Subgroups — #32053571

Order 18176.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589678	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589668	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22589281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588607	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588593	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986727	—	2	4	no	—
13	#17986727	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556118	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
24	#17986405	—	2	4	no	—
25	#17986291	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#398×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#398×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#14556128	—	2	2	no	—
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556126	—	2	8	no	—
54	#14556120	—	2	2	no	—
55	#14556120	—	2	2	no	—
56	#14556120	—	2	2	no	—
57	#14556120	D₄	1	4	yes	—
58	#14556118	—	2	8	no	—
59	#14556118	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
66	#14556093	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	#14556061	—	2	4	no	—
82	#14556061	—	2	4	no	—
83	#14556059	—	2	4	no	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	#14556051	—	2	4	no	—
86	#14556051	Q₈	1	8	yes	complemented
87	#14556039	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
177	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
216	Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
217	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
235	Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	#25849	—	71	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3386	1	2	yes	—
244	C₂×C₇₁	#3390	1	2	yes	—
245	C₂×#557	—	71	1	no	—
246	C₂×#501	—	71	1	no	—
247	C₂×#477	—	71	1	no	—
248	#2546	D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#2059	—	71	2	no	—
250	#2057	—	71	2	no	—
251	#1989	—	71	1	no	—
252	#1985	—	71	1	no	—
253	#1865	—	71	2	no	—
254	#1863	—	71	2	no	—
255	#1763	—	71	1	no	—
256	C₇₁	#25849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	#557	—	142	4	no	—
258	#557	—	142	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#125	—	71	1	no	—
264	C₂×#125	—	71	1	no	—
265	C₂×#125	—	142	1	no	—
266	C₂×#125	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#501	—	142	4	no	—
273	#477	—	142	4	no	—
274	C₂×#107	—	71	2	no	—
275	C₂×#107	—	71	2	no	—
276	C₂×#106	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
278	C₂×#103	—	71	2	no	—
279	C₂×#103	—	71	2	no	—
280	C₂×#97	—	71	1	no	—
281	#398	—	2	1	no	—
282	#398	—	2	1	no	—
283	#391	—	2	1	no	—
284	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#340	—	71	2	no	—
288	#340	—	71	2	no	—
289	#340	—	71	2	no	—
290	#336	—	71	2	no	—
291	#336	—	71	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
304	#125	—	71	4	no	—
305	#125	—	142	2	no	—
306	#125	—	142	2	no	—
307	#125	—	142	8	no	—
308	#125	—	142	8	no	—
309	#125	—	142	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#107	—	142	4	no	—
346	#107	—	142	4	no	—
347	#106	—	142	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
349	#103	—	71	8	no	—
350	#103	—	142	4	no	—
351	#97	—	142	2	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	71	4	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₂×C₈	—	142	4	no	—
384	C₂×C₈	—	142	2	no	—
385	C₂×C₈	—	142	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
409	C₄⋊C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	142	4	no	—
416	C₄²	—	142	4	no	—
417	C₄²	—	142	4	no	—
418	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	8	4	no	—
423	Q₈	—	284	8	no	—
424	Q₈	—	71	4	no	—
425	Q₈	—	142	2	no	—
426	Q₈	—	142	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	284	1	no	—
446	C₂×C₄	—	284	1	no	—
447	C₂×C₄	—	284	1	no	—
448	C₂×C₄	—	284	1	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	—	142	4	no	—
454	C₂×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
462	C₈	—	284	2	no	—
463	C₈	—	142	4	no	—
464	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	4	1	no	—
473	C₄	—	4	1	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	4	1	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	284	2	no	—
478	C₄	—	284	2	no	—
479	C₄	—	284	2	no	—
480	C₄	—	142	4	no	—
481	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#17986574	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#17986664	1	2	yes	—
484	C₂	#22591981	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#22597590	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22597633	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22601261	1	2	yes	—
488	C₂	#22601303	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2546	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2546	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25849
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
86. #14556051	Q₈	semidirect
216. Dic₁₄₂	C₄⋊Q₈	semidirect
256. C₇₁	#25849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986727	2
C₂×#17986405	2
C₂×#17986291	2
#22589678	2
#22589668	2
#22589297	2
#22589281	2
#22588607	2
#22588593	2
#22588173	2
C₇₁×#2546	2
#25849	71