Finite Group Databasebeta

← #32053578

Subgroups — #32053578

Order 18176.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986710C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986278C211yesmaximal, characteristic
4#22593547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588604C211yesmaximal, characteristic
11#22588600C211yesmaximal, characteristic
12#22588588C211yesmaximal, characteristic
13#22588584C211yesmaximal, characteristic
14#22588164C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986710—24no—
17#17986710—24no—
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556119C2211yescharacteristic
20C2×#14556119C2211yescharacteristic
21C2×#14556108—21no—
22C2×#14556104—21no—
23C2×#14556104—21no—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×#14556090C2211yescharacteristic
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D71—21no—
29#17986407—24no—
30#17986278—24no—
31C2×#14556061C2211yescharacteristic
32C2×#14556061C2211yescharacteristic
33C2×#14556060C2211yescharacteristic
34C2×#14556059C2211yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556038C2211yescharacteristic
41#17985920—21no—
42#17985919—21no—
43#17985903—21no—
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985897C2211yescharacteristic
46#17985895C2211yescharacteristic
47#17985868—21no—
48C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142D411yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
71#14556127—22no—
72#14556127—22no—
73#14556119—22no—
74#14556119—22no—
75#14556119—22no—
76#14556119D414yes—
77#14556108—28no—
78#14556104—28no—
79#14556104—28no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284—22no—
84#14556090—22no—
85#14556090—22no—
86#14556090—22no—
87#14556090D414yes—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D71—28no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556061—22no—
110#14556061—22no—
111#14556060—22no—
112#14556059—22no—
113Dic71⋊C8—22no—
114#14556050—22no—
115#14556050Q814yescomplemented
116#14556048—22no—
117#14556048Q814yescomplemented
118#14556038—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C22×Q8×C71—21no—
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C71—22no—
127C4⋊Q8×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—22no—
136#107×C71—22no—
137#95×C71—21no—
138C23×D71—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—41no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142—81no—
144C2×Dic142—81no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284C2×D412yes—
149C2×D284C2×Q812yes—
150C2×D284C2×Q812yes—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71—81no—
165C2×C4×D71—81no—
166C2×C4×D71—81no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
173C4⋊Dic71—24no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—24no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—81no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182C4⋊Dic71C2×Q812yes—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—81no—
189Dic71⋊C4—81no—
190(C2×D71)⋊C4—24no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—42no—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C2×Q8×C71—24no—
199C2×Q8×C71—81no—
200C2×Q8×C71—81no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71C2×Q812yes—
214C4⋊C4×C71—24no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—81no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234Q8×C71—84no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71#13712yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71#12012yes—
279C2×Dic71#12012yes—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284C4⋊Q814yes—
284C4×D71—48no—
285C4×D71—84no—
286C4×D71—84no—
287Dic142—44no—
288Dic142—84no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71D4×Q811yescharacteristic
295C22×C71D4×Q811yescharacteristic
296C22×C71C2×#13711yescharacteristic
297C22×C71#57511yescharacteristic
298C22×C71#57611yescharacteristic
299C22×C71#57611yescharacteristic
300C2×D71—24no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
314C4×C71#53611yescharacteristic
315C4×C71D4×Q811yescharacteristic
316C4×C71D4×Q811yescharacteristic
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—41no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—81no—
324#25850—711nomaximal, Sylow
325C2×C71#243411yescharacteristic
326C2×C71#300711yescharacteristic
327C2×C71#300811yescharacteristic
328C2×C71#338511yescharacteristic
329C2×C71#338511yescharacteristic
330C2×C71#338911yescharacteristic
331C2×C71#338911yescharacteristic
332D71—44no—
333C2×#554—711no—
334C2×#501—711no—
335C2×#474—711no—
336#2567—711no—
337#2059—711no—
338#2059—711no—
339#2057—711no—
340#2057D7111yescharacteristic, complemented
341#1989—711no—
342#1985—711no—
343#1864—711no—
344#1864—711no—
345#1862—711no—
346#1862—711no—
347#1762—711no—
348C71#2585011yescharacteristic, complemented, Sylow
349#554—1424no—
350#554—1424no—
351C2×C4⋊Q8—711no—
352C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
353C2×#125—711no—
