Finite Group Databasebeta

← #32053523

Subgroups — #32053523

Order 18176.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986708C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986297C211yesmaximal, characteristic
4#22593727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588603C211yesmaximal, characteristic
12#22588601C211yesmaximal, characteristic
13#22588585C211yesmaximal, characteristic
14#22588167C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1862C211yesmaximal, characteristic
16#17986708—24no—
17#17986708—24no—
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556120C2211yescharacteristic
20C2×#14556119C2211yescharacteristic
21C2×#14556119C2211yescharacteristic
22C2×#14556107—21no—
23C2×#14556105—21no—
24C2×#14556105—21no—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C22×Dic71⋊C4—21no—
29#17986407—24no—
30#17986297—24no—
31C2×#14556062C2211yescharacteristic
32C2×#14556061C2211yescharacteristic
33C2×#14556060C2211yescharacteristic
34C2×#14556059C2211yescharacteristic
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556038C2211yescharacteristic
40#17985932—21no—
41#17985920—21no—
42#17985898C2211yescharacteristic
43#17985897C2211yescharacteristic
44#17985896—21no—
45#17985895—21no—
46#17985895C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60#389×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142D411yescharacteristic
65C23×Dic71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69#14556127—22no—
70#14556127D414yes—
71#14556120—22no—
72#14556120—22no—
73#14556119—22no—
74#14556119—22no—
75#14556119—22no—
76#14556119—22no—
77#14556107—28no—
78#14556105—28no—
79#14556105—28no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82D4×Dic71—22no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71D414yes—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—28no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556062—22no—
110#14556061—22no—
111#14556060—22no—
112#14556059—22no—
113#14556059—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115#14556049—22no—
116#14556049Q814yescomplemented
117#14556038—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C23×C4×C71—21no—
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—22no—
127C4×D4×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—22no—
135#102×C71—22no—
136#102×C71Q814yescomplemented
137#95×C71—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—41no—
141C2×Dic142—41no—
142C2×Dic142—81no—
143C2×Dic142—81no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—24no—
148C22×Dic71—24no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71—81no—
153C22×Dic71—81no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
164C4⋊Dic71—24no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—42no—
172C4⋊Dic71—42no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×Q812yes—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—81no—
185C22⋊Dic71—24no—
186C22⋊Dic71—24no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—81no—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C4×Dic71C2×D412yes—
192C24×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71C2×D412yes—
197C2×D4×C71C2×Q812yes—
198C2×D4×C71C2×Q812yes—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—24no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—81no—
204C22×C4×C71—81no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71C2×Q812yes—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—81no—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
221C22⋊C4×C71—24no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—22no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232D4×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71C4⋊Q814yes—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—84no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—48no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—84no—
282C2×Dic71#12012yes—
283C2×Dic71#12012yes—
284Dic142—44no—
285Dic142—84no—
286C8×C71—22no—
287C8×C71—41no—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—24no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71D4×Q811yescharacteristic
299C22×C71D4×Q811yescharacteristic
300C22×C71#57511yescharacteristic
301C22×C71#57511yescharacteristic
302C22×C71#57611yescharacteristic
303C22×C71#57711yescharacteristic
304C4×C71—42no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—81no—
309C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
310C4×C71#53611yescharacteristic
311C4×C71D4×Q811yescharacteristic
312C4×C71D4×Q811yescharacteristic
313Dic71—22no—
314Dic71—22no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317Dic71—42no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321#25845—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—44no—
323C2×C71#243411yescharacteristic
324C2×C71#300511yescharacteristic
325C2×C71#301211yescharacteristic
326C2×C71#338811yescharacteristic
327C2×C71#338811yescharacteristic
328C2×C71#338911yescharacteristic
329C2×C71#338911yescharacteristic
330C2×#554—711no—
331C2×#501—711no—
332C2×#478—711no—
333#2584—711no—
334#2059—711no—
335#2059—711no—
336#2059—711no—
337#2059—711no—
338#1988—711no—
339#1985—711no—
340#1864—711no—
341#1864—711no—
342#1862—711no—
343#1862D7111yescharacteristic
