Finite Group Databasebeta

← #32053501

Subgroups — #32053501

Order 18176.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986710C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986302C211yesmaximal, characteristic
4#22593727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588602C211yesmaximal, characteristic
11#22588600C211yesmaximal, characteristic
12#22588590C211yesmaximal, characteristic
13#22588584C211yesmaximal, characteristic
14#22588154C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986710—24no—
17#17986710—24no—
18C2×#14556119C2211yescharacteristic
19C2×#14556119C2211yescharacteristic
20C2×#14556119C2211yescharacteristic
21C2×#14556108—21no—
22C2×#14556104—21no—
23C2×#14556104—21no—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×#14556090C2211yescharacteristic
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D71—21no—
29#17986400—24no—
30#17986302—24no—
31C2×#14556062C2211yescharacteristic
32C2×#14556059C2211yescharacteristic
33C2×#14556059C2211yescharacteristic
34C2×#14556059C2211yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
41#17985932—21no—
42#17985920—21no—
43#17985898C2211yescharacteristic
44#17985897C2211yescharacteristic
45#17985896—21no—
46#17985895—21no—
47#17985895C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142D411yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556119—22no—
71#14556119—22no—
72#14556119—22no—
73#14556119—22no—
74#14556119—22no—
75#14556119D414yes—
76#14556108—28no—
77#14556104—28no—
78#14556104—28no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×D284—22no—
82C4×D284—22no—
83#14556090—22no—
84#14556090—22no—
85#14556090—22no—
86#14556090D414yes—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D71—28no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556062—22no—
110#14556059—22no—
111#14556059—22no—
112#14556059—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556050—22no—
115#14556050Q814yescomplemented
116#14556048—22no—
117#14556048Q814yescomplemented
118C8×Dic71—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C22×Q8×C71—21no—
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C71—22no—
127C4⋊Q8×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—22no—
136#107×C71—22no—
137#95×C71—21no—
138C23×D71—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—41no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×D284C2×Q812yes—
147C2×D284C2×Q812yes—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71—81no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
170C4⋊Dic71—24no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—24no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—42no—
178C4⋊Dic71—42no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180C4⋊Dic71C2×Q812yes—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—81no—
188(C2×D71)⋊C4—24no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190(C2×D71)⋊C4—24no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—81no—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C2×Q8×C71—24no—
197C2×Q8×C71—81no—
198C2×Q8×C71—81no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71C2×Q812yes—
212C4⋊C4×C71—24no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—81no—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C4⋊C4×C71C2×D412yes—
221C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232Q8×C71—84no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71#13512yes—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71#12012yes—
277C2×Dic71#12012yes—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—22no—
281D284C4⋊Q814yes—
282C4×D71—48no—
283C4×D71—84no—
284C4×D71—84no—
285Dic142—44no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71D4×Q811yescharacteristic
292C22×C71D4×Q811yescharacteristic
293C22×C71C2×#13511yescharacteristic
294C22×C71#57511yescharacteristic
295C22×C71#57611yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C2×D71—24no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C4×C71—22no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—81no—
310C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
311C4×C71#53611yescharacteristic
312C4×C71D4×Q811yescharacteristic
313C4×C71D4×Q811yescharacteristic
314Dic71—22no—
315Dic71—22no—
316Dic71—42no—
317Dic71—41no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321#25843—711nomaximal, Sylow
322C2×C71#243411yescharacteristic
323C2×C71#300211yescharacteristic
324C2×C71#301211yescharacteristic
325C2×C71#338011yescharacteristic
326C2×C71#338111yescharacteristic
327C2×C71#338811yescharacteristic
328C2×C71#338911yescharacteristic
329D71—44no—
330C2×#554—711no—
331C2×#499—711no—
332C2×#478—711no—
333#2584—711no—
334#2059—711no—
335#2059—711no—
336#2058—711no—
337#2057D7111yescharacteristic, complemented
338#1989—711no—
339#1984—711no—
340#1864—711no—
