Finite Group Databasebeta

← #32053581

Subgroups — #32053581

Order 18176.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986708C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986277C211yesmaximal, characteristic
4#22593547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588603C211yesmaximal, characteristic
12#22588599C211yesmaximal, characteristic
13#22588587C211yesmaximal, characteristic
14#22588167C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1862C211yesmaximal, characteristic
16#17986708—24no—
17#17986708—24no—
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556120C2211yescharacteristic
21C2×#14556119C2211yescharacteristic
22C2×#14556107—21no—
23C2×#14556105—21no—
24C2×#14556105—21no—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C22×Dic71⋊C4—21no—
29#17986407—24no—
30#17986277—24no—
31C2×#14556062C2211yescharacteristic
32C2×#14556061C2211yescharacteristic
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556060C2211yescharacteristic
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556038C2211yescharacteristic
40#17985920—21no—
41#17985919—21no—
42#17985903—21no—
43#17985898C2211yescharacteristic
44#17985897C2211yescharacteristic
45#17985895C2211yescharacteristic
46#17985868—21no—
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60#389×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×Dic142D411yescharacteristic
66C23×Dic71—21no—
67C23×Dic71—21no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556127—22no—
71#14556127—22no—
72#14556127—22no—
73#14556127—22no—
74#14556120—22no—
75#14556120—22no—
76#14556119—22no—
77#14556119D414yes—
78#14556107—28no—
79#14556105—28no—
80#14556105—28no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83D4×Dic71—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71D414yes—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—28no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556062—22no—
110#14556061—22no—
111#14556061—22no—
112#14556060—22no—
113#14556059—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115#14556049—22no—
116#14556049Q814yescomplemented
117#14556038—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C22×D4×C71C2311yescharacteristic
123C23×C4×C71—21no—
124C22×C8×C71C2311yescharacteristic
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—22no—
127C4×D4×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—22no—
135#102×C71—22no—
136#102×C71Q814yescomplemented
137#95×C71—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—24no—
141C2×Dic142—41no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142—81no—
144C2×Dic142—81no—
145C2×Dic142—81no—
146C2×Dic142—81no—
147C22×Dic71—24no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—24no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—42no—
154C22×Dic71—42no—
155C22×Dic71—81no—
156C22×Dic71—81no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—24no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—81no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177C4⋊Dic71C2×Q812yes—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—24no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—42no—
185Dic71⋊C4—81no—
186Dic71⋊C4—81no—
187C22⋊Dic71—24no—
188C22⋊Dic71—24no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—42no—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C24×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71C2×D412yes—
199C2×D4×C71C2×Q812yes—
200C2×D4×C71C2×Q812yes—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—24no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—81no—
206C22×C4×C71—81no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71C2×Q812yes—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—81no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
223C22⋊C4×C71—24no—
224C42×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234D4×C71—22no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71C4⋊Q814yes—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—84no—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—48no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—84no—
283C2×Dic71#12012yes—
284C2×Dic71#12012yes—
285C2×Dic71#13712yes—
286Dic142—44no—
287Dic142—84no—
288Dic142—84no—
289C8×C71—22no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71—24no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71D4×Q811yescharacteristic
302C22×C71D4×Q811yescharacteristic
303C22×C71C2×#13711yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C22×C71#57611yescharacteristic
306C22×C71#57611yescharacteristic
307C4×C71—42no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
313C4×C71#53611yescharacteristic
314C4×C71D4×Q811yescharacteristic
315C4×C71D4×Q811yescharacteristic
316Dic71—22no—
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—42no—
320Dic71—42no—
321Dic71—41no—
322Dic71—42no—
323Dic71—81no—
324#25850—711nomaximal, Sylow
325C2×C71—44no—
326C2×C71#243411yescharacteristic
327C2×C71#300711yescharacteristic
328C2×C71#300811yescharacteristic
329C2×C71#338511yescharacteristic
330C2×C71#338511yescharacteristic
331C2×C71#338911yescharacteristic
332C2×C71#338911yescharacteristic
333C2×#554—711no—
334C2×#501—711no—
335C2×#474—711no—
336#2567—711no—
337#2059—711no—
338#2059—711no—
339#2057—711no—
340#2057—711no—
341#1989—711no—
342#1985—711no—
