Subgroups — #32053547

Order 18176.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22593729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589671	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589666	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588606	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588592	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#479×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
13	Q₈×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986409	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985929	—	2	1	no	—
27	#17985919	—	2	1	no	—
28	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985894	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#479×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556128	—	2	8	no	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	D₄	1	4	yes	—
52	#14556127	—	2	16	no	—
53	#14556127	—	2	4	no	—
54	#14556127	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	#14556061	—	2	4	no	—
73	#14556059	—	2	4	no	—
74	#14556052	Q₈	1	8	yes	complemented
75	#14556039	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
83	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
98	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₇₁	—	8	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
191	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
192	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
193	Dic₁₄₂	—	8	8	no	—
194	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
207	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
208	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
211	Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	Dic₇₁	—	4	4	no	—
213	Dic₇₁	—	4	2	no	—
214	Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	#25847	—	71	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#3385	1	2	yes	—
220	C₂×C₇₁	#3387	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈²	—	71	1	no	—
222	C₂×#501	—	71	1	no	—
223	C₂×#479	D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	#2584	—	71	1	no	—
225	#2058	—	71	2	no	—
226	#2057	—	71	2	no	—
227	#1988	—	71	1	no	—
228	#1985	—	71	1	no	—
229	#1865	—	71	2	no	—
230	#1863	—	71	2	no	—
231	#1763	—	71	1	no	—
232	C₇₁	#25847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	Q₈²	—	142	4	no	—
234	Q₈²	—	142	4	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
239	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#501	—	142	4	no	—
245	#479	—	2	4	no	—
246	C₂×#107	—	71	2	no	—
247	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#106	—	71	2	no	—
249	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#103	—	71	2	no	—
252	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#97	—	71	1	no	—
255	#398	—	142	1	no	—
256	#395	—	142	1	no	—
257	#389	—	71	2	no	—
258	#389	—	71	2	no	—
259	#389	—	142	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
261	#340	—	71	2	no	—
262	#340	—	71	2	no	—
263	#340	—	71	2	no	—
264	#336	—	71	2	no	—
265	#336	—	71	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
279	#125	—	2	2	no	—
280	#125	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
287	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	2	2	no	—
309	#107	—	142	4	no	—
310	#106	—	2	2	no	—
311	#106	—	142	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
313	#103	—	2	2	no	—
314	#103	—	2	2	no	—
315	#103	—	71	8	no	—
316	#97	—	142	2	no	—
317	#95	—	142	2	no	—
318	#95	—	142	2	no	—
319	#95	—	142	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	71	4	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	568	1	no	—
372	C₄²	—	142	8	no	—
373	C₄²	—	142	2	no	—
374	C₄²	—	142	2	no	—
375	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	2	no	—
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	568	4	no	—
381	Q₈	—	568	8	no	—
382	Q₈	—	142	8	no	—
383	Q₈	#14556126	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂×C₄	—	71	4	no	—
402	C₂×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
415	C₈	—	4	1	no	—
416	C₈	—	4	1	no	—
417	C₈	—	142	4	no	—
418	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#17986662	1	2	yes	—
420	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#17986806	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	8	1	no	—
428	C₄	—	8	1	no	—
429	C₄	—	284	4	no	—
430	C₄	—	284	2	no	—
431	C₄	—	284	4	no	—
432	C₄	—	142	4	no	—
433	C₄	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#17986570	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#17986662	1	2	yes	—
436	C₂	#22591985	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22597572	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22597640	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22601253	1	2	yes	—
440	C₂	#22601275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#479×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#479	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25847
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
74. #14556052	Q₈	semidirect
232. C₇₁	#25847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986409	2
#22593729	2
#22589671	2
#22589666	2
#22589291	2
#22589279	2
#22588606	2
#22588592	2
#22588170	2
C₂×#479×C₇₁	2
#25847	71