Subgroups — #32053507

Order 18176.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588601	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588587	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×D₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986405	—	2	4	no	—
14	#17986299	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985930	—	2	1	no	—
25	#17985918	—	2	1	no	—
26	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985894	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
36	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
37	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556120	—	2	2	no	—
49	#14556120	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	#14556061	—	2	4	no	—
59	#14556061	—	2	2	no	—
60	#14556059	—	2	4	no	—
61	#14556059	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14556049	—	2	2	no	—
64	#14556049	—	2	2	no	—
65	#14556049	Q₈	1	8	yes	complemented
66	#14556039	—	2	2	no	—
67	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	8	1	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	32	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
169	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	D₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
224	Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	Dic₇₁	—	8	1	no	—
226	Dic₇₁	—	8	1	no	—
227	#25844	—	71	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#3384	1	2	yes	—
233	C₂×C₇₁	#3386	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#501	—	71	1	no	—
236	C₂×#478	—	71	1	no	—
237	#2584	—	71	1	no	—
238	#2058	—	71	2	no	—
239	#2057	—	71	2	no	—
240	#1987	—	71	1	no	—
241	#1985	—	71	1	no	—
242	#1864	—	71	2	no	—
243	#1862	—	71	2	no	—
244	#1762	—	71	1	no	—
245	C₇₁	#25844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
247	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#125	—	71	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#501	—	142	4	no	—
258	#478	—	142	4	no	—
259	C₂×#107	—	71	1	no	—
260	C₂×#107	—	71	2	no	—
261	C₂×#106	—	71	1	no	—
262	C₂×#106	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
264	C₂×#102	—	71	2	no	—
265	C₂×#102	—	71	1	no	—
266	C₂×#102	—	71	1	no	—
267	C₂×#97	—	71	1	no	—
268	#398	—	142	1	no	—
269	#395	—	142	1	no	—
270	#389	—	71	2	no	—
271	#389	—	71	2	no	—
272	#389	—	142	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
274	#340	—	71	2	no	—
275	#340	—	71	2	no	—
276	#340	—	71	2	no	—
277	#336	—	71	2	no	—
278	#336	—	71	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
294	#125	—	142	2	no	—
295	#125	—	142	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	#107	—	142	2	no	—
323	#107	—	142	4	no	—
324	#106	—	142	2	no	—
325	#106	—	142	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
327	#102	—	71	8	no	—
328	#102	—	142	2	no	—
329	#102	—	142	2	no	—
330	#97	—	142	2	no	—
331	#95	—	142	1	no	—
332	#95	—	142	2	no	—
333	#95	—	142	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	71	4	no	—
363	C₂×C₈	—	142	1	no	—
364	C₂×C₈	—	142	1	no	—
365	C₂×C₈	—	142	2	no	—
366	C₂×C₈	—	142	2	no	—
367	C₂×C₈	—	142	2	no	—
368	C₂×C₈	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	568	1	no	—
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	8	no	—
401	Q₈	—	4	8	no	—
402	Q₈	—	4	16	no	—
403	D₄	—	2	2	no	—
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	#14556126	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂×C₄	—	284	1	no	—
424	C₂×C₄	—	284	1	no	—
425	C₂×C₄	—	284	2	no	—
426	C₂×C₄	—	284	1	no	—
427	C₂×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂×C₄	—	142	4	no	—
429	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14556154	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
436	C₈	—	284	1	no	—
437	C₈	—	284	1	no	—
438	C₈	—	142	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
447	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	4	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	284	4	no	—
456	C₄	—	568	1	no	—
457	C₄	—	568	1	no	—
458	C₄	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#17986573	1	1	yes	characteristic
460	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂	—	4	4	no	—
462	C₂	#22591980	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22597567	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22597655	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22601235	1	2	yes	—
466	C₂	#22601261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25844
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986405	C₂	semidirect
3. #22593728	C₂	semidirect
4. #22589670	C₂	semidirect
5. #22589665	C₂	semidirect
6. #22589289	C₂	semidirect
7. #22589281	C₂	semidirect
65. #14556049	Q₈	semidirect
109. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
115. C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	semidirect
245. C₇₁	#25844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986405	2
C₂×#17986299	2
#22593728	2
#22589670	2
#22589665	2
#22589289	2
#22589281	2
#22588601	2
#22588587	2
#22588165	2
C₂×D₄×Q₈×C₇₁	2
#25844	71