344#1762—711no—
345C71#2584511yescharacteristic, complemented, Sylow
346#554—1424no—
347#554—1424no—
348C2×C4⋊Q8—711no—
349C2×#125—711no—
350C2×#125—711no—
351C2×#125—711no—
352C2×C22⋊Q8—1421no—
353C2×C22⋊Q8—1421no—
354C2×C22⋊Q8—1421no—
355C2×C4×Q8—711no—
356C2×C4×D4—711no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
359C22×C4⋊C4—1421no—
360#501—1424no—
361#478—1424no—
362C2×#107—711no—
363C2×#107—711no—
364C2×#107C2×D7111yescharacteristic
365C2×#106—711no—
366C2×#106—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×#102—711no—
370C2×#102—711no—
371C2×#102C2×D7111yescharacteristic
372C2×#102C2×D7111yescharacteristic
373C2×#97—711no—
374#398—1421no—
375#395—1421no—
376#389—711no—
377#389—711no—
378#389—711no—
379#389—1421no—
380#389—1421no—
381#389C2×D7111yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#336—711no—
390#336—711no—
391#336—711no—
392#336C2×D7111yescharacteristic
393C22×Q8—711no—
394C22×Q8—1421no—
395C22×D4C22×D7111yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4—1421no—
398C23×C4—1421no—
399C22×C8—711no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊Q8—714no—
404C4⋊Q8—1422no—
405#125—1422no—
406#125—1422no—
407#125—1422no—
408#125—1422no—
409#125—1422no—
410#125—1422no—
411C22⋊Q8—1428no—
412C22⋊Q8—1428no—
413C22⋊Q8—1428no—
414C4×Q8—1422no—
415C4×Q8—1422no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—714no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421C4×D4—1422no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1428no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1422no—
453#107—1422no—
454#106—1422no—
455#106—1422no—
456#106—1422no—
457C4⋊C8—1422no—
458#102—22no—
459#102—714no—
460#102—1422no—
461#102Dic14214yescomplemented
462#97—1422no—
463#95—21no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468C24—21no—
469C2×Q8—2841no—
470C2×Q8—2841no—
471C2×Q8—5681no—
472C2×Q8—5681no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×Q8—1424no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4D4×D7112yes—
479C2×D4Q8×D7112yes—
480C2×D4C2×Dic14212yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—5681no—
490C22×C4—5681no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1424no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1424no—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4D4×D7111yescharacteristic
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—712no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8—1421no—
512C2×C8—1421no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8C2×Dic14212yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—2842no—
523C4⋊C4—2842no—
524C4⋊C4—2842no—
525C4⋊C4—5681no—
526C4⋊C4—712no—
527C4⋊C4—712no—
528C4⋊C4—712no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1424no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1424no—
534C4⋊C4—1424no—
535C4⋊C4—1424no—
536C4⋊C4—1424no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4D4×D7112yes—
543C4⋊C4C2×Dic14212yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—1424no—
546C22⋊C4—1424no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—5681no—
550C42—712no—
551C42—712no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—2844no—
563Q8—5684no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4#1455612714yes—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2848no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—5684no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1421no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
613C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
614C2×C4#1455617511yescharacteristic
615C2×C4#1455617511yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—2841no—
619C8—1422no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22#120×D7111yescharacteristic
628C22#1798666211yescharacteristic
629C22D4×Dic14211yescharacteristic
630C22#1798679611yescharacteristic
631C22#1798679811yescharacteristic
632C22#1798680011yescharacteristic
633C22#1798680911yescharacteristic
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—2842no—
640C4—2841no—
641C4—2842no—
642C4—2842no—
643C4—2841no—
644C4—5681no—
645C4—1422no—
646C4—1422no—
647C4C2×#1455612711yescharacteristic
648C4#1798657111yescharacteristic
649C4#1798666211yescharacteristic
650C4D4×Dic14211yescharacteristic
651C2—44no—
652C2#2259198211yescharacteristic
653C2#2259758311yescharacteristic
654C2#2259763911yescharacteristic
655C2#2260128611yescharacteristic
656C2#2260128911yescharacteristic
657C2#2260129311yescharacteristic
658C2#2260129611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1862C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1862D71
hypocenterC71#25845
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986407C2semidirect
4. #22593727C2semidirect
5. #22589681C2semidirect
6. #22589679C2semidirect
7. #22589678C2semidirect
8. #22589676C2semidirect
9. #22589290C2semidirect
10. #22589278C2semidirect
116. #14556049Q8semidirect
136. #102×C71Q8semidirect
345. C71#25845semidirect
461. #102Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867082
C2×#179864072
C2×#179862972
#225937272
#225896812
#225896792
#225896782
#225896762
#225892902
#225892782
#225886032
#225886012
#225885852
#225881672
C71×#18622
#2584571