Subgroups — #32053590

Order 18176.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588599	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22588585	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22588165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#476×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986708	—	2	4	no	—
13	#17986708	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556119	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556105	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556105	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#17986405	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985930	—	2	1	no	—
31	#17985930	—	2	1	no	—
32	#17985906	—	2	1	no	—
33	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#476×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556126	—	4	4	no	—
55	#14556120	—	2	2	no	—
56	#14556120	D₄	1	4	yes	—
57	#14556119	—	2	2	no	—
58	#14556119	—	2	2	no	—
59	#14556107	—	2	8	no	—
60	#14556105	—	2	8	no	—
61	#14556105	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14556061	—	2	4	no	—
88	#14556059	—	2	4	no	—
89	#14556049	Q₈	1	8	yes	complemented
90	#14556039	—	2	2	no	—
91	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
185	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	D₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
225	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
244	Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	4	no	—
246	Dic₇₁	—	4	1	no	—
247	Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	—	4	1	no	—
249	Dic₇₁	—	4	2	no	—
250	Dic₇₁	—	4	1	no	—
251	#25851	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₁	#3384	1	2	yes	—
257	C₂×C₇₁	#3388	1	2	yes	—
258	C₂×#554	—	71	1	no	—
259	C₂×#501	—	71	1	no	—
260	C₂×#476	D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#2546	—	71	1	no	—
262	#2059	—	71	2	no	—
263	#2058	—	71	2	no	—
264	#1989	—	71	1	no	—
265	#1985	—	71	1	no	—
266	#1864	—	71	2	no	—
267	#1862	—	71	2	no	—
268	#1762	—	71	1	no	—
269	C₇₁	#25851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	#554	—	142	4	no	—
271	#554	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#125	—	71	1	no	—
276	C₂×#125	—	71	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	#501	—	142	4	no	—
286	#476	—	2	4	no	—
287	C₂×#107	—	71	2	no	—
288	C₂×#106	—	71	2	no	—
289	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#102	—	71	2	no	—
292	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×#97	—	71	1	no	—
294	#398	—	142	1	no	—
295	#398	—	142	1	no	—
296	#391	—	142	1	no	—
297	#389	—	71	2	no	—
298	#389	—	71	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
300	#340	—	71	2	no	—
301	#340	—	71	2	no	—
302	#340	—	71	2	no	—
303	#336	—	71	2	no	—
304	#336	—	71	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	284	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
319	#125	—	71	4	no	—
320	#125	—	142	2	no	—
321	#125	—	142	2	no	—
322	#125	—	142	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	142	2	no	—
330	C₄×D₄	—	142	2	no	—
331	C₄×D₄	—	142	2	no	—
332	C₄×D₄	—	142	2	no	—
333	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	142	4	no	—
359	#106	—	2	4	no	—
360	#106	—	142	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	71	8	no	—
364	#97	—	142	2	no	—
365	#95	—	142	2	no	—
366	#95	—	142	2	no	—
367	#95	—	142	1	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	71	4	no	—
403	C₂×C₈	—	142	2	no	—
404	C₂×C₈	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₄²	—	284	2	no	—
430	C₄²	—	142	1	no	—
431	C₄²	—	142	1	no	—
432	C₄²	—	142	1	no	—
433	C₄²	—	142	1	no	—
434	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	8	4	no	—
443	Q₈	—	284	4	no	—
444	Q₈	—	568	4	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	#14556126	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	1	no	—
459	C₂×C₄	—	284	1	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	284	8	no	—
463	C₂×C₄	—	568	4	no	—
464	C₂×C₄	—	71	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	4	no	—
466	C₂×C₄	—	142	1	no	—
467	C₂×C₄	—	142	1	no	—
468	C₂×C₄	—	142	1	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	1	no	—
472	C₂×C₄	—	142	1	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	1	no	—
476	C₂×C₄	—	142	1	no	—
477	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	142	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#17986662	1	2	yes	—
492	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#17986795	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	284	4	no	—
500	C₄	—	284	2	no	—
501	C₄	—	284	1	no	—
502	C₄	—	284	2	no	—
503	C₄	—	284	1	no	—
504	C₄	—	284	1	no	—
505	C₄	—	142	2	no	—
506	C₄	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#17986570	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#17986662	1	2	yes	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	#22591985	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22597588	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22597613	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22601234	1	2	yes	—
514	C₂	#22601278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#476×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#476	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25851
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986405	C₂	semidirect
3. #22593329	C₂	semidirect
4. #22589680	C₂	semidirect
5. #22589671	C₂	semidirect
6. #22589295	C₂	semidirect
7. #22589279	C₂	semidirect
89. #14556049	Q₈	semidirect
187. D₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	semidirect
269. C₇₁	#25851	semidirect
447. D₄	#14556126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986708	2
C₂×#17986405	2
#22593329	2
#22589680	2
#22589671	2
#22589295	2
#22589279	2
#22588599	2
#22588585	2
#22588165	2
C₂×#476×C₇₁	2
#25851	71