Subgroups — #32053558

Order 18176.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589679	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589674	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588611	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588597	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986727	—	2	4	no	—
13	#17986727	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
25	#17986408	—	2	4	no	—
26	#17986285	—	2	4	no	—
27	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985919	—	2	1	no	—
33	#17985919	—	2	1	no	—
34	#17985906	—	2	1	no	—
35	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985868	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556128	—	2	2	no	—
54	#14556126	—	2	8	no	—
55	#14556120	—	2	2	no	—
56	#14556120	—	2	2	no	—
57	#14556120	—	2	2	no	—
58	#14556120	D₄	1	4	yes	—
59	#14556118	—	2	8	no	—
60	#14556118	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
67	#14556093	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	#14556062	—	2	4	no	—
89	#14556060	—	2	4	no	—
90	#14556060	—	2	4	no	—
91	#14556053	—	2	4	no	—
92	#14556053	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
211	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
212	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
213	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
214	Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
222	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
231	Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	Dic₇₁	—	4	4	no	—
233	Dic₇₁	—	4	2	no	—
234	Dic₇₁	—	4	2	no	—
235	Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	Dic₇₁	—	8	2	no	—
237	#25848	—	71	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3007	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3387	1	2	yes	—
242	C₂×C₇₁	#3388	1	2	yes	—
243	C₂×#557	—	71	1	no	—
244	C₂×#501	—	71	1	no	—
245	C₂×#475	—	71	1	no	—
246	#2567	—	71	1	no	—
247	#2059	—	71	2	no	—
248	#2058	—	71	2	no	—
249	#1989	—	71	1	no	—
250	#1985	D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#1865	—	71	2	no	—
252	#1863	—	71	2	no	—
253	#1763	—	71	1	no	—
254	C₇₁	#25848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	#557	—	142	4	no	—
256	#557	—	142	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
260	C₂×#125	—	71	1	no	—
261	C₂×#125	—	71	1	no	—
262	C₂×#125	—	142	1	no	—
263	C₂×#125	—	142	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#501	—	142	4	no	—
270	#475	—	142	4	no	—
271	C₂×#107	—	71	2	no	—
272	C₂×#106	—	71	2	no	—
273	C₂×#106	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#103	—	71	2	no	—
276	C₂×#103	—	71	2	no	—
277	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#395	—	142	1	no	—
279	#395	—	142	1	no	—
280	#391	—	142	1	no	—
281	#389	—	71	2	no	—
282	#389	—	71	2	no	—
283	#384	—	142	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
285	#340	—	71	2	no	—
286	#340	—	71	2	no	—
287	#340	—	71	2	no	—
288	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
289	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
293	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
301	#125	—	71	4	no	—
302	#125	—	142	2	no	—
303	#125	—	142	2	no	—
304	#125	—	142	8	no	—
305	#125	—	142	8	no	—
306	#125	—	142	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
315	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	#107	—	142	4	no	—
343	#106	—	142	4	no	—
344	#106	—	142	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	#103	—	71	8	no	—
347	#103	—	142	4	no	—
348	#97	—	2	2	no	—
349	#95	—	142	1	no	—
350	#95	—	142	2	no	—
351	#95	—	142	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	284	2	no	—
411	C₄²	—	142	4	no	—
412	C₄²	—	142	4	no	—
413	C₄²	—	142	4	no	—
414	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	4	no	—
418	Q₈	—	284	8	no	—
419	Q₈	—	568	4	no	—
420	Q₈	—	71	4	no	—
421	Q₈	—	142	2	no	—
422	Q₈	—	142	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	284	1	no	—
436	C₂×C₄	—	284	1	no	—
437	C₂×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂×C₄	—	284	1	no	—
439	C₂×C₄	—	284	1	no	—
440	C₂×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	2	no	—
443	C₂×C₄	—	284	2	no	—
444	C₂×C₄	—	284	2	no	—
445	C₂×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	Q₈×D₂₈₄	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#17986799	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	4	1	no	—
469	C₄	—	4	1	no	—
470	C₄	—	4	1	no	—
471	C₄	—	284	4	no	—
472	C₄	—	284	2	no	—
473	C₄	—	284	2	no	—
474	C₄	—	284	2	no	—
475	C₄	—	568	2	no	—
476	C₄	—	142	4	no	—
477	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#17986662	1	2	yes	—
480	C₂	#22591983	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22597602	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22597628	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22601274	1	2	yes	—
484	C₂	#22601287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1985	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1985	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25848
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
92. #14556053	Q₈	semidirect
254. C₇₁	#25848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986727	2
C₂×#17986408	2
C₂×#17986285	2
#22593545	2
#22589679	2
#22589674	2
#22589295	2
#22588611	2
#22588597	2
#22588171	2
C₇₁×#1985	2
#25848	71