Finite Group Databasebeta

← #32053586

Subgroups — #32053586

Order 18176.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986708C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986287C211yesmaximal, characteristic
4#22593327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588601C211yesmaximal, characteristic
12#22588589C211yesmaximal, characteristic
13#22588585C211yesmaximal, characteristic
14#22588167C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1864C211yesmaximal, characteristic
16#17986708—24no—
17#17986708—24no—
18C2×#14556127—21no—
19C2×#14556127C2211yescharacteristic
20C2×#14556127C2211yescharacteristic
21C2×#14556120C2211yescharacteristic
22C2×#14556119C2211yescharacteristic
23C2×#14556107—21no—
24C2×#14556105—21no—
25C2×#14556105—21no—
26C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
29C22×Dic71⋊C4—21no—
30#17986406—24no—
31#17986287—24no—
32C2×#14556062C2211yescharacteristic
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556060C2211yescharacteristic
35C2×#14556059C2211yescharacteristic
36C2×#14556059C2211yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556038C2211yescharacteristic
41#17985933—21no—
42#17985932—21no—
43#17985903—21no—
44#17985898C2211yescharacteristic
45#17985897C2211yescharacteristic
46#17985895C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60#389×C71C2211yescharacteristic
61#340×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×Dic142D411yescharacteristic
66C23×Dic71—21no—
67C23×Dic71—21no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556127—22no—
71#14556127—22no—
72#14556127—22no—
73#14556127—22no—
74#14556127—44no—
75#14556120—22no—
76#14556120—22no—
77#14556119—22no—
78#14556119D414yes—
79#14556107—28no—
80#14556105—28no—
81#14556105—28no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84D4×Dic71—22no—
85D4×Dic71—22no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71D414yes—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—28no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556062—22no—
111#14556061—22no—
112#14556060—22no—
113#14556059—22no—
114#14556059—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116#14556049—22no—
117#14556049Q814yescomplemented
118#14556038—22no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C22×D4×C71C2311yescharacteristic
124C23×C4×C71—21no—
125C22×C8×C71C2311yescharacteristic
126C22×C8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71—22no—
128C4×D4×C71—22no—
129C2×C4⋊C4×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—22no—
136#102×C71—22no—
137#102×C71Q814yescomplemented
138#95×C71—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—24no—
142C2×Dic142—41no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142—81no—
147C2×Dic142—81no—
148C22×Dic71—24no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—24no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—42no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71—81no—
157C22×Dic71—81no—
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—24no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—42no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178C4⋊Dic71C2×Q812yes—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—24no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—42no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—42no—
188C22⋊Dic71—24no—
189C22⋊Dic71—24no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—42no—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C24×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D412yes—
200C2×D4×C71C2×Q812yes—
201C2×D4×C71C2×Q812yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—24no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—81no—
207C22×C4×C71—81no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71C2×Q812yes—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—42no—
222C4⋊C4×C71C2×D412yes—
223C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
224C22⋊C4×C71—24no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235D4×C71—22no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71C4⋊Q814yescomplemented
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—84no—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—48no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—84no—
284C2×Dic71#12012yes—
285C2×Dic71#12012yes—
286C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
287Dic142—44no—
288Dic142—84no—
289Dic142—84no—
290C8×C71—22no—
291C8×C71—41no—
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—24no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71C2×#12011yescharacteristic
302C22×C71D4×Q811yescharacteristic
303C22×C71D4×Q811yescharacteristic
304C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C71#57511yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C22×C71#57711yescharacteristic
308C4×C71—42no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
314C4×C71#53611yescharacteristic
315C4×C71D4×Q811yescharacteristic
316C4×C71D4×Q811yescharacteristic
317Dic71—22no—
318Dic71—22no—
319Dic71—22no—
320Dic71—42no—
321Dic71—42no—
322Dic71—41no—
323Dic71—42no—
324Dic71—81no—
325#25851—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—44no—
327C2×C71#243411yescharacteristic
328C2×C71#300611yescharacteristic
329C2×C71#300911yescharacteristic
330C2×C71#338411yescharacteristic
331C2×C71#338411yescharacteristic
332C2×C71#338811yescharacteristic
333C2×C71#338811yescharacteristic
334C2×#554—711no—
335C2×#501—711no—
336C2×#476—711no—
337#2546—711no—
338#2059—711no—
339#2059—711no—