354C2×#125—711no—
355C2×C22⋊Q8—1421no—
356C2×C22⋊Q8—1421no—
357C2×C22⋊Q8—1421no—
358C2×C4×Q8—711no—
359C2×C4×D4—711no—
360C2×C4×D4—711no—
361C2×C4×D4—711no—
362C22×C4⋊C4—1421no—
363#501—1424no—
364#474—1424no—
365C2×#107—711no—
366C2×#107—711no—
367C2×#107C2×D7111yescharacteristic
368C2×#107C2×D7111yescharacteristic
369C2×#106—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#97—711no—
377#395—1421no—
378#395—1421no—
379#391—1421no—
380#389—711no—
381#389—711no—
382#389—711no—
383#389C2×D7111yescharacteristic
384#384—1421no—
385C4×C4⋊C4—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340C2×D7111yescharacteristic
391#340C2×D7111yescharacteristic
392#336—711no—
393#336—711no—
394#336—711no—
395#336C2×D7111yescharacteristic
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—711no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×D4—711no—
400C23×C4—1421no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4—1421no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊Q8—22no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—1422no—
410C4⋊Q8—1422no—
411#125—714no—
412#125—1422no—
413#125—1422no—
414#125—1422no—
415C22⋊Q8—1428no—
416C22⋊Q8—1428no—
417C22⋊Q8—1428no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×D4—714no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1428no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—22no—
456#107—1422no—
457#107—1422no—
458#106—1422no—
459#106—1422no—
460C4⋊C8—1422no—
461#102—714no—
462#102—714no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#97—1422no—
466#95—21no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24—1421no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—2841no—
476C2×Q8—2842no—
477C2×Q8—5681no—
478C2×Q8—5681no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×D4—712no—
482C2×D4—712no—
483C2×D4—712no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—5681no—
494C22×C4—5681no—
495C22×C4—5681no—
496C22×C4—5681no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1424no—
502C22×C4—1424no—
503C22×C4—1424no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—712no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8Q8×D7112yes—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—5681no—
531C4⋊C4—5681no—
532C4⋊C4—5681no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1424no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1424no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4D4×D7112yes—
547C4⋊C4D4×D7112yes—
548C4⋊C4Q8×D7112yes—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—1424no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—2842no—
555C42—712no—
556C42—712no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—1422no—
564C23—1422no—
565C23—1422no—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567Q8—84no—
568Q8—2844no—
569Q8—5684no—
570D4—714no—
571D4—1422no—
572D4—1422no—
573D4—1422no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2848no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—5684no—
600C2×C4—5684no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—712no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4#1455616012yes—
616C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
620C2×C4#1455617511yescharacteristic
621C2×C4#1455617611yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—2841no—
625C8—1422no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22—2842no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—1424no—
633C22#120×D7111yescharacteristic
634C22#1798666211yescharacteristic
635C22#1798666411yescharacteristic
636C22C2×#1455616011yescharacteristic
637C22#1798679811yescharacteristic
638C22#1798680011yescharacteristic
639C22#1798680311yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—2842no—
647C4—2842no—
648C4—2841no—
649C4—2841no—
650C4—5681no—
651C4—1422no—
652C4—1422no—
653C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
654C4#1798657211yescharacteristic
655C4#1798666211yescharacteristic
656C4#1798666411yescharacteristic
657C2—2844no—
658C2#2259197911yescharacteristic
659C2#2259759911yescharacteristic
660C2#2259760311yescharacteristic
661C2#2260124911yescharacteristic
662C2#2260125511yescharacteristic
663C2#2260129311yescharacteristic
664C2#2260129511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2057C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284C23
hypercenter#2057D71
hypocenterC71#25850
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986407C2semidirect
4. #22593547C2semidirect
5. #22589677C2semidirect
6. #22589676C2semidirect
7. #22589665C2semidirect
8. #22589296C2semidirect
9. #22589278C2semidirect
15. C71×#2057C2semidirect
115. #14556050Q8semidirect
117. #14556048Q8semidirect
340. #2057D71semidirect
348. C71#25850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867102
C2×#179864072
C2×#179862782
#225935472
#225896772
#225896762
#225896652
#225892962
#225892782
#225886042
#225886002
#225885882
#225885842
#225881642
C71×#20572
#2585071