71—24no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71C2×D412yes—
223C42×C71C2×D412yes—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232Q8×C71—44no—
233Q8×C71—84no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71C4⋊Q814yes—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—48no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—84no—
264C2×C4×C71—84no—
265C2×C4×C71#12012yes—
266C2×C4×C71#12012yes—
267C2×C4×C71#13512yes—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
272C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
273C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—22no—
288C71⋊C8—41no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—24no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71D4×Q811yescharacteristic
299C22×C71D4×Q811yescharacteristic
300C22×C71C2×#13511yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C22×C71#57611yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C4×C71—22no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—22no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
314C4×C71#53611yescharacteristic
315C4×C71D4×Q811yescharacteristic
316C4×C71D4×Q811yescharacteristic
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—81no—
320Dic71—81no—
321#25843—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—44no—
323C2×C71#243411yescharacteristic
324C2×C71#300211yescharacteristic
325C2×C71#301211yescharacteristic
326C2×C71#338011yescharacteristic
327C2×C71#338111yescharacteristic
328C2×C71#338811yescharacteristic
329C2×C71#338911yescharacteristic
330C2×#554D7111yescharacteristic
331C2×#499—711no—
332C2×#478—711no—
333#2584—711no—
334#2059—711no—
335#2059—711no—
336#2058—711no—
337#2057—711no—
338#1989—711no—
339#1984—711no—
340#1864—711no—
341#1864—711no—
342#1862—711no—
343#1862—711no—
344C4×#102—711no—
345C71#2584311yescharacteristic, complemented, Sylow
346#554—24no—
347#554—24no—
348C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
349C2×#125—711no—
350C2×#125C2×D7111yescharacteristic
351C2×#125C2×D7111yescharacteristic
352C2×C22⋊Q8—21no—
353C2×C22⋊Q8—21no—
354C2×C22⋊Q8—21no—
355C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
356C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
357C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
358C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
359C22×C4⋊C4—21no—
360#499—1424no—
361#478—1424no—
362C2×#107—711no—
363C2×#107—711no—
364C2×#107—711no—
365C2×#106—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×C4×C8—711no—
374#398—1421no—
375#395—1421no—
376#389—711no—
377#389—711no—
378#389—711no—
379#389—711no—
380#389—1421no—
381#389—1421no—
382C4×C4⋊C4—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#336—711no—
390#336—711no—
391#336—711no—
392#336—711no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
395C22×D4C22×D7111yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4—21no—
398C23×C4—21no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8—711no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—22no—
405#125—22no—
406#125—22no—
407#125—22no—
408#125—1422no—
409#125—1422no—
410#125C22⋊D7114yes—
411C22⋊Q8—28no—
412C22⋊Q8—28no—
413C22⋊Q8—28no—
414C4×Q8—22no—
415C4×Q8—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4C22⋊D7114yes—
422C2×C4⋊C4—28no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449C2×C42C22×D7111yescharacteristic
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—1422no—
452#107—1422no—
453#107—1422no—
454#106—1422no—
455#106—1422no—
456#106—1422no—
457C4⋊C8—1422no—
458#102—714no—
459#102—714no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462C4×C8—1422no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468C24—21no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—81no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
479C2×D4Q8×D7112yes—
480C2×D4Q8×D7112yes—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504C2×C8—712no—
505C2×C8—712no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8—1421no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—2842no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—5681no—
532C4⋊C4—5681no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—5681no—
552C42C2×C22⋊D7112yes—
553C42C2×C22⋊D7112yes—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
562Q8—44no—
563Q8—84no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4#1455612614yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4#1455609712yes—
608C2×C4#1455609712yes—
609C2×C4#1455614812yes—
610C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
614C2×C4#1455617611yescharacteristic
615C2×C4#1455617611yescharacteristic
616C8—2841no—
617C8—2841no—
618C8—1422no—
619C8—1422no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22C2×#1455609711yescharacteristic
628C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
629C22Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
630C22C2×#1455614811yescharacteristic
631C22#1798679711yescharacteristic
632C22#1798680211yescharacteristic
633C22#1798681011yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—2842no—
644C4—2842no—
645C4—5681no—
646C4—5681no—
647C4C2×#1455612611yescharacteristic
648C4#1798657311yescharacteristic
649C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
650C4Q8×C22⋊D7111yescharacteristic
651C2—44no—
652C2#2259198011yescharacteristic
653C2#2259755811yescharacteristic
654C2#2259764411yescharacteristic
655C2#2260120311yescharacteristic
656C2#2260121511yescharacteristic
657C2#2260128511yescharacteristic
658C2#2260129411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#554×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenterC2×#554D71
hypocenterC71#25843
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986398C2semidirect
3. #22593728C2semidirect
4. #22589675C2semidirect
5. #22589675C2semidirect
6. #22589670C2semidirect
7. #22589665C2semidirect
8. #22589298C2semidirect
9. #22589277C2semidirect
89. #14556049Q8semidirect
90. #14556049Q8semidirect
345. C71#25843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863982
C2×#179862992
#225937282
#225896752
#225896702
#225896652
#225892982
#225892772
#225886012
#225885872
C4×#145560492
C2×#554×C712
#2584371