340#2058—711no—
341#2058—711no—
342#1989—711no—
343#1985—711no—
344#1864—711no—
345#1864D7111yescharacteristic
346#1862—711no—
347#1862—711no—
348#1762—711no—
349C71#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#554—1424no—
351#554—1424no—
352C2×C4⋊Q8—711no—
353C2×C4⋊Q8—711no—
354C2×C4⋊Q8—1421no—
355C2×#125—711no—
356C2×#125—711no—
357C2×C22⋊Q8—1421no—
358C2×C22⋊Q8—1421no—
359C2×C22⋊Q8—1421no—
360C2×C4×Q8—711no—
361C2×C4×D4—711no—
362C2×C4×D4—711no—
363C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
364C22×C4⋊C4—1421no—
365#501—1424no—
366#476—1424no—
367C2×#107—711no—
368C2×#107—711no—
369C2×#106—711no—
370C2×#106—711no—
371C2×#106—711no—
372C2×#106C2×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102C2×D7111yescharacteristic
377C2×#102C2×D7111yescharacteristic
378C2×#97—711no—
379#398—1421no—
380#398—1421no—
381#391—1421no—
382#389—711no—
383#389—711no—
384#389—711no—
385#389C2×D7111yescharacteristic
386C4×C4⋊C4—711no—
387#340—711no—
388#340—711no—
389#340—711no—
390#340—711no—
391#340—711no—
392#340C2×D7111yescharacteristic
393#336—711no—
394#336—711no—
395#336—711no—
396#336C2×D7111yescharacteristic
397C22×Q8—711no—
398C22×Q8—1421no—
399C22×Q8—1421no—
400C22×D4C22×D7111yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1421no—
403C23×C4—1421no—
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊Q8—2844no—
409C4⋊Q8—1422no—
410C4⋊Q8—1422no—
411C4⋊Q8—1422no—
412C4⋊Q8—1422no—
413#125—714no—
414#125—1422no—
415#125—1422no—
416#125—1422no—
417C22⋊Q8—1428no—
418C22⋊Q8—1428no—
419C22⋊Q8—1428no—
420C4×Q8—1422no—
421C4×Q8—1422no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—714no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1428no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4—1421no—
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42C22×D7111yescharacteristic
456#107—1422no—
457#107—1422no—
458#106—22no—
459#106—1422no—
460#106—1422no—
461#106—1422no—
462C4⋊C8—1422no—
463#102—22no—
464#102—714no—
465#102—1422no—
466#102Dic14214yescomplemented
467#97—1422no—
468#95—21no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473C24—21no—
474C2×Q8—2841no—
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—2842no—
477C2×Q8—2842no—
478C2×Q8—5681no—
479C2×Q8—5681no—
480C2×Q8—1422no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8—1424no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4D4×D7112yes—
487C2×D4Q8×D7112yes—
488C2×D4C2×Dic14212yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—5681no—
498C22×C4—5681no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1424no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1424no—
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4C23×D7111yescharacteristic
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—712no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8C2×Dic14212yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—2842no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—712no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1424no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1424no—
542C4⋊C4—1424no—
543C4⋊C4—1424no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4D4×D7112yes—
550C4⋊C4C2×Dic14212yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—1424no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—2842no—
557C42—712no—
558C42—712no—
559C42—1421no—
560C42—1421no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C2×D4×D7111yescharacteristic
569Q8—2844no—
570Q8—5684no—
571Q8—5684no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4#1455612714yescomplemented
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2848no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—5684no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
621C2×C4C22×Dic14211yescharacteristic
622C2×C4#1455617511yescharacteristic
623C2×C4#1455617511yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—2841no—
627C8—1422no—
628C22—24no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22#120×D7111yescharacteristic
636C22#1798666211yescharacteristic
637C22D4×Dic14211yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
639C22#1798679611yescharacteristic
640C22#1798680511yescharacteristic
641C22#1798680911yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—2842no—
648C4—2842no—
649C4—2842no—
650C4—2841no—
651C4—5681no—
652C4—1422no—
653C4—1422no—
654C4—1422no—
655C4C2×#1455612711yescharacteristic
656C4#1798657111yescharacteristic
657C4#1798666211yescharacteristic
658C4D4×Dic14211yescharacteristic
659C2—44no—
660C2#2259198211yescharacteristic
661C2#2259758911yescharacteristic
662C2#2259761211yescharacteristic
663C2#2260123411yescharacteristic
664C2#2260124011yescharacteristic
665C2#2260128111yescharacteristic
666C2#2260128911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1864C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#1864D71
hypocenterC71#25851
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986406C2semidirect
4. #22593327C2semidirect
5. #22589679C2semidirect
6. #22589678C2semidirect
7. #22589672C2semidirect
8. #22589671C2semidirect
9. #22589296C2semidirect
10. #22589278C2semidirect
117. #14556049Q8semidirect
137. #102×C71Q8semidirect
238. D4×C71C4⋊Q8semidirect
349. C71#25851semidirect
466. #102Dic142semidirect
575. D4#14556127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867082
C2×#179864062
C2×#179862872
#225933272
#225896792
#225896782
#225896722
#225896712
#225892962
#225892782
#225886012
#225885892
#225885852
#225881672
C71×#18642
#2585171