343#1864—711no—
344#1864—711no—
345#1862—711no—
346#1862D7111yescharacteristic
347#1762—711no—
348C71#2585011yescharacteristic, complemented, Sylow
349#554—1424no—
350#554—1424no—
351C2×C4⋊Q8—711no—
352C2×C4⋊Q8—711no—
353C2×#125—711no—
354C2×#125—711no—
355C2×C22⋊Q8—1421no—
356C2×C22⋊Q8—1421no—
357C2×C22⋊Q8—1421no—
358C2×C4×Q8—711no—
359C2×C4×D4—711no—
360C2×C4×D4—711no—
361C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
362C22×C4⋊C4—1421no—
363#501—1424no—
364#474—1424no—
365C2×#107—711no—
366C2×#107—711no—
367C2×#107—711no—
368C2×#107C2×D7111yescharacteristic
369C2×#106—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102C2×D7111yescharacteristic
375C2×#102C2×D7111yescharacteristic
376C2×#97—711no—
377#395—1421no—
378#395—1421no—
379#391—1421no—
380#389—711no—
381#389—711no—
382#389—711no—
383#389C2×D7111yescharacteristic
384#384—1421no—
385C4×C4⋊C4—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340C2×D7111yescharacteristic
392#336—711no—
393#336—711no—
394#336—711no—
395#336C2×D7111yescharacteristic
396C22×Q8—711no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×D4C22×D7111yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—1421no—
402C23×C4—1421no—
403C22×C8—711no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8C22×D7111yescharacteristic
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊Q8—1422no—
408C4⋊Q8—1422no—
409C4⋊Q8—1422no—
410C4⋊Q8—1422no—
411#125—714no—
412#125—1422no—
413#125—1422no—
414#125—1422no—
415C22⋊Q8—1428no—
416C22⋊Q8—1428no—
417C22⋊Q8—1428no—
418C4×Q8—1422no—
419C4×Q8—1422no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—714no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1428no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—1422no—
456#107—1422no—
457#107—1422no—
458#106—1422no—
459#106—1422no—
460C4⋊C8—1422no—
461#102—22no—
462#102—714no—
463#102—1422no—
464#102Dic14214yescomplemented
465#97—1422no—
466#95—21no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471C24—21no—
472C2×Q8—2841no—
473C2×Q8—2842no—
474C2×Q8—5681no—
475C2×Q8—5681no—
476C2×Q8—5681no—
477C2×Q8—5681no—
478C2×Q8—1422no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1424no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4D4×D7112yes—
485C2×D4Q8×D7112yes—
486C2×D4C2×Dic14212yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—5681no—
496C22×C4—5681no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1424no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1424no—
507C22×C4D4×D7111yescharacteristic
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—712no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8C2×Dic14212yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—2842no—
528C4⋊C4—5681no—
529C4⋊C4—5681no—
530C4⋊C4—5681no—
531C4⋊C4—712no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1424no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1424no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1424no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4D4×D7112yes—
548C4⋊C4C2×Dic14212yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—1424no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—2842no—
555C42—712no—
556C42—712no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23C2×D4×D7111yescharacteristic
567Q8—2844no—
568Q8—5684no—
569Q8—5684no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4#1455612714yes—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2848no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—5684no—
601C2×C4—712no—
602C2×C4—712no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
619C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
620C2×C4#1455617511yescharacteristic
621C2×C4#1455617511yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—2841no—
625C8—1422no—
626C22—24no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22#120×D7111yescharacteristic
634C22#1798666211yescharacteristic
635C22D4×Dic14211yescharacteristic
636C22#137×D7111yescharacteristic
637C22#1798679611yescharacteristic
638C22#1798680011yescharacteristic
639C22#1798680311yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—2842no—
646C4—2842no—
647C4—2842no—
648C4—2841no—
649C4—5681no—
650C4—1422no—
651C4—1422no—
652C4—1422no—
653C4C2×#1455612711yescharacteristic
654C4#1798657111yescharacteristic
655C4#1798666211yescharacteristic
656C4D4×Dic14211yescharacteristic
657C2—44no—
658C2#2259198211yescharacteristic
659C2#2259759711yescharacteristic
660C2#2259760311yescharacteristic
661C2#2260124511yescharacteristic
662C2#2260125111yescharacteristic
663C2#2260129611yescharacteristic
664C2#2260129811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1862C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1862D71
hypocenterC71#25850
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986407C2semidirect
4. #22593547C2semidirect
5. #22589679C2semidirect
6. #22589678C2semidirect
7. #22589667C2semidirect
8. #22589666C2semidirect
9. #22589296C2semidirect
10. #22589278C2semidirect
116. #14556049Q8semidirect
136. #102×C71Q8semidirect
348. C71#25850semidirect
464. #102Dic142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867082
C2×#179864072
C2×#179862772
#225935472
#225896792
#225896782
#225896672
#225896662
#225892962
#225892782
#225886032
#225885992
#225885872
#225881672
C71×#18622
#2585071