Subgroups — #32053569

Order 18176.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589679	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589669	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588611	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588597	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986727	—	2	4	no	—
13	#17986727	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
26	#17986408	—	2	4	no	—
27	#17986295	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985929	—	2	1	no	—
34	#17985929	—	2	1	no	—
35	#17985904	—	2	1	no	—
36	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556128	—	2	2	no	—
54	#14556126	—	2	8	no	—
55	#14556126	—	4	4	no	—
56	#14556120	—	2	2	no	—
57	#14556120	—	2	2	no	—
58	#14556120	—	2	2	no	—
59	#14556120	D₄	1	4	yes	—
60	#14556118	—	2	8	no	—
61	#14556118	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
68	#14556093	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	#14556062	—	2	4	no	—
90	#14556062	—	2	4	no	—
91	#14556060	—	2	4	no	—
92	#14556053	—	2	4	no	—
93	#14556053	Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
215	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
216	Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
217	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
233	Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	Dic₇₁	—	4	4	no	—
235	Dic₇₁	—	4	2	no	—
236	Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	Dic₇₁	—	8	2	no	—
239	#25849	—	71	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3386	1	2	yes	—
244	C₂×C₇₁	#3390	1	2	yes	—
245	C₂×#557	—	71	1	no	—
246	C₂×#501	—	71	1	no	—
247	C₂×#477	—	71	1	no	—
248	#2546	—	71	1	no	—
249	#2059	—	71	2	no	—
250	#2057	—	71	2	no	—
251	#1989	—	71	1	no	—
252	#1985	D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#1865	—	71	2	no	—
254	#1863	—	71	2	no	—
255	#1763	—	71	1	no	—
256	C₇₁	#25849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	#557	—	142	4	no	—
258	#557	—	142	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
263	C₂×#125	—	71	1	no	—
264	C₂×#125	—	71	1	no	—
265	C₂×#125	—	142	1	no	—
266	C₂×#125	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#501	—	142	4	no	—
273	#477	—	142	4	no	—
274	C₂×#107	—	71	2	no	—
275	C₂×#107	—	71	2	no	—
276	C₂×#106	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#103	—	71	2	no	—
279	C₂×#103	—	71	2	no	—
280	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	#398	—	142	1	no	—
282	#398	—	142	1	no	—
283	#391	—	142	1	no	—
284	#389	—	71	2	no	—
285	#389	—	71	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
287	#340	—	71	2	no	—
288	#340	—	71	2	no	—
289	#340	—	71	2	no	—
290	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
295	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
304	#125	—	71	4	no	—
305	#125	—	142	2	no	—
306	#125	—	142	2	no	—
307	#125	—	142	8	no	—
308	#125	—	142	8	no	—
309	#125	—	142	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	142	4	no	—
346	#107	—	142	4	no	—
347	#106	—	142	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	#103	—	71	8	no	—
350	#103	—	142	4	no	—
351	#97	—	2	2	no	—
352	#95	—	142	1	no	—
353	#95	—	142	2	no	—
354	#95	—	142	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	284	2	no	—
415	C₄²	—	142	4	no	—
416	C₄²	—	142	4	no	—
417	C₄²	—	142	4	no	—
418	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	284	8	no	—
423	Q₈	—	568	4	no	—
424	Q₈	—	71	4	no	—
425	Q₈	—	142	2	no	—
426	Q₈	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	284	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	2	no	—
442	C₂×C₄	—	284	1	no	—
443	C₂×C₄	—	284	1	no	—
444	C₂×C₄	—	284	1	no	—
445	C₂×C₄	—	284	1	no	—
446	C₂×C₄	—	284	2	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂×C₄	—	142	4	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	—	142	4	no	—
454	C₂×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	Q₈×D₂₈₄	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#17986799	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#17986816	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	1	no	—
473	C₄	—	4	1	no	—
474	C₄	—	4	1	no	—
475	C₄	—	284	2	no	—
476	C₄	—	284	4	no	—
477	C₄	—	284	2	no	—
478	C₄	—	284	2	no	—
479	C₄	—	568	2	no	—
480	C₄	—	142	4	no	—
481	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#17986662	1	2	yes	—
484	C₂	#22591983	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22597594	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22597637	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22601263	1	2	yes	—
488	C₂	#22601309	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1985	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1985	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25849
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
93. #14556053	Q₈	semidirect
216. Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	semidirect
256. C₇₁	#25849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986727	2
C₂×#17986408	2
C₂×#17986295	2
#22593325	2
#22589679	2
#22589669	2
#22589295	2
#22588611	2
#22588597	2
#22588171	2
C₇₁×#1985	2
#25849	71