341#1864—711no—
342#1862—711no—
343#1862—711no—
344C4×#102—711no—
345C71#2584311yescharacteristic, complemented, Sylow
346#554—1424no—
347#554—1424no—
348C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
349C2×#125—711no—
350C2×#125—711no—
351C2×#125—711no—
352C2×C22⋊Q8—1421no—
353C2×C22⋊Q8—1421no—
354C2×C22⋊Q8—1421no—
355C2×C4×Q8—711no—
356C2×C4×D4—711no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C22×C4⋊C4—1421no—
360#499—1424no—
361#478—1424no—
362C2×#107—711no—
363C2×#107C2×D7111yescharacteristic
364C2×#107C2×D7111yescharacteristic
365C2×#106—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×C4×C8—711no—
374#398—1421no—
375#395—1421no—
376#389—711no—
377#389—711no—
378#389—711no—
379#389—1421no—
380#389—1421no—
381#389C2×D7111yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#336—711no—
390#336—711no—
391#336—711no—
392#336C2×D7111yescharacteristic
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—711no—
395C22×D4—711no—
396C23×C4—1421no—
397C23×C4—1421no—
398C23×C4—1421no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—22no—
405#125—714no—
406#125—1422no—
407#125—1422no—
408#125—1422no—
409#125—1422no—
410#125—1422no—
411C22⋊Q8—1428no—
412C22⋊Q8—1428no—
413C22⋊Q8—1428no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×D4—714no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1428no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—22no—
453#107—1422no—
454#106—1422no—
455#106—1422no—
456#106—1422no—
457C4⋊C8—1422no—
458#102—714no—
459#102—714no—
460#102—1422no—
461#102—1422no—
462C4×C8—1422no—
463#95—21no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468C24—1421no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—2841no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×Q8—1422no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—5681no—
488C22×C4—5681no—
489C22×C4—5681no—
490C22×C4—5681no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4—1424no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—712no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8Q8×D7112yes—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—2842no—
526C4⋊C4—2842no—
527C4⋊C4—5681no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—712no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1424no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1424no—
536C4⋊C4—1424no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4D4×D7112yes—
542C4⋊C4D4×D7112yes—
543C4⋊C4Q8×D7112yes—
544C22⋊C4—1424no—
545C22⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—1424no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—5681no—
550C42—712no—
551C42—712no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C23—2841no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2841no—
558C23—1422no—
559C23—1422no—
560C23—1422no—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—84no—
563Q8—2844no—
564D4—714no—
565D4—1422no—
566D4—1422no—
567D4—1422no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2848no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4#1455615112yes—
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
614C2×C4#1455617511yescharacteristic
615C2×C4#1455617611yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—2841no—
619C8—1422no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—1424no—
627C22#120×D7111yescharacteristic
628C22#1798666211yescharacteristic
629C22#1798666411yescharacteristic
630C22C2×#1455615111yescharacteristic
631C22#1798679811yescharacteristic
632C22#1798680011yescharacteristic
633C22#1798680911yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—2841no—
641C4—2842no—
642C4—2841no—
643C4—2842no—
644C4—5681no—
645C4—1422no—
646C4—1422no—
647C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
648C4#1798657211yescharacteristic
649C4#1798666211yescharacteristic
650C4#1798666411yescharacteristic
651C2—2844no—
652C2#2259197911yescharacteristic
653C2#2259756311yescharacteristic
654C2#2259763911yescharacteristic
655C2#2260120911yescharacteristic
656C2#2260121411yescharacteristic
657C2#2260128411yescharacteristic
658C2#2260129311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2057C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2057D71
hypocenterC71#25843
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986400C2semidirect
4. #22593727C2semidirect
5. #22589681C2semidirect
6. #22589676C2semidirect
7. #22589670C2semidirect
8. #22589294C2semidirect
9. #22589274C2semidirect
15. C71×#2057C2semidirect
115. #14556050Q8semidirect
117. #14556048Q8semidirect
337. #2057D71semidirect
345. C71#25843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867102
C2×#179864002
C2×#179863022
#225937272
#225896812
#225896762
#225896702
#225892942
#225892742
#225886022
#225886002
#225885902
#225885842
#225881542
C71×#20572
#2584371