Subgroups — #32053538

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589678	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589678	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588607	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588593	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986727	—	2	4	no	—
13	#17986727	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
21	#17986409	—	2	4	no	—
22	#17986303	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#398×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#395×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	D₄	1	4	yes	—
52	#14556126	—	2	8	no	—
53	#14556120	—	2	4	no	—
54	#14556120	—	2	4	no	—
55	#14556118	—	2	16	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
60	#14556093	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	#14556061	—	2	4	no	—
71	#14556061	—	2	2	no	—
72	#14556059	—	2	4	no	—
73	#14556059	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	#14556051	—	2	2	no	—
76	#14556051	—	2	2	no	—
77	#14556051	Q₈	1	8	yes	complemented
78	#14556039	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
81	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	8	1	no	—
151	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
186	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
187	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
188	Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
203	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
204	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
207	Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	Dic₇₁	—	4	4	no	—
209	Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	#25846	—	71	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3388	1	2	yes	—
215	C₂×C₇₁	#3390	1	2	yes	—
216	C₂×#557	—	71	1	no	—
217	C₂×#501	—	71	1	no	—
218	C₂×#479	—	71	1	no	—
219	#2584	D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	#2059	—	71	2	no	—
221	#2059	—	71	2	no	—
222	#1987	—	71	1	no	—
223	#1985	—	71	1	no	—
224	#1865	—	71	2	no	—
225	#1863	—	71	2	no	—
226	#1763	—	71	1	no	—
227	C₇₁	#25846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	#557	—	142	4	no	—
229	#557	—	142	4	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
232	C₂×#125	—	71	2	no	—
233	C₂×#125	—	142	2	no	—
234	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	#501	—	142	4	no	—
240	#479	—	142	4	no	—
241	C₂×#107	—	71	1	no	—
242	C₂×#107	—	71	2	no	—
243	C₂×#106	—	71	1	no	—
244	C₂×#106	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
246	C₂×#103	—	71	2	no	—
247	C₂×#103	—	71	1	no	—
248	C₂×#103	—	71	1	no	—
249	C₂×#97	—	71	1	no	—
250	#398	—	2	1	no	—
251	#395	—	2	1	no	—
252	#389	—	2	2	no	—
253	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
254	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#340	—	71	2	no	—
257	#340	—	71	2	no	—
258	#340	—	71	2	no	—
259	#336	—	71	2	no	—
260	#336	—	71	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
270	#125	—	2	2	no	—
271	#125	—	2	2	no	—
272	#125	—	142	4	no	—
273	#125	—	142	4	no	—
274	#125	—	142	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	142	2	no	—
304	#107	—	142	4	no	—
305	#106	—	142	2	no	—
306	#106	—	142	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
308	#103	—	71	8	no	—
309	#103	—	142	2	no	—
310	#103	—	142	2	no	—
311	#97	—	142	2	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	71	4	no	—
335	C₂×C₈	—	142	1	no	—
336	C₂×C₈	—	142	1	no	—
337	C₂×C₈	—	142	2	no	—
338	C₂×C₈	—	142	2	no	—
339	C₂×C₈	—	142	2	no	—
340	C₂×C₈	—	142	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
361	C₄⋊C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	8	1	no	—
365	C₄²	—	142	8	no	—
366	C₄²	—	142	4	no	—
367	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	4	4	no	—
371	Q₈	—	284	8	no	—
372	Q₈	—	71	4	no	—
373	Q₈	—	142	2	no	—
374	Q₈	—	142	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	284	4	no	—
393	C₂×C₄	—	284	1	no	—
394	C₂×C₄	—	284	1	no	—
395	C₂×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
405	C₈	—	284	1	no	—
406	C₈	—	284	1	no	—
407	C₈	—	142	4	no	—
408	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
411	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	4	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	8	1	no	—
419	C₄	—	8	1	no	—
420	C₄	—	284	2	no	—
421	C₄	—	284	4	no	—
422	C₄	—	142	4	no	—
423	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#17986574	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#17986664	1	2	yes	—
426	C₂	#22591981	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22597580	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22597652	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#22601285	1	2	yes	—
430	C₂	#22601303	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2584	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2584	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25846
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
77. #14556051	Q₈	semidirect
227. C₇₁	#25846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986727	2
C₂×#17986409	2
C₂×#17986303	2
#22589678	2
#22589288	2
#22589281	2
#22588607	2
#22588593	2
#22588173	2
C₇₁×#2584	2
#